Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

CATATAN: Untuk mengubah gambar pada slide ini, pilih gambar tersebut dan hapus. Lalu klik ikon Gambar di tempat penampung untuk menyisipkan gambar Anda.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "CATATAN: Untuk mengubah gambar pada slide ini, pilih gambar tersebut dan hapus. Lalu klik ikon Gambar di tempat penampung untuk menyisipkan gambar Anda."— Transcript presentasi:

1 CATATAN: Untuk mengubah gambar pada slide ini, pilih gambar tersebut dan hapus. Lalu klik ikon Gambar di tempat penampung untuk menyisipkan gambar Anda. GRAF PLANAR DAN PEWARNAAN GRAF

2 Mampu mengenali sebuah graph planar Mampu memberikan penyajian planar dari sebuah graph planar Mengenal dan memahami pewarnaan simpul pada sebuah graph Mampu menentukan bilangan kromatik dari sebuah graph Memahami pewarnaan region pada graph planar

3 Sebuah graf dikatakan graf planar bila graf tersebut dapat disajikan (secara geometri) tanpa adanya ruas yang berpotongan. Sebuah graf yang disajikan tanpa adanya ruas yang berpotongan disebut dengan penyajian planar/map/peta. Contoh :

4 Graf yang termasuk planar antara lain :  Tree / Pohon  Kubus  Bidang Empat  Bidang Delapan Beraturan

5 Pada penyajian planar/map, dikenal istilah region. Derajat dari suatu region adalah panjang walk batas region tersebut. Contoh : Region dengan batasnya gelung, maka d (r) = 1 Region dengan batasnya ruas sejajar, maka d (r) = 2

6 Untuk Graf Planar berlaku Formula Euler berikut : V – E + R = 2 Dimana : V = jumlah simpul, E = jumlah ruas, R = jumlah region

7  Pewarnaan Simpul  Pewarnaan Region

8  Pemberian warna terhadap simpul-simpul graf dimana 2 buah simpul yang berdampingan tidak boleh mempunyai warna yang sama.  G berwarna n artinya graf tersebut menggunakan n warna.  Bilangan kromatis dari G =K(G) adalah jumlah minimum warna yang dibutuhkan.

9 Algoritma yang dapat digunakan untuk mendapatkan bilangan kromatis dari sebuah graf Adapun langkah-langkahnya adalah : 1.Urutkan semua simpul berdasarkan derajatnya, dari derajar besar ke derajat kecil. 2.Ambil warna pertama (misalnya merah), warnai simpul pertama yang sudah kita urutkan berdasarkan derajatnya tadi. Kemudian warnai simpul berikutnya yang tidak berdampingan dengan simpul pertama tadi dengan warna yang masih sama (merah). 3.Kemudian kita lanjutkan dengan warna kedua, dan seterusnya, sampai semua simpul telah diberi warna.

10 Berapakah bilangan kromatis dari pewarnaan vertex graf berikut ?

11 Langkah 1 : Urutkan vertex berdasarkan derajatnya dari besar ke kecil : E, C, A, B, D, G, F, H Langkah 2 : mewarnai : Ambil warna ke-1, misalnya hijau untuk E dan A yang tersisa adalah C, B, D, G, F, H Ambil warna ke-2, misalnya merah untuk C, H, D yang tersisa adalah B, G, F Warna ke-3 misalnya putih, Selesai. Sehingga bilangan kromatis graf K(G) di atas adalah 3.

12 Pewarnaan region dari suatu graf planar (graf bidang) G adalah suatu pemetaan warna –warna ke region - region dari graf G sedemikian sehingga region - region yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda.

13 Berapakah bilangan kromatis dari pewarnaan region graf berikut ?

14 Langkah 1 : Urutkan region berdasarkan derajatnya dari besar ke kecil : r6, r2, r3, r5, r4, r1 Langkah 2 : mewarnai : Ambil warna ke-1, misalnya biru untuk r6 yang tersisa adalah r2, r3, r5, r4, r1 Ambil warna ke-2, misalnya merah untuk r2, r4, r1 yang tersisa adalah r3, r5 Warna ke-3 misalnya putih, Selesai. Sehingga bilangan kromatis graf K(G) di atas adalah 3.

15 Dari suatu permasalahan pewarnaan region pada graf bidang, bisa kita bawa ke permasalahan pewarnaan simpul dengan membangun sebuah graf dual dari graf bidang tersebut.

16  Misal terdapat sebuah graf bidang M. Dalam setiap region dari M, pilih sebuah titik.  Jika dua buah region mempunyai sebuah sisi bersama, maka titik-titik yang terkait dapat dihubungkan dengan sebuah garis melalui sisi bersama tersebut.  Garis-garis ini akan membentuk kurva. Kurva-kurva ini digambarkan sedemikian hingga agar tidak bersilangan. Dengan demikian kurva-kurva tersebutmembentuk sebuah graf yang disebut sebagai graf dual dari M.

17 Berapakah bilangan kromatis dari pewarnaan region graf berikut menggunakan graf dual?

18 Bentuk Graf Dual nya terlebih dahulu

19 1.Pada Graf Planar, bila diketahui jumlah vertex = 5, jumlah garis atau edge = 6, berapakah jumlah region atau wilayah yang akan terbentuk ?

20 2. Berapa jumlah minimum warna yang dibutuhkan \ bilangan khromatis \ K(G) dari Graf berikut. Gunakan algoritma Welch- Powell

21 3. Berapakah bilangan kromatis dari pewarnaan region graf berikut


Download ppt "CATATAN: Untuk mengubah gambar pada slide ini, pilih gambar tersebut dan hapus. Lalu klik ikon Gambar di tempat penampung untuk menyisipkan gambar Anda."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google