Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TEORI GRAPH. Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graph digunakan untuk merepresentasikan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TEORI GRAPH. Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graph digunakan untuk merepresentasikan."— Transcript presentasi:

1 TEORI GRAPH

2 Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah kota di Provinsi Jawa Tengah. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah kota di Provinsi Jawa Tengah.

3 Graph

4 Latar Belakang Topik Teori Graph pertama kali dikemukakan pada tahun 1937 oleh seorang matematikawan bernama Leonhard Euler. Masalah ini muncul dilatarbelakangi adanya permasalahan yang timbul di daerah asalnya yang dikenal dengan "Tujuh Jembatan Konigsberg". Topik Teori Graph pertama kali dikemukakan pada tahun 1937 oleh seorang matematikawan bernama Leonhard Euler. Masalah ini muncul dilatarbelakangi adanya permasalahan yang timbul di daerah asalnya yang dikenal dengan "Tujuh Jembatan Konigsberg".

5 Graph Sejarah Graph: masalah jembatan K Ö nigsberg (tahun 1736) Sejarah Graph: masalah jembatan K Ö nigsberg (tahun 1736)

6 Graph yang merepresentasikan jembatan K Ö nigsberg: Simpul (vertex)  menyatakan daratan Sisi (edge)  menyatakan jembatan jembatan Bisakah melalui setiap jembatan tepat sekali dan kembali lagi ke tempat semula?

7 DEFINISI GRAPH Sebuah graph G(V(G),E(G)) berisikan dua himpunan yaitu Himpunan hingga tak kosong V(G). Himpunan hingga tak kosong V(G). Elemen-elemen V(G) disebut titik sehingga V(G) merupakan himpunan titik-titik di graph G Elemen-elemen V(G) disebut titik sehingga V(G) merupakan himpunan titik-titik di graph G Himpunan hingga (mungkin kosong) E(G) Himpunan hingga (mungkin kosong) E(G) Elemen-elemen E(G) disebut sisi sehingga E(G) merupakan himpunan sisi-sisi di graph G Elemen-elemen E(G) disebut sisi sehingga E(G) merupakan himpunan sisi-sisi di graph G Setiap elemen e dalam E(G) merupakan sebuah pasangan tak berurutan dari titik-titik di V(G). Setiap elemen e dalam E(G) merupakan sebuah pasangan tak berurutan dari titik-titik di V(G).

8 Loop Loop sebuah sisi yang berawal dan berakhir pada titik yang sama sebuah sisi yang berawal dan berakhir pada titik yang sama Sisi rangkap (multiple edge) Sisi rangkap (multiple edge) dua sisi yang mempunyai ujung-ujung yang sama dua sisi yang mempunyai ujung-ujung yang sama Titik Terisolasi Titik Terisolasi Suatu titik yang bukan merupakan titik ujung dari sisi manapun Suatu titik yang bukan merupakan titik ujung dari sisi manapun

9 Terhubung (Adjancent) Terhubung (Adjancent) Dua buah titik pada sebuah graph dikatakan berhubungan langsung (adjacent) jika kedua titik tersebut dihubungkan oleh sebuah sisi Dua buah titik pada sebuah graph dikatakan berhubungan langsung (adjacent) jika kedua titik tersebut dihubungkan oleh sebuah sisi Terkait (Incident) Terkait (Incident) Sisi e dikatakan terkait (incident) pada titik u dan titik v jika titik u dan titik v berhubungan langsung, sehingga u dan v merupakan titik ujung/titik akhir dari sisi e Sisi e dikatakan terkait (incident) pada titik u dan titik v jika titik u dan titik v berhubungan langsung, sehingga u dan v merupakan titik ujung/titik akhir dari sisi e

10 LEMBAR KEGIATAN

11 Graph Sederhana Graph G(V,E) disebut graph sederhana jika graph G tersebut tidak memiliki loop atau sisi rangkap Graph G(V,E) disebut graph sederhana jika graph G tersebut tidak memiliki loop atau sisi rangkap

12 Graph G(V,E) disebut graph rangkap jika graph tersebut memiliki sisi rangkap tetapi tidak memiliki loop Graph G(V,E) disebut graph rangkap jika graph tersebut memiliki sisi rangkap tetapi tidak memiliki loop Graph Rangkap (multi graph)

13 Graph G(V,E) disebut graph kosong jika graph tersebut tidak memiliki sisi. Graph G(V,E) disebut graph kosong jika graph tersebut tidak memiliki sisi. Graph Kosong

14 Graph G(V,E) disebut graph komplit jika graph G tersebut graph sederhana dan setiap dua titik pada graph G tersebut dihubungkan oleh sebuah sisi. Graph G(V,E) disebut graph komplit jika graph G tersebut graph sederhana dan setiap dua titik pada graph G tersebut dihubungkan oleh sebuah sisi. Graph komplit dengan n titik dilambangkan dengan K n. Graph komplit dengan n titik dilambangkan dengan K n. Graph Komplit

15

16 LEMBAR KEGIATAN

17 Graph G(V.E) adalah graph bipartisi. Jika V(G) Graph G(V.E) adalah graph bipartisi. Jika V(G) dapat dipartisi menjadi dua subhimpunan X dan dapat dipartisi menjadi dua subhimpunan X dan Y yang saling asing Y yang saling asing (X Y = V(G) dan X Y= ) sedemikian (X Y = V(G) dan X Y= ) sedemikian rupa sehingga setiap sisi pada G mempunyai rupa sehingga setiap sisi pada G mempunyai satu titik ujung di X dan satu titik ujung di Y. satu titik ujung di X dan satu titik ujung di Y. Graph Bipartisi

18 Pada graph bipartisi apabila setiap titik di X terhubung dengan setiap titik di Y begitu pula sebaliknya maka graph tersebut disebut graph bipartisi komplit. Pada graph bipartisi apabila setiap titik di X terhubung dengan setiap titik di Y begitu pula sebaliknya maka graph tersebut disebut graph bipartisi komplit. Graph bipartisi komplit yang titik- titiknya terpartisi dalam subhimpunan X beranggotakan m titik dan Y beranggotakan n titik dilambangkan dengan K m,n atau K n,m. Graph bipartisi komplit yang titik- titiknya terpartisi dalam subhimpunan X beranggotakan m titik dan Y beranggotakan n titik dilambangkan dengan K m,n atau K n,m. Graph Bipartisi Komplit

19 Sebuah graph H disebut graph bagian dari Sebuah graph H disebut graph bagian dari graph G ( ) jika graph G ( ) jika dan dan Graph Bagian (subgraph)

20

21 Graph Bagian Rentang (spanning subgraph) Jika dan maka H disebut graph bagian rentang (spanning subgraph) dari graph G. Jika dan maka H disebut graph bagian rentang (spanning subgraph) dari graph G. Graph bagian rentang dari G yang dibangun oleh V 1 (= G[V 1 ]) adalah sebuah graph bagian dari G yang himpunan titik- titiknya adalah V 1 dan himpunan sisinya beranggotakan semua sisi G yang mempunyai titik akhir di V 1. Graph bagian rentang dari G yang dibangun oleh V 1 (= G[V 1 ]) adalah sebuah graph bagian dari G yang himpunan titik- titiknya adalah V 1 dan himpunan sisinya beranggotakan semua sisi G yang mempunyai titik akhir di V 1.

22

23 Isomorfik Graph G dan graph H disebut isomorfik jika Graph G dan graph H disebut isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara V(G) dan V(H) terdapat korespondensi satu-satu antara V(G) dan V(H) banyak sisi yang menghubungkan titik u dan v di V(G) sama dengan banyaknya sisi yang menghubungkan dua titik di V(H) yang berkorespondensi satu-satu dengan titik-titik u dan v banyak sisi yang menghubungkan titik u dan v di V(G) sama dengan banyaknya sisi yang menghubungkan dua titik di V(H) yang berkorespondensi satu-satu dengan titik-titik u dan v Sebagai akibat: jika graph G dan H isomorfik maka |V(G)| = |V(H)| dan |E(G)| = |E(H)| (tidak berlaku sebaliknya). Sebagai akibat: jika graph G dan H isomorfik maka |V(G)| = |V(H)| dan |E(G)| = |E(H)| (tidak berlaku sebaliknya).

24

25 Latihan Jika G graph bipartisi sederhana dengan n Jika G graph bipartisi sederhana dengan n titik dan m sisi, buktikan bahwa m titik dan m sisi, buktikan bahwa m

26 LEMBAR KEGIATAN

27 Jalan (Walk) Sebuah jalan di graph G adalah sebuah barisan berhingga dan tak kosong yang suku- sukunya bergantian titik dan sisi sedemikian sehingga v i-1 dan v i adalah titik-titik akhir sisi e i Sebuah jalan di graph G adalah sebuah barisan berhingga dan tak kosong yang suku- sukunya bergantian titik dan sisi sedemikian sehingga v i-1 dan v i adalah titik-titik akhir sisi e i

28 Misalkan W = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 e 3 v 3 … e k v k untuk W = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 e 3 v 3 … e k v k untuk Maka W disebut jalan dari v 0 ke v k atau jalan-(v 0,v k ) v 0 disebut titik awal dari W v k disebut titik akhir dari W v 1, v 2, v 3, …, v k-1 disebut titik –titik v 1, v 2, v 3, …, v k-1 disebut titik –titik internal internal k disebut panjang dari W k disebut panjang dari W

29

30 Jejak (Trail) Jejak adalah sebuah jalan apabila semua sisinya berbeda

31 Jejak Tutup (Sirkit) sirkit adalah sebuah jalan tertutup yang semua sisinya berbeda. sirkit adalah sebuah jalan tertutup yang semua sisinya berbeda.

