Sifat komutatif pada penjumlahan

Presentasi berjudul: "Sifat komutatif pada penjumlahan"— Transcript presentasi:

1 Sifat komutatif pada penjumlahan
Sifat-sifat Operasi Hitung Sifat komutatif pada penjumlahan Bergabunglah bersama temanmu sehingga membentuk kelompok. Setiap kelompok mengambil sedotan yang telah disediakan dengan ketentuan sebagai berikut. Salah seorang anggota kelompok mengambil 5 sedotan merah dan letakkan di tangan kirimu. Selanjutnya mengambil lagi 6 sedotan kuning dan letakkan di tangan kananmu. Mintalah teman-temanmu yang lain untuk menghitung jumlah sedotan (dimulai dari tangan kanan). Kemudian anggota yang lain menghitung jumah sedotan mulai dari tangan kiri. 6 + 5 Kiri Kanan 5 + 6 Jumlah sedotan dihitung dari tangan kanan adalah 11 Jumlah sedotan dihitung dari tangan kiri adalah 11 Sehingga jumlah yang diperoleh adalah sama Anggota Kelompok

2 Sifat-sifat Operasi Hitung
Di kelasnya, Nada duduk di barisan nomor 2 dari depan. Di sebelah kanan Nada ada 3 orang lagi temannya, sedang di sebelah kirinya ada 6 temannya yang lain. Diana duduk tepat di belakang Nada dan Ria duduk tepat di depan Nada. Jika Diana menghitung jumlah temannya yang berada di sekitar Nada dari arah kanan ke kiri. Sedang Ria menghitung jumlah temannya yang berada di sekitar Nada dari arah kiri ke kanan Nada. Apakah hasil yang diperoleh Ria dan Diana sama? Apa yang bisa kalian simpulkan?

3 Sifat-sifat Operasi Hitung
Mari kita coba ilustrasikan dengan gambar di bawah ini permasalahan tersebut Ria Ria menghitung dari arah kiri ke kanan. Bagaimana cara Ria menghitung? 6 + 3 Nada 3 + 6 Diana menghitung dari arah kanan ke kiri. Bagaimana cara Diana menghitung? Diana Apakah hasil yang diperoleh Diana dan Ria sama? Pada penjumlahan berlaku sifat komutatif (pertukaran) dimana dua bilangan atau lebih dipertukarkan dalam pengoperasiannya tidak akan mempengaruhi hasil yang diperoleh

4 Sifat komutatif pada perkalian
Sifat-sifat Operasi Hitung Sifat komutatif pada perkalian Pak Ali merupakan seorang penjual telur di pasar. Beliau menata telur dagangannya seperti pada gambar 1. Berapakah jumlah telur yang ditata oleh Pak Ali? . Baris I Apakah kalian dapat me-nyelesaikan permasalah-an di atas? kolom I Berdasar baris, jumlah telur yang ditata Pak Ali adalah 5 x 6 = 30 butir Berdasar kolom, jumlah telor yang ditata Pak Ali adalah 6 x 5 = 30 butir Apakah hasil yang kalian peroleh sama? Adakah cara yang lebih mudah untuk menghitung jumlah telur Dagangan Pak Ali?

5 Sifat-sifat Operasi Hitung
Ternyata perkalian juga memenuhi sifat komutatif yang disebut komutatif perkalian. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa: Contoh : 2 + 3 = 3 + 2 (komutatif penjumlahan) 4 × 3 = 3 × 4 (komutatif perkalian) Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat komutatif dimana dua atau lebih bilangan yang akan dioperasikan dapat saling dipertukarkan tanpa mempengaruhi hasil akhirnya.

