Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan 4 - Time Series SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan 4 - Time Series SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 4 - Time Series SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2  Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dikembangkan George E.P. Box dan Gwilym M. Jenkins (1976), sehingga ARIMA juga disebut metode deret waktu Box-Jenkins  ARIMA merupakan salah satu analisis time series yang bersifat univariat  Menggunakan nilai masa lalu dan sekarang untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat  Secara penuh mengabaikan masalah dependensi dari variabel lain dalam melakukan peramalannya  ARIMA memiliki ketepatan yang baik untuk permalan jangka pendek  Dua bentuk umum ARIMA : Seasonal dan Non-Seasonal

3 Terdapat tiga tipe model ARIMA nonseasonal yang dapat ditentukan berdasarkan pola autokorelasi: Pure AutoRegressive (AR) Models Pure Moving Average (MA) Models Gabungan autoregressive dan moving average models (ARMA)

4 Autoregressive model of order p (AR(p)) i.e., y t depends on its p previous values Contoh pola data AR(2)

5 Moving Average model of order q (MA(q)) i.e., y t depends on q previous random error terms Contoh pola data MA(2)

6 Autoregressive-moving average model of order p and q (ARMA(p,q)) i.e., y t depends on its p previous values and q previous random error terms Contoh pola data ARMA(1,1)

7  Persyaratan utama model AR, MA, ARMA adalah kestasioneran data deret waktu yang digunakan  Jika data deret waktu tidak stasioner dalam level, perlu dibuat stasioner melalui proses diferensi (difference ).  Jika diferensi pertama belum menghasilkan deret yang stasioner, dilakukan diferensi tingkat berikutnya.  Model AR, MA atau ARMA dengan data yang stasioner melalui proses diferensi ini disebut dengan model autoregressive-integrated-moving average (ARIMA). © Bambang Juanda & Junaidi: Ekonometrika Deret Waktu

8 8  In an ARIMA model, the random disturbance term is typically assumed to be “white noise”; i.e., it is identically and independently distributed with a mean of 0 and a common variance across all observations.  We write ~ i.i.d.(0, )

9 Pada model ARIMA (p,d,q) terjadi proses autoregresif berorde ‑ p atau proses moving average berorde ‑ q atau kombinasi dari keduanya dengan pembedaan (difference) berorde ‑ d dilakukan jika data deret tidak stasioner. Kestasioneran data adalah faktor penentu apakah kita menggunakan ARMA atau ARIMA

10  Identifikasi model tentatif dengan memperhatikan 1) pola data 2) kestasioneran data 3) pola atau perilaku ACF dan PACF.  Estimasi parameter model  Uji diagnostik/Evaluasi Model  Forecasting/Peramalan

11  Metode Box-Jenkins diterapkan pada data yang sudah stasioner  Jika data tidak stasioner maka harus distasionerkan telebih dahulu dan salah satu caranya adalah dengan melakukan pembedaan (differencing)

12 12  “Stationarity” is a fundamental property underlying almost all time series statistical models.  A time series y t is said to be stationary if it satisfies the following conditions:  (1) E(Y t ) = , for all t  (2) Var (Y t ) = E(Y t -  ) 2 =  2, for all t  (3) Cov (Y t, Y t-k) = E[(Y t -  )(Y t-k -  )] =  k, for all t

13 13  The white noise series satisfies the stationarity condition because (1)E( ) = 0 (2) Var( ) = (3) Cov( ) = for all s 0

14 14

15 15

16  Correlogram  DF-ADF test  Phillips-Perron  The Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin (KPSS) Test  Elliot, Rothenberg, and Stock Point Optimal (ERS) Test  Ng and Perron (NP) Tests

17  Penentuan model ARIMA (p,d,q) tentatif dilakukan dengan memperhatikan pola dari ACF dan PACF  Plot ACF dan PACF sangat berguna dalam memprediksikan orde p, q (AR dan MA)  Pola umum ACF dan PACF dapat dibagi menjadi tiga :  Koefisien korelasi sama dengan nol untuk semua lag  Koefisien korelasi yang cut off  Koefisien korelasi yang dying down

18

19

20 Perilaku model Pure AR(p): Nilai SACF menurun eksponensial (decreases exponentially/tail off) Sample Partial Autocorrelation Function (SPACF) terpotong (cut off) setelah lag p. Contoh plot autocorrelation model AR(2)

21

22 Perilaku model Pure MA(q): Nilai SACF terpotong (cut off) setelah lag q Nilai SPACF menurun eksponensial (decreases exponentially/tail off). Contoh plot autocorrelation model MA(2)

23

24 Autocorrelation model ARMA(p,q) memiliki perilaku: Nilai SACF menurun eksponensial setelah lag q- p Nilai SPACF menurun eksponensial setelah lag p-q Perilaku plot autocorrelation model ARMA(p,q)

25  Pengujian kelayakan model dengan mencari model terbaik.  Model terbaik didasarkan goodness of fit melalui uji t, F, R 2 serta kriteria AIC (Akaike information criterion) dan SC (Schwarz criterion)

26 Kriteria dalam evaluasi model Box-Jenkins:  Model harus parsimonious (sederhana)  Residual peramalan bersifat acak (white noise)  Parameter yang diestimasi signifikan  Kondisi stasioneritas harus terpenuhi  Model harus memiliki MSE yang kecil. Jika error tidak white noise, ulangi tahap 1

27  Berdasarkan hasil evaluasi model di atas, maka dapat dilakukan peramalan untuk beberapa periode ke depan (jangka pendek).  Evaluasi kesalahan peramalan: Root Mean Squares Error (RMSE), Mean Absolute Error (MAE), Mean Absolute Percentage Error (MAPE).  Jika model ARIMA digunakan untuk memprediksi jangka panjang, maka hasilnya akan cenderung flat/datar dan hasilnya kurang akurat.


Download ppt "Pertemuan 4 - Time Series SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google