32 Graph Euler Sirkit Euler adalah sebuah sirkit pada sebuah graph yang memuat semua sisi pada graph tersebut Sirkit Euler adalah sebuah sirkit pada sebuah graph yang memuat semua sisi pada graph tersebut Graph yang memuat sirkit euler disebut graph Euler Graph yang memuat sirkit euler disebut graph Euler

33 Sikel (Cycle) Sikel adalah sebuah jejak tertutup/sirkit yang titik awal dan semua titik internalnya berbeda Sikel adalah sebuah jejak tertutup/sirkit yang titik awal dan semua titik internalnya berbeda

34 Sikel Hamilton Sikel Hamilton adalah sebuah sikel yang memuat semua titik pada sebuah graph Sikel Hamilton adalah sebuah sikel yang memuat semua titik pada sebuah graph Graph yang memuat sikel Hamilton disebut Graph Hamilton Graph yang memuat sikel Hamilton disebut Graph Hamilton

35 Lintasan (Path) Sebuah lintasan pada sebuah graph adalah sebuah jalan apabila semua sisi dan semua titik berbeda Sebuah lintasan pada sebuah graph adalah sebuah jalan apabila semua sisi dan semua titik berbeda

36 LEMBAR KEGIATAN

37 Graph Terhubung (Connected Graph) Sebuah graf G dikatakan terhubung jika untuk setiap dua titik u dan v di G terdapat lintasan di G yang menghubungkan kedua titik tersebut. Sebuah graf G dikatakan terhubung jika untuk setiap dua titik u dan v di G terdapat lintasan di G yang menghubungkan kedua titik tersebut.

38 Komponen Graph Syarat sebuah graph dikatakan komponen dari graph G adalah Syarat sebuah graph dikatakan komponen dari graph G adalah Sebuah graph bagian Sebuah graph bagian Terhubung maksimal (titik dan sisi) dari graph G. Terhubung maksimal: tidak ada lagi graph bagian lain yang terhubung dan memuat dia Terhubung maksimal (titik dan sisi) dari graph G. Terhubung maksimal: tidak ada lagi graph bagian lain yang terhubung dan memuat dia

39 Pohon (Tree) dan Hutan (Forest) Sebuah graph dikatakan pohon apabila graph tersebut terhubung dan tidak memiliki sikel. Sebuah graph dikatakan pohon apabila graph tersebut terhubung dan tidak memiliki sikel. Sebuah graph yang setiap komponennya berupa pohon disebut Hutan. Sebuah graph yang setiap komponennya berupa pohon disebut Hutan.

40 Komplemen Graph Jika G graf sederhana maka komplemen graf G (= ) mempunyai ciri Jika G graf sederhana maka komplemen graf G (= ) mempunyai ciri Himpunan titik sama dengan himpunan titik di G Himpunan titik sama dengan himpunan titik di G Dua titik u dan v di berhubungan langsung jika dan hanya jika dua titik u dan v tersebut tidak berhubungan langsung di G Dua titik u dan v di berhubungan langsung jika dan hanya jika dua titik u dan v tersebut tidak berhubungan langsung di G

41 Derajat Titik Derajat titik v di graph G (= d G (v)) adalah banyaknya sisi G yang terkait di titik v Derajat titik v di graph G (= d G (v)) adalah banyaknya sisi G yang terkait di titik v Derajat minimum dari G (= ) didefinisikan Derajat minimum dari G (= ) didefinisikan Derajat maksimum dari G (= ) didefinisikan Derajat maksimum dari G (= ) didefinisikan

42 Derajat Titik Graph Beraturan k adalah sebuah graph apabila derajat setiap titik pada graph tersebut adalah k Graph Beraturan k adalah sebuah graph apabila derajat setiap titik pada graph tersebut adalah k Teorema Jabat Tangan Teorema Jabat Tangan Akibat Teorema Jabat tangan Akibat Teorema Jabat tangan banyak titik yang berderajat ganjil dalam suatu graph adalah genap banyak titik yang berderajat ganjil dalam suatu graph adalah genap

43

44 LEMBAR KEGIATAN


Download ppt "TEORI GRAPH. Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graph digunakan untuk merepresentasikan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google