Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Definisi dan Relasi Pokok Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Definisi dan Relasi Pokok Yenni Astuti, S.T., M.Eng."— Transcript presentasi:

1 Definisi dan Relasi Pokok Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

2 Notasi “Kendall” untuk sistem antrian: – Proses kedatangan; – Distribusi waktu layanan; – Contoh – contoh. Hasil “Little”: – Hasil pokok; – Pembuktian; – Contoh – contoh. Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

3 1.Notasi “Kendall” untuk sistem antrian Rekayasa TrafikYenni, TE 2012 Kedatangan eksponensial Layanan eksponensial posisi tunggu tak-terbatas Kedatangan Erlang Layanan hiper- eksponensial posisi tunggu terbatas Kedatangan umum Layanan umum posisi tunggu tak-terbatas Kedatangan umum Layanan eksponensial posisi tunggu tak-terbatas Gambar 1: Berbagai sistem antrian Pertanyaannya: Bagaimana cara merepresentasikan dalam bentuk yang kompak?

4 Komponen yang harus disebutkan: Proses kedatangan; Distribusi waktu layanan; Banyak server yang dimiliki sistem; Adakah tempat antri dalam sistem; Jika ada, berapa banyak tempat tunggu yang dimiliki; Apa aturan layanannya’ Adakah aturan khusus yang digunakan dalam sistem: – Adakah kekosongan server’ – Apakah kedatangan terjadi dalam kelompok atau tidak; – Adakah prioritas dalam layanan untuk pelanggan tertentu. Catatan: kita harus menyebutkan setidaknya kelas kedatangannya, kelas departure nya, jumlah server Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

5 Notasi Sederhana dari Sistem Antrian: Kendall pada tahun 1960-an; Mengusulkan untuk menggunakan huruf untuk menyebutkan karakteristik sistem antrian; Huruf – huruf dipisahkan dengan ‘garis miring’ (5 posisi):  /  /  /  /  Posisi Pertama digunakan untuk menyebutkan proses kedatangan: M: eksponensial (M diambil dari Markovian); E k : Erlang dengan orde-k; H k : Hipereksponen dengan orde-k; D: konstan; PH: tipe fase; GI: (general uncorrelated) umum tak terkorelasi; G: (general) umum. Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

6 Beberapa proses waktu-kontinyu terkenal: IPP: Interrupted Poisson Process; SPP: Switched Poisson Process; MMPP: Markov Modulated Poisson Process; MAP: Markovian Arrival Process; BMAP: Batch Markovian Arrival process; Beberapa proses waktu-diskret terkenal: IBP: Interrupted Bernoulli Process; SBP: Switched Bernoulli Process; MMBP: Markov Modulated Bernoulli Process; D-MAP: Discrete-time Markovian Arrival Process; D-BMAP: Discrete-time Batch Markovian Arrival process; Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

7 Posisi kedua: proses layanan: M: eksponensial (M diambil dari Markovian); E k : Erlang dengan orde-k; H k : Hipereksponen dengan orde-k; D: konstan; PH: tipe fase; G: (general) umum. Perlu diperhatikan: Waktu layanan biasanya diasumsikan tak-terkorelasi (dalam hal ini G merupakan tak-terkorelasi) Terkadang, hal ini tidak benar. Posisi ketiga: Waktu layanan; Setidaknya harus ada satu server; dapat bernilai  Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

8 Beberapa contoh sistem antrian dalam notasi Kendall sbb: M/M/1 M/PH/10 MAP/PH/1/ Posisi lainnya (ke-4 dan ke-5) diasumsikan sebagai tak-terbatas. Tempat keempat: kapasitas sistem: Harus setidaknya ada 1; Kapasitas dari bukan jumlah posisi antrian; – Kapasitas = jumlah posisi antrian – jumlah server. M/PH/10/N, M/M/1/K. – Jika , tempat keempat ini dapat dilewati; MAP/PH/1/ Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

9 Posisi kelima: populasi kedatangan: Bisa terbatas: – Proses kedatangan mesin rusak di antrian tukang reparasi (jumlah mesin terbatas) Bisa tak-terbatas: – Proses kedatangan panggilan pada exchange telpon. Diabaikan bila tak-terbatas! Hal-hal berikut ini penting: Posisi kelima biasanya salah dinotasikan sebagai aturan layanan; Aturan layanan harus diberikan secara terpisah (bukan di notasi Kendall) ! Aturan layanan yang umum digunakan: FCFS (First Come, First Serve), misalnya: urutan kedatangan; Urutan acak (RANDOM); LCFS (Last Come, First Serve); PS (Processor Sharing) Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

10 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012 Gambar 2: Berbagai jenis sistem antrian dan notasi Kendallnya

