Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LOGIKA MATEMATIKA By. Andrian Wijaya, S.Si SMA Kristen 7 Penabur Jakarta.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LOGIKA MATEMATIKA By. Andrian Wijaya, S.Si SMA Kristen 7 Penabur Jakarta."— Transcript presentasi:

1 LOGIKA MATEMATIKA By. Andrian Wijaya, S.Si SMA Kristen 7 Penabur Jakarta

2 Pernyataan Nilai kebenaran suatu pernyataan : BENAR ( B ) atau SALAH ( S ) Dasar Empiris Dasar tidak Empiris Jakarta adalah ibukota Indonesia (B) Semua ikan bertelur (S) Air adalah benda cair (B) Akar persamaan 3x – 1 = 5 adalah 2 (BENAR) Akar – akar dari persamaan x 2 –x+7=0 adalah bilangan real (SALAH) Lambang suatu pernyataan : HURUF KECIL ( a, b, c, … p, q, r, …) Pernyataan : kalimat yang memiliki nilai kebenaranya BENAR atau SALAH saja. Pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (memuat variable)disebut KALIMAT TERBUKA TautologiKontradiksi

3 INGARAN DARI PERNYATAAN Ingakaran / Negasi Lambang negasi dari suatu pernyataan p : ~ p Ingkaran / Negasi suatu pernyataan : Pernyataan yang memilki nilai kebenaran kebalikan dari suatu pernyataan Tabel Kebenaran p: Tiga adalah bilangan ganjil ~ p : Tiga adalah bilangan genap Tiga bukan bilangan ganjil q : Semua bilangan Bulat adalah bilangan Asli ~ q : Beberapa bilangan Bulat bukan bilangan Asli Tidak benar semua bilangan Bulat adalah bilangan Asli p~ p BS SB

4 Pernyataan Kuantor Universal Eksistensial Simbol : dibaca “Untuk setiap / tidak ada / semua“ Simbol : dibaca “sebagian / ada / beberapa / terdapat“ Universal dan Eksistensial saling bernegasi

5 LATIHAN SOAL Misalkan p adalah pernyataan “ Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana pemerintah “, tentukan ingkaran p Dalam rencana pembentukan Pansus Buloggate II diperoleh informasi bahwa “ beberapa anggota dalam sebuah fraksi tidak menyetujui dibentuknya Pansus Buloggate “. Ternyata informasi tersebut salah, tentukan informasi yang benar !

6 LATIHAN SOAL Misalkan a adalah pernyataan “ sebagian rumah penduduk desa JUJUR terbuat dari kayu “, tentukan ingkaran a ! Tentukan Ingkaran dari setiap pernyataan di bawah ini ! –Untuk setiap nilai x berlaku (x – 4) (x – 4) = (x – 2) (x + 2) –Semua nilai x dan y berlaku ax. ay = ax+ y –Seluruh peserta ujian nasional diperbolehkan membawa kamus.

7 PERNYATAAN MAJEMUK Pernyataa n Majemuk “ dan “ Konjungsi “ atau “ Disjungsi “ Jika … maka … “ Implikasi “ … jika hanya jika …“ Bi implikasi LATIHAN SOAL

8 KONJUNGSI Pernyataan 1 p Pernyataan 2 q Konjungsi “ dan “ pq p q BBB BSS SBS SSS TABEL KEBENARAN KONJUNGSI Jakarta di asia dan Berlin di Eropa = 10 dan 11 bukan bilangan ganjil 15 < 31 – 16 dan 2 x 2 = 4 3 x 4 = 10 dan 5 > 10

9 disjungsi Pernyataan 1 p Pernyataan 2 q Disjungsi “ atau “ pqP V Q BBB BSB SBB SSS TABEL KEBENARAN DISJUNGSI V Jakarta ibukota Indonesia atau 2 x 2 = 5 Jakarta ibulota Malaysia atau 2 x 2 = 4 Jakarta ibukota Indonesia atau 2 x 2 = 4 Jakarta ibilota Malaysia atau 2 x 2 = 5

10 Aplikasi Konjungsi dan Disjungsi pada jaringan listrik a.Jaringan Listrik Satu Saklar Jika saklar p dihubungkan maka akan mengalir arus. Keadaan ini diberikan nilai kebenaran BENAR ( 1 ) Jika saklar p tidak dihubungkan maka tidak ada arus yang mengalir. Keadaan ini diberikan nilai kebenaran SALAH ( 0 ) pJar. ListrikArusN K 1tertutupadaB 0terbukaTdk adaS

11 b. Jaringan Listrik Dua Saklar secara paralel p q Tabel Kebenaran pqAruspqP V Q 11adaBBB 10 BSB 01 SBB 00Tdk adaSSS

12 c. Jaringan Listrik Dua Saklar secara seri pq Tabel Kebenaran pqAruspq p q 11adaBBB 10Tdk adaBSS 01 SBS 00 SSS

