Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning).  Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen, mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning).  Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen, mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan,"— Transcript presentasi:

1

2

3  Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning).  Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen, mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan, dan membahas materi tentang kebenaran dan ketidak benaran.  Logika hanya berhubungan dengan bentuk- bentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut. Logika tidak mempermasalahkan arti sebenarnya dari pernyataan tersebut, ataupun isi dari pernyataan.

4 Contoh  Manusia mempunyai 2 mata.  Badu seorang manusia.  Dengan demikian, Badu mempunyai 2 mata. Apa komentar anda terhadap argumen-argumen tersebut ?

5 Contoh  Binatang mempunyai 2 mata.  Manusia mempunyai 2 mata.  Dengan demikian, binatang sama dengan manusia. Apa komentar anda terhadap argumen-argumen tersebut ?

6  Logika tidak mempermasalahkan arti atau isi suatu pernyataan, tetapi hanya bentuk logika dari pernyataan itu.  Logika hanya menekankan bahwa premis-premis yang benar harus menghasilkan kesimpulan yang benar (valid), tetapi bukan kebenaran secata aktual atau kebenaran sehari-hari.  Penakanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argumen untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan memakai kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang menggunakan perangkai logika, yakni “dan (and)”, “atau (or)”, “tidak (not)”, “jika…maka…(if…then…)”, “…jika dan hanya jika… (…if and only if…)”.

7 Statement (Proposition)

8 Sentence MeaningfulMeaningless DeclarativeNot Declarative Valuable TRUE FALSE

9 1.Rumput bersepeda aku 2.Siapa namamu? 3.Australia beribukota Sidney 4.Semoga kamu baik-baik saja 5.Ambilkan sepatu itu! 6.Rumput adalah tumbuhan 7.3 memakan Surabaya 8.Betapa nyamannya Kota Malang! meaningless Question – Not declarative Instruction – Not declarative expectation – Not declarative meaningless Opinion – Not declarative 1.Rumput bersepeda aku 2.Siapa namamu? 3.Australia beribukota Sidney 4.Semoga kamu baik-baik saja 5.Ambilkan sepatu itu! 6.Rumput adalah tumbuhan 7.3 memakan Surabaya 8.Betapa nyamannya Kota Malang! √ √ Declarative

10 Notasion of Proposition p, q, r... etc Notasion of Values 1 & 0 TRUE FALSE

11 p : Indonesia beribukota Solo p bernilai 0 (FALSE) q : Rumput adalah tumbuhan q bernilai 1 (TRUE) PRIMITIVE PROPOSITION

12 COMPOUND PROPOSITION PRIMITIVE PROPOSITION pq c o n n e c t i v e

13 SimbolArtiBentuk ~Tidