Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Teori Permainan. Pendahuluan Adl Pendekatan matematis utk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (menganalisa proses pengambilan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Teori Permainan. Pendahuluan Adl Pendekatan matematis utk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (menganalisa proses pengambilan."— Transcript presentasi:

1 Teori Permainan

2 Pendahuluan Adl Pendekatan matematis utk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (menganalisa proses pengambilan keputusan dr situasi2x persaingan yg berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan).

3 # Perlakuan dlm permainan yaitu : Setiap pemain (individu/kelompok) punya kemampuan utk mengambil keputusan secara bebas dan rasional… # Kalsifikasi model2x teori permainan : Jumlah Pemain Jumlah Pemain Jumlah Keuntungan & kerugian Jumlah Keuntungan & kerugian Jumlah Strategi Jumlah Strategi

4 Bila jumlah keuntungan/kerugian adl nol disebut permainan jumlah nol atau jumlah konstan. Sebaliknya disebut permainan bukan jumlah nol. Contoh Permainan dua-pemain jumlah nol. Pemain A Pemain B B1B1B1B1 B2B2B2B2 B3B3B3B3 A1A1A2A2A1A1A2A Tabel Contoh Matriks Permainan Dua-Pemain Jumlah Nol

5 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan: 1. Angka2x dlm matriks Pay Off (matriks permainan);pemain baris dan kolom adlh merupakan keuntungan dan kerugian bagi pemain. 2. Strategi permianan adl rangkaian kegiatan atau rencana yg menyeluruh dr seorang pemain.(pemain A punya 2 strategi yaitu A 1 dan A 2 ; pemain B punya 3 strategi yaitu B 1,B 2, dan B 3 ). 3. Aturan-aturan permainan yaitu kerangka para pemain hrs memilih strategi2x secara simultan dan permainannya berulang.

6 4. Nilai permainan adl hasil perkiraan per- permainan atau pay off rata2x sepanjang rangkaian permainan, dimana kedua pemain mempergunakan strategi yg paling baik atau optimal.(nilai nol artinya permainan adil {tdk ada untung/kemenangan};sebaliknya nilai tidak nol artinya permainan tidak jujur). 5. Strategi dikatakan Dominan bila tiap pay off adl superior thd tiap pay off yg berhubungan dlm strategi alternatif. 6. Strategi Optimal adl rangkaian kegiatan/ rencana menyebabkan pemain dlm posisi paling menguntungkan {ada penyimpanganstrategi optiml/rencana Optimal/pernurunan pay off}. Tujuan dari model permainan adl identifikasi strategi/rencana optimal utk tiap pemain.

7 Pemain A Pemain B Minimum Baris B1B1B1B1 B2B2B2B2 B3B3B3B3 A1A1A2A2A1A1A2A Maks Kolom 894 Minimaks Maksimin Permainan Strategi Murni. Pandang baris (prshan A) : A 1 dipilih mk B akan memilih B 1 dan payoff A yaitu 1. A 2 dipilh mk B 3 akan dipilh dan payoff A yaitu 4. Posisi A paling untung.

8 Perhatiakn kolom (B) : B 3 mendominasi B 2,Kol B 2 dihilangkan.. Bila B 1 dipilh mk A akan memilh A 2 dan B akan kehilangan 8%, tetapi bila B 3 dipilh mk A 2 akan terpilh dan B hanya rugi 4%. Kesimpuln nya Strategi Optimal A adl A 2 dan Strategi perusahaan B adl B 3 dg kriteria maksimasi(baris : 1 & 4) yaitu 4 /minimasi(kolom:8,5,4) yaitu 4.

9 Permainan Strategi Murni. Perusahaan B Minimum Baris B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 A1A1A2A2A3A3A1A1A2A2A3A Maksimum Kolom Perusahaan A Minimaks Maksimin

10 Karena nilai maksimin tdk sama dg nilai minimaks shg tdk diketemukan titik Plana. Dg menerapkan aturan dominan mk strategi B 3 didominasi B 2, shg kol B 3 dpt dihilangkan. A 2 didominasi A 1, shg A 2 dihilangkan.matriks berubah menjadi 2x2. Perusahaan B Minimum Baris B1B1B1B1 B2B2B2B2 A1A1A3A3A1A1A3A Maks Kolom 65 Perusahaan A Minimaks Maksimin

11 Karena nilai maksimin tdk sama dg nilai minimaks jg shg tdk ada titik Plana. Utk menyelesaikannya dilakukan dg : a. Metode Analitis b. Metode Aljabar matriks c. Metode Linier Programming