13 IMPLIKASI Pernyataan 1 p Pernyataan 2 q Implikasi “ Jika … maka … “ pq p  q BBB BSS SBB SSB TABEL KEBENARAN IMPLIKASI Jika Jakarta ibukota Indonesia maka 2 x 2 = 4 Jika Jakarta ibulota Indonesia maka 2 x 2 = 5 Jika Jakarta ibukota Malaysia maka 2 x 2 = 4 Jika Jakarta ibukota Malaysia maka 2 x 2 = 5 Implikasi bergantung pada kesimpulan

14 BI IMPLIKASI Pernyataan 1 p Pernyataan 2 q Bi implikasi “ jika hanya jika “ pqp q BBB BSS SBS SSB TABEL KEBENARAN Bi IMPLIKASI Jakarta ibukota Indonesia jhj 2 x 2 = 4 Jika Jakarta ibulota Indonesia jhj 2 x 2 = 5 Jika Jakarta ibukota Malaysia jhj 2 x 2 = 4 Jika Jakarta ibukota Malaysia jhj 2 x 2 = 5

15 LATIHAN SOAL

16 B B S S B S B S B S S B B S S S S B S B S B B B B B B B

17

18 B B B B S S S S B B S S B B S S B S B S B S B S B B B B B B S S S S S S S S B B S S B B S S B B S B B S S B B S B B B B B B B S

19

20 q ~p p ~q p ~p B B S S B S B S S S B B S B S B B S B B B S S S B B S B S S S B B S S B HASIL

21 INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI KONJUNGSI a : Diagonal suatu persegi panjang berpotongan ditengah dan saling tegak lurus ~ a : Diagonal suatu persegi panjang tidak berpotongan ditengah atau tidak saling tegak lurus

22 DISJUNGSI INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI q : Segitiga ABC adalah segitiga siku – siku atau bukan sama kaki ~ q : Segitiga ABC adalah bukan segitiga siku – siku tetapi sama kaki

23 INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI IMPLIKASI q : Jika hari akan turun hujan maka Noel membawa payung ~ q : Hari akan turun hujan tetapi Noel tidak membawa payung

24 INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI BI IMPLIKASI q : Hari akan turun hujan jhj Noel membawa payung ~ q : Hari akan turun hujan tetapi Noel tidak membawa payung atau Noel membawa payung tetapi hari tidak turun hujan

25 KONVERS, KONTRAPOSISI, DAN INVERS DARI IMPLIKASI IMPLIKASI KONVERS KONTRAPOSISI INVERS

26 Jika Andi sakit maka ia akan minum obat Invers : Jika Andi sehat maka ia tidak minum obat IMPLIKASI INVERS

27 Jika Andi sakit maka ia akan minum obat Invers : Jika Andi sehat maka ia tidak minum obat Ingkaran : Andi sehat dan ia minum obat IMPLIKASI

28 KONVERS Jika ayah merokok maka ia sakit paru - paru Konvers : Jika Ayah sakit paru – paru maka ia merokok

29 KONVERS IMPLIKASI Jika ayah merokok maka sakit paru - paru Konvers : Jika Ayah sakit paru – paru maka ia merokok Ingkaran : Ayah sakit paru – paru tetapi ia tidak merokok

30 IMPLIKASI KONTRAPOSISI Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria Kontraposisi Jika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir

31 IMPLIKASI KONTRAPOSISI Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria Kontraposisi Jika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir Ingkaran Beberapa siswa bersedih dan pak AW hadir

32 Pernyataan Ekuivalen IMPLIKASI Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria Jika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir Pak AW tidak hadir atau semua siswa bersuka ria

33 Menarik kesimpulan Silogisme Premis 1 : Premis 2 : Kesimpulan : Premis 1 : Jika semua politisi jujur maka negara makmur Premis 2 : Jika Negara makmur maka rakyat hidup tentram Kesimpulan : Jika semua politisi jujur maka rakyat hidup makmur Beberapa politisi tidak jujur atau rakyat hidup tentram

34 Menarik kesimpulan Modus Ponens Premi 1 : Premi 2 : p Kesimpulan : q Premi 1 : Jika Andi seorang siswa maka ia akan rajin belajar Premi 2 : Andi seorang siswa Kesimpulan : Andi akan rajin belajar

35 Menarik kesimpulan Modus Tollens Premi 1 : Premi 2 : ~ q Kesimpulan : ~ p Premi 1 : Jika Andi berambut gondrong maka ia akan disenangi Ani Premi 2 : Andi tidak disenangi Ani Kesimpulan : Andi tidak berambut gondrong


Download ppt "LOGIKA MATEMATIKA By. Andrian Wijaya, S.Si SMA Kristen 7 Penabur Jakarta."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google