6 Sifat Asosiatif Pengelompokan pada penjumlahan
Sifat-sifat Operasi Hitung Sifat Asosiatif Pengelompokan pada penjumlahan Di taman kota Suka terdapat penjual makanan, minuman, dan mainan. Ani, Rika dan Raisha menghitung dan mencatat penjual di taman kota tersebut. Ani mencatat ada 23 orang penjual minuman, 17 orang penjual makanan, dan 14 orang penjual mainan. Rika mencatat ada 17 orang penjual makanan, 23 orang penjual minuman, dan 14 orang penjual mainan. Raisha mencatat ada 14 orang penjual mainan, 23 orang penjual minuman, dan 17 orang penjual makanan Bantulah Ani, Rika, dan Raisha menuliskan catatannya?

7 asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan
Sifat-sifat Operasi Hitung Apakah jumlah penjual yang dihitung Ani, Rika, dan Raisha sama? Menurut kalian, bagaimana cara menghitung jumlah penjual yang paling mudah? Akan lebih mudah jika kita mengerjakannya dengan cara mengelompokan terlebih dahulu. Perhitungan Ani = = ( ) + 14 = = 54 Perhitungan Rika = = ( ) + 14 = Perhitungan Raisha = = ( ) + 14 Gambaran tersebut merupakan salah satu dari sifat operasi hitung yang disebut asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan

8 Sifat Asosiatif Pengelompokan pada perkalian
Sifat-sifat Operasi Hitung Sifat Asosiatif Pengelompokan pada perkalian Contoh : 14 × 2 × 5 = 14 × (2 × 5 ) = 14 × 10 = 140 Pengelompokan dapat mempermudah perhitungan 4 × 7 × 5 = (4 × 5) × 7 = 20 × 7 = 140 Ingat sifat komutatif dalam perkalian Hasil penjumlahan untuk setiap tiga bilangan atau lebih tidak berubah jika dikelompokkan secara berlainan. Dengan demikian, penjumlahan bilangan memiliki sifat pengelompokan, yaitu (a + b) + c = a + (b + c) Hasil kali untuk setiap tiga bilangan atau lebih tidak berubah jika dikelompokkan secara berlainan. Dengan demikian, perkalian bilangan juga memenuhi sifat pengelompokan, yaitu (a × b) × c = a × (b × c)

9 Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan
Sifat-sifat Operasi Hitung Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan Pak Gani seorang pedagang. Ia membeli 5 kotak pensil masing-masing berisi 12 batang. Karena kurang ia membeli lagi 5 kotak masing-masing berisi 10 batang. Berapa batang pensil yang dibeli pak Gani? Mari kita ilustrasikan permasalahan Pak Gani Jumlah keseluruhan pensil yang dibeli Pak Gani dapat kita tuliskan (5 x 12) + (5 x 10) = = 110

10 Sifat-sifat Operasi Hitung
Dengan cara lain, untuk menghitung jumlah keseluruhan pensil yang dibeli Pak Gani dapat dikelompokkan seperti yang tergambar pada ilustrasi di atas pada kurva yang berwarna merah. Sehingga dapat kita tuliskan 5 x ( ) = 5 x 22 = 110 Dari dua cara penyelesaian di atas diperoleh hasil yang sama, sehingga dapat kita simpulkan bahwa 5 x ( ) = (5 x 12) + (5 x 10) = = 110 Apa yang telah kita hasilkan dari contoh di atas, merupakan gambaran dari sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.

11 Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan
Sifat-sifat Operasi Hitung Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan Okta mempunyai 40 kelereng biru dan kuning yang disusun seperti pada gambar di bawah. Di kotak penyimpanannya, 3 kolom terakhir diisi kelereng berwarna kuning. Berapa banyak kelereng berwarna biru milik Okta? 10 kelereng okta seluruhnya 10 x 4 = 40 4 Kelereng berwarna kuning sejumlah 3 x 4 = 12 7 3 kelereng berwarna biru = jumlah seluruh kelereng – jumlah kelereng kuning 40 – 12 = 28 atau dapat ditulis 7 x 4 = 28