11 2. Hasil Little: Merupakan hasil yang paling umum dan paling dapat diandalkan. Dapat digunakan untuk berbagai sistem antrian; Berkaitan dengan hal-hal berikut: – Nilai rerata pelanggan dalam sistem (panjang antrian rerata) – Waktu tinggal rerata pelanggan dalam sistem; – Jumlah rerata pelanggan masuk ke sistem per unit waktu. Mari kita definisikan: L: rerata panjang antrian; W: rerata waktu tunggu pelanggan dalam sistem (waktu tinggal); : rerata jumlah pelanggan masuk sistem per unit waktu; Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

12 Aturan Little: L = W Hasil ini pertama kali dipublikasikan oleh Little tahun Catatan untuk Hasil Little: Ditujukan untuk menjaga kestabilan antrian (laju layanan > laju kedatangan) ; Satu-satunya hasil yang berlaku untuk semua sistem antrian; merupakan laju kedatangan aktual! Rekayasa TrafikYenni, TE 2012 Gambar 3: Laju kedatangan aktual ketika jumlah posisi tunggu terbatas

13 2.1. Penjelasan intuitif dari Hasil Little Dalam sistem antrian: Tidak menjadi masalah jenis proses kedatangannya; Tidak menjadi masalah jenis proses layanannya; Untuk memudahkan, kita mengasumsikan jumlah posisi tunggu tak- terbatas. Strategi Pengoperasian sebagai berikut: Pelanggan masuk sistem dalam waktu acak; Buffer digunakan untuk menunggu selama belum dilayani; Setelah layanan, pelanggan meninggalkan sistem. Perlu diperhatikan: Proses kedatangan sebagai jumlah kumulatif dari kedatangan [0,t); Proses departure sebagai jumlah kumulatif dari departure [0,t). Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

14 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012 Gambar 4: Ilustrasi kuantitas yang berbeda terkait dengan suatu antrian

15 Diasumsikan suatu periode waktu T dan digunakan notasi berikut: N(T): jumlah kedatangan dalam periode T; A(T): waktu layanan total dari semua pelanggan dalam periode T: – Area antara kurva; – Arti fisik: volume trafik yang dibawa. (T) = N(T)/T: rerata laju kedatangan dalam periode T; W(T) = A(T)/N(T): waktu holding rerata dalam sistem per pelanggan dalam periode T; L(T)/T: jumlah rerata pelanggan dalam sistem dalam selama periode T. Maka, relasi antar variabel sebagai berikut: L(T) = A(T)/T = W(T)N(T)/T = (T)W(T). Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

16 Diasumsikan berlaku nilai limit berikut: Maka, limit berikut juga akan terjadi: Akhirnya, diperoleh formula Little: L = W L: jumlah rerata pelanggan; : Laju pelanggan masuk ke sistem; W: waktu tunggu rerata. Penting!: Koneksi hasil Little Parameter masukan : biasanya diketahui; Parameter keluaran L dan W: kita tidak mengetahuinya. Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

17 2.2 Contoh: cara untuk menggunakan hasil Little. Dalam suatu sistem antrian sederhana, sistem antrian M/M/1. Sistem antrian tersebut dikarakterkan dengan: Proses kedatangan bergantian dengan waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial; Waktu layanan terdistribusi eksponensial; Server tunggal; Posisi tunggu yang berjumlah tak-terbatas. Didefinisikan berikut: : laju kedatangan rerata pelanggan dalam sistem; µ: laju layanan rerata server; E[W]: waktu tunggu rerata, E[T]: waktu tinggal rerata. Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

18 Untuk kestabilan kita asumsikan  =  µ  : Untuk kasus ini jumlah pelanggan tidak bertambah hingga tak-terbatas. Dapat ditunjukkan bahwa: E[N] =  /(1  ) Kita akan menurunkan hasil ini kemudian dalam materi berikutnya. Kita bisa memperoleh waktu tinggal rerata dan waktu tunggu rerata: E[T] = E[N]/ = 1/(µ(1  )), E[W] = (E[N]/ )  (1/µ) =  /(µ(1  )). Catatan: E[N]   dan E[W]   ketika    dan aturan Little tidak dapat digunakan! Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

19 2.2 Pembuktian aturan Little Perhatikan hal berikut: Terdapat sejumlah bukti untuk aturan Little. Untuk sistem antrian tertentu, bukti-bukti tersebut muncul! Diberikan bukti untuk kasus:  =  µ  ; Catatan: secara eksplisit diimplikasikan bahwa sistem kosong secara tak- terbatas sering. Diasumsikan sebagai berikut: Diawali dengan sistem kosong; Pada interval waktu [0,t); t merupakan waktu ketika sistem juga kosong; A(t) jumlah kedatangan dalam [0,t); C(t) jumlah penyelesaian layanan dalam [0,t). Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

20 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012 Gambar 4: Ilustrasi waktu yang dihabiskan dalam sistem T i, i=1,2,…

21 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

22 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

23 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012

24 Rekayasa TrafikYenni, TE 2012


Download ppt "Definisi dan Relasi Pokok Yenni Astuti, S.T., M.Eng."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google