12 Metode Analitis Diharapkan agar keuntungan/ kerugian sama. Perusahaan A: misal strategi A 1 = p, dan strategi A 3 = 1-p. Dg strategi B 1, mk keuntungan yg diharapkan : 2p + 6(1-p) = 6 – 4p {probilitas Payoff} 2p + 6(1-p) = 6 – 4p {probilitas Payoff} Dg strategi B 2, mk keuntungannya: 5p+1.(1-p)=1+4p {probilitas Payoff} 5p+1.(1-p)=1+4p {probilitas Payoff} Strategi optimal utk A diperoleh dg 6-4p = 1 + 4p  p=5/8 = 0, p = 1 + 4p  p=5/8 = 0,625 # Perusahaan A seharusnya menggnkn strategi A 1 62,5% dan strategi A 3 37,5%. keuntungan A =0,625(2)+0,375(6)=0,625(5)+0,375(1) = 3,5

13 Perusahaan B : misal strategi B 1 = q, dan strategi B 2 = 1-q. misal strategi A 1, mk kerugian yg diharapkan : 2q + 5(1-q) = 5 – 3q {probilitas Payoff} 2q + 5(1-q) = 5 – 3q {probilitas Payoff} Dg strategi A 3, mk kerugiannya: 6q+1.(1-q)=1+5q {probilitas Payoff} 6q+1.(1-q)=1+5q {probilitas Payoff} Strategi optimal utk B diperoleh dg 5 – 3q = 1 + 5q  q=4/8 = 0,50. 5 – 3q = 1 + 5q  q=4/8 = 0,50. # Perusahaan B seharusnya menggnkn strategi B 1 50% dan strategi B 2 50%. kerugian B =0,50(2)+0,50(5)=0,50(6)+0,50(1) = 3,5

14 Kesimpulan Dicapai titik Plana(equilibrium), kedua pemain dpt memperbaiki posisi dimana pemain A telah menaikkan keuntungan dr 2 menjadi 3,5; dan perusahaan B mengurangi kerugian dr 5 menjadi 3,5.

15 Metode Aljabar Matriks metode ini digunakan utk menyelesaikan permainan matriks segi empat yg lebih banyak dr permainan 2x2 P ij menunjukkan jumlah payoff dlm baris i dan kolom j. Strategi optimal utk perusahaan A dan B dan nilai permainan dicari dg: A1A3A1A3 P ij B1B1 B2B2 Strategi Optimal perusahaan A = 1 P adj 1 P adj 1111

16 Nilai Permainan = = Strategi Optimal perusahaan B = 1 P cof 1 P adj 1111 Strategi Optimal A P adj Strategi Optimal B P ij 1 P adj 1111 Dimana P adj = Adjoin matriks P cof = cofaktor matriks = matriks permainan/determinan matriks permainan P ij

17 Dari contoh sblmnya : P ij = P cof = P adj = P cof = T P ij = = 2 – 30 = -28

18 Strategi Optimal perusahaan A = = Strategi Optimal perusahaan B = = -4 -8

19 Kesimpulan Jadi Strategi2x campuran yg optimal = A 1 = 5/8 A 3 = 3/8 B 1 = 4/8 = ½ B 2 = 4/8 = ½ Nilai permainan = /2 =3,5 ATAU : nilai permainan = = -28/-8 = 3,

20 Metode Linier programming A sbg maksmin player : 2x 1 + 6x 2 >= V {bila pemain B menggunakan strategi B 1 } 5x 1 + 1x 2 >= V {bila pemain B menggunakan strategi B 2 } Diketahui : x 1 + x 2 = 1 Dan x 1,x 2 >= 0 B sbg minmaks player : 2y 1 + 5y 2 <= V {bila pemain A menggunakan strategi A 1 } 6y 1 + 1y 2 <= V {bila pemain A menggunakan strategi A 3 } Diketahui : y 1 + y 2 = 1 Dan y 1,y 2 >= 0

21 Dengan membagi stiap ktidaksamaan dan persamaan diperoleh : Utk perusahaan A : 2(x 1 /v) +6(x 2 /v) >= 1 5(x 1 /v) +1(x 2 /v) >= 1 (x 1 /v)+(x 2 /v) = (1/v)  X 1 + X 2 = (1/v) Utk perusahaan B : 2(y 1 /v) +5(y 2 /v) <= 1 6(y 1 /v) +1(y 2 /v) <= 1 (y 1 /v) + (y 2 /v) = (1/v)  Y 1 + Y 2 = (1/v)

22 Kasusnya menjadi ; A Minimumkan: Z = x 1 + x 2 Batasan2x : 2x 1 +6x 2 >= 1 5x 1 +1x 2 >= 1 x 1,x 2 >= 0 B Maksimumkan: Z = y 1 + y 2 Batasan2x : 2y 1 +5y 2 <= 1 6y 1 +1y 2 <= 1 y 1,y 2 >= 0 Rumusan A adalah dualnya dari B. dpt diselesaikan dg metode simpleks

23


Download ppt "Teori Permainan. Pendahuluan Adl Pendekatan matematis utk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (menganalisa proses pengambilan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google