12 Sifat-sifat Operasi Hitung
Keterangan di atas dapat kita tuliskan jumlah kelereng biru adalah 4 × (10 – 3) = (4 × 10) – (4 × 3) 4 × 7 = 40 – 12 28 = 28 Sehingga jumlah kelereng biru milik Okta adalah 28 buah Sehingga dapat kita simpulkan bahwa Sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan dapat dituliskan sebagai berikut. a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

13 Mengurutkan Bilangan Nilai Tempat
Sebelumnya kalian sudah mempelajari mengenai nilai tempat hingga ribuan. Mari kita ingat kembali. 4.634 = 4 ribuan + 6 ratusan + 3 puluhan + 4 satuan = Nilai tempat dari adalah 4. 6 3 4 satuan; nilainya 4 puluhan; nilainya 30 ratusan; nilainya 600 ribuan; nilainya 4.000 Untuk mengurutkan dua bilangan atau lebih, dilakukan dengan membandingkan angka, Urut dari nilai tempat yang terbesar (dari sebelah kiri)

14 Mengurutkan Bilangan Sebagai contoh
Manakah yang lebih besar 931 atau 929? Akan kita bandingkan angka penyusun kedua bilangan mulai dari ratusan (nilai tempat yang terbesar), puluhan kemudian satuan. Lebih besar 9 3 1 2 ratusan, 900 = 900 puluhan, 30 > 20 Karena nilai tempat ratusan sama yaitu 9 maka kita lihat puluhannya. Bilangan 931 mempunyai 3 puluhan, sedangkan 929 mempunyai 2 puluhan. Sehingga 931 lebih besar dari 929

15 Operasi Perkalian dan Pembagian
Perhatikan perkalian di bawah ini. Kaitkan dengan sifat-sifat operasi hitung yang telah kalian pelajari sebelumnya 5 × 624 = 5 ×( ) sifat asosiatif = (5 × 600) + (5 × 20) + (5 × 4) sifat distributif = = 3.120 Perkalian di atas dapat dikerjakan dengan cara susun ke bawah dengan cara pendek. 624 5 20 100 3000 3120 624 5 3120 + (5 x 4) x (5 x 20) (5 x 600) +

16 Operasi Perkalian dan Pembagian
Operasi Pembagian Kalian sudah belajar tentang pembagian susun ke bawah seperti berikut ini. Pul Sat Hasil bagi 2 5 3 7 5 yang terbagi 6 sia 1 5 yang terbagi 1 5 sia

17 Operasi Hitung Campuran
Dalam penyelesaian operasi hitung campuran hendaknya memperhatikan beberapa hal Operasi penjumlahan dan pengurangan setingkat. Urutan pengerjaannya dimulai dari kiri. Operasi perkalian dan pembagian setingkat. Urutan pengerjaannya dimulai dari kiri. Operasi perkalian dan pembagian berasal dari operasi penjumlahan dan pengurangan berulang. Maka mempunyai tingkatan yang lebuh tinggi dibanding operasi penjumlahan dan pengurangan. Sehingga operasi perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dulu dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. 4. Operasi yang terdapat di dalam tanda kurung harus dikerjakan lebih dulu. ×, : ( ) + , - Contoh 5 ×( ) = 5 × 35 = 175 × 5 = = 370 dihitung lebih dahulu dihitung lebih dahulu

18 Penaksiran dan Pembulatan
lbu Anti mempunyai kebun yang cukup luas. la menanam pohon jeruk, jambu, dan mangga di kebunnya. Hasil panen lbu Anti tahun ini adalah sebagai berikut. Jeruk kwintal, jambu kwintal, mangga kwintal. Kemudian, ada seorang tetangganya yang menanyakan jumlah hasil panennya tersebut. Berdasarkan taksiran bu Anti hasil panen jeruk sekitar kwintal, jambu sekitar kwintal, dan mangga sekitar kwintal. Hasil panen seluruhnya sekitar kwintal. Dari permasalahan di atas, dapat kita lihat bahwa Ibu Anti melakukan penaksiran terhadap hasil panen kebunnya. Penaksiran yang dilakukan Ibu Anti sampai pada ratusan terdekat dengan tujuan untuk memudahkan melakukan perkiraan perhitungan. Perhatikan tabel berikut. Buah yang dipanen Hasil panen kebun sesungguhnya penaksiran Jeruk 1.213 kwintal 1.200 kwintal Jambu 1.475 kwintal 1.500 kwintal Mangga 1.584 kwintal 1.600 kwintal Jumlah 4.272 kwintal 4.300 kwintal

