Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bina Nusantara Pewarnaan graph Pertemuan 20: (Off Class) Mata kuliah:K0144/ Matematika Diskrit Tahun:2008.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bina Nusantara Pewarnaan graph Pertemuan 20: (Off Class) Mata kuliah:K0144/ Matematika Diskrit Tahun:2008."— Transcript presentasi:

1

2 Bina Nusantara Pewarnaan graph Pertemuan 20: (Off Class) Mata kuliah:K0144/ Matematika Diskrit Tahun:2008

3 Bina Nusantara Learning Outcomes Mahasiswa dapat meyimpulkan arti dari pewarnaan graph dan contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dengan menggunakan warnaan graph..

4 Bina Nusantara Outline Materi: Arti pewarnaan graph Jenis pewarnaan graph Pewarnaan titik, rusuk & daerah Bilangan kromatik Aplikasi pewarnaan graph..

5 Bina Nusantara Graph Coloring Problem Graph coloring is an assignment of "colors", almost always taken to be consecutive integers starting from 1 without loss of generality, to certain objects in a graph. Such objects can be vertices, edges, faces, or a mixture of the above. Application examples: scheduling, register allocation in a microprocessor, frequency assignment in mobile radios, and pattern matching

6 Bina Nusantara Vertex Coloring Problem Assignment of colors to the vertices of the graph such that proper coloring takes place (no two adjacent vertices are assigned the same color) Chromatic number: least number of colors needed to color the graph A graph that can be assigned a (proper) k-coloring is k-colorable, and it is k-chromatic if its chromatic number is exactly k.

7 Bina Nusantara Vertex Coloring Problem The problem of finding a minimum coloring of a graph is NP-Hard The corresponding decision problem (Is there a coloring which uses at most k colors?) is NP-complete The chromatic number for C n = 3 (n is odd) or 2 (n is even), K n = n, K m,n = 2 Cn: cycle with n vertices; Kn: fully connected graph with n vertices; Km,n: complete bipartite graph C5C5 K4K4 K 2, 3 C4C4

8 Bina Nusantara Vertex Covering Problem The Four color theorem: the chromatic number of a planar graph is no greater than 4 Example: G1 chromatic number = 3, G2 chromatic number = 4 (Most proofs rely on case by case analysis). G1G2

9 Bina Nusantara Edge Coloring Pewarnaan rusuk yaitu : mewarnai rusuk-rusuk suatu graph, sedemikian hingga rusuk-rusuk yang insiden warna berlainan dan banyak warna minimum. Contoh :

10 Bina Nusantara Edge Coloring Problem (2) Pewarnaan rusuk untuk graph lengkap (Kn).

11 Bina Nusantara Pewarnaan Daerah : Pewarnaan daerah dilakukan dengan terlebih dahulu membentuk graph tersebut menjadi graph planar kemudian melakukan pewarnaan untuk tiap daerah yang berbeda pada daerah yang berdekatan. Jumlah warna diambil yang paling minimum. Contoh : Lakukan pewarnaan graph secara daerah untuk kasus gambar graph sebelumnya.

12 Bina Nusantara BILANGAN KROMATIK Bilangan kromatik dari G adalah jumlah warna minimum yang diperlukan untuk mewarnai graph G, dilambangkan dgn (G) { adalah huruf Yunani chi } Berapa bilangan kromatik dari graph lengkap K 6, K 10 dan K n ? (Kn) = n

13 Bina Nusantara ALGORITMA WELCH-POWELL Algoritma Welch-Powell adalah sebuah cara efisien untuk mewarnai sebuah graph G Algoritma Welch-Powell : Urutkan simpul-simpul G dalam derajat yang menurun. Urutan ini mungkin tidak unik karena bbrp simpul mempunyai derajat sama Gunakan satu warna untuk mewarnai simpul pertama dan untuk mewarnai, dalam urutan yang berurut setiap simpul dari daftar yang tidak berelasi dengan simpul sebelumnya. Mulai lagi dengan dengan daftar paling tinggi dan ulangi proses pewarnaan simpul yang tidak berwarna sebelumnya dengan menggunakan warna kedua. Terus ulangi dengan penambahan warna sampai semua simpul telah diwarnai

14 Bina Nusantara Contoh V7V6 V5 V4 V3 V2 V1 SimpulV1V4V5V6V2V3V7 Derajat Warnaabcdbca Jadi χ(H) = 4 Graph H

15 Bina Nusantara Contoh Graph G V6 V5V4V2 V3 V1 SimpulV1V6V2V3V4V5 Derajat Warnaaabbcc Jadi χ(G) = 3

16 Bina Nusantara Contoh Graph H V6 V5 V4 V3V2 V1 SimpulV1V2V3V4V5V6 Derajat Warnaabbaab Jadi χ(H)= 2

17 Bina Nusantara Contoh Graph G V6 V4 V2 V3 V5 V1 SimpulV1V5V2V6V3V4 Derajat Warnaabbcca Jadi χ(G) = 3

18 Bina Nusantara Contoh Graph H H G F E D C B A SimpulHADFBCEG Derajat Warnaabbcacca Jadi χ(H) = 3

19 Bina Nusantara Contoh Adakah graph dengan 1 warna????

20 Bina Nusantara Informasi/ Penutup Untuk menambah materi yang telah ada, Anda dapat melihat materi lain yang ada pada alam web berikut ini, dan klik

21 Bina Nusantara


Download ppt "Bina Nusantara Pewarnaan graph Pertemuan 20: (Off Class) Mata kuliah:K0144/ Matematika Diskrit Tahun:2008."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google