Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DETERMINAN BAB 3. 3.1 Determinan Determinan adalah besaran atau nilai yang berhubungan dengan matriks persegi. Jika determinan suatu matriks persegi tidak.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DETERMINAN BAB 3. 3.1 Determinan Determinan adalah besaran atau nilai yang berhubungan dengan matriks persegi. Jika determinan suatu matriks persegi tidak."— Transcript presentasi:

1 DETERMINAN BAB 3

2 3.1 Determinan Determinan adalah besaran atau nilai yang berhubungan dengan matriks persegi. Jika determinan suatu matriks persegi tidak sama dengan nol maka matriks persegi tersebut mempunyai balikan (inverse). Sebaliknya, jika determinan suatu matriks persegi sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak mempunyai balikan. Jika terdapat matriks, maka determinan dari matriks A adalah (3.1)

3 Tentukan determinan dari Penyelesaian Contoh Sifat-sifat determinan i) Setiap matriks dan transposenya mempunyai determinan yang sama atau det A = det A T ii) Jika terdapat matriks A dan matriks B, maka berlaku det(AB)=det (A) det (B)

4 iii) Determinan dari matriks segitiga adalah perkalian dari diagonalnya iv)Jika matriks B adalah matriks yang didapat dari mempertukarkan dua buah baris matriks A, maka determinan matriks B berlawanan dengan determinan matriks A

5 v) Jika matriks dan c adalah konstanta, maka b) vi)Jika seluruh elemen dari salah satu baris suatu matriks sama dengan nol, maka determinan matriks tersebut sama dengan nol.

6 Misal A = [a ij ] adalah matriks nxn, dan misalkan M adalah matriks (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan menghapus baris ke i dan kolomn ke j pada matriks A. Determinan dari M disebut minor dari a ij (selanjutnya ditulis M ij ). Sedangkan c ij adalah kofaktor a ij dan didefinisikan sebagai, 3.3 Kofaktor Diketahui Tentukan minor dan kofaktor dari a 11 dan a 12 Penyelesaian Contoh 3.2 (3.2)

7 Secara umum untuk menghitung determinan dari matriks orde n x n adalah sebagai berikut. Jika A adalah matriks persegi n x n, maka determinan dari matriks A adalah 3.4 Determinan dari matriks n x n (3.3a)

8 Tentukan determinan dari Penyelesaian Karena A adaah matriks 3 x 3, maka nilai i diambil antara 1, 2, atau 3. Kita tentukan i=1 Dari rumus 3.3.b didapat, det A = Contoh 3.3 (3.3b)

9 det A =( – 4)(2)+(1)(9)+(5)( – 6) = –8 + 9 – 30 = –29 Selain menggunakan rumus 3.3, menentukan determinan matriks orde 3 dapat juga menggunakan cara Sarrus. Kerjakan ulang contoh 9.10 dengan menggunakan rumus 3.3b dengan nilai j = 2. Jika terdapat matriks

10 A = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 34 + a 13 a 21 a 32 – a 31 a 22 a 13 – a 32 a 23 a 11 – a 33 a 21 a 12 –( ) –( ) –( ) +( ) +( ) +( ) Maka det A =

11 Contoh 3.4 Tentukan determinan dari matriks berikut dengan cara Sarrus. Penyelesaian A = +(–4)(2)(7) + (1)(3)(3) + (5)(0)(4) – (3)(2)(5) – (4)(3) (–4) – (7)(0)(1) = – – – 0 =–29

12 3.4 Determinan dengan reduksi baris Menghitung determinan dengan reduksi baris adalah mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris atau matriks segitiga dan menerapkan sifat-sifat determinan. Contoh 3.5 Tentukan determinan dari matriks berikut dengan cara reduksi baris Penyelesaian

13 R 3 -3R 1 R 3 -19/8R 2 = (4)(1)(2)(29/8)=29 Hitung determinan dari Latihan

14 3.5 Aturan Cramer Jika Ax = b adalah suatu sistem dari n pers. linier dng n faktor yang tidak diketahui sedemikian rupa sehingga det (A)  0, maka sistem ini memiliki solusi yang unik. Solusinya adalah di mana A j adalah matriks yang diperoleh dengan cara mengganti entri-entri pada kolom ke j dari A dengan entri-entri pada matriks

15 Contoh 3.6 Gunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan x 1 + 2x 3 = 6 – 3x 1 + 4x 2 + 6x 3 = 30 – x 1 – 2x 2 + 3x 3 = 8 Penyelesaian

16

17 Latihan x 1 – 3x 2 + x 3 = 4 2x 1 – x 2 = – 2 4x 1 – 3x 3 = 0 Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan aturan Cramer

18 3.6 Adjoin Matriks Jika terdapat matirks A = [a ij ], maka c ij adalah kofaktor dari a ij

19 Contoh 3.7 Penyelesaian

20 Latihan


Download ppt "DETERMINAN BAB 3. 3.1 Determinan Determinan adalah besaran atau nilai yang berhubungan dengan matriks persegi. Jika determinan suatu matriks persegi tidak."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google