19 Penaksiran dan Pembulatan
Perhatikan contoh lain di bawah ini. Bulatkan bilangan 43 dan 38 ke puluhan terdekat. kemudian taksirlah hasil penjumlahan dan perkaliannya. dibulatkan menjadi 40, karena angka sebelah kanan kurang dari 5 43 dibulatkan menjadi 40, karena angka sebelah kanan lebih dari 5 38 Sehingga pada penjumlahan di dapat = 80 Pada perkalian di dapat 40 x 40 = 1.600 Sehingga taksiran untuk hasil penjumlahan adalah 80 dan untuk hasil perkalian adalah 1.600

20 Penaksiran dan Pembulatan
Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita perlu pula menaksir dalam 3 kategori, yaitu taksiran rendah, taksiran tinggi, dan taksiran terdekat. Perhatikan permasalahan berikut Ibu berbelanja ke pasar. Harga-harga barang sering berubah. Agar uang yang dibawa ibu tidak kurang, maka sebelum ke pasar ibu perlu menaksir jumlah uang yang harus dibawa untuk membayar barang-barang yang akan dibeli. Harga barang-barang yang akan dibeli ibu terlihat dalam tabel berikut. No Nama Barang Harga 1 Gula pasir Rp ,00 2 beras 5 kg Rp ,00 3 telur ayam 1 kg Rp ,00 4 kerupuk Rp ,00 5 minyak goreng Rp ,00 6 kecap Rp ,00 Dari permasalahan di atas, dapat kita hitung total harga belanjaan Ibu sebagai berikut = = Maka, agar Ibu tidak kekurangan uang dalam belanja ke pasar, setidaknya Ibu harus membawa uang sejumlah Rp ,00

21 Penaksiran dan Pembulatan
Taksiran tinggi Taksiran tinggi dilakukan dengan membulatkan ke atas semua bilangan yang akan dioperasikan. Taksiran rendah Taksiran rendah dilakukan dengan membulatkan ke bawah semua bilangan yang akan dioperasikan. Taksiran terdekat Taksiran terdekat dilakukan dengan membulatkan semua bilangan yang akan dioperasikan dibulatkan ke dalam puluhan ratusan, atau ribuan terdekat.

22 Memecahkan Masalah Tentang Uang
Perhatikan gambar-gambar uang di bawah ini. Kalian tentu mengenal, karena telah belajar tentang uang dan cara menulis nilai mata uang. Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp 5.000,00 Rp 1.000,00 Rp 500,00 Rp 200,00 Rp 100,00 Rp 100,00

23 Memecahkan Masalah Tentang Uang
Ibu berbelanja dengan membawa uang Rp ,00. Barang-barang yang dibeli dalam daftar berikut. Nama barang Banyaknya barang Harga per kg Beras 10 kg Rp 6.000,00 Gula pasir 5 kg Rp 9.000,00 Tepung terigu 4 kg Rp 8.000,00 Telur 1 kg Rp ,00 Jumlah belanjaan ibu adalah (6.000,00 x 10)+ (10.000,00 x 5) + (8.000,00 x 4) + (12.000,00) = Rp ,00 Berapa uang kembaliannya? Jawab: Uang ibu = Rp ,00 Jumlah belanja = Rp ,00 Jadi uang kembaliannya adalah = Rp ,00 – Rp ,00 = Rp 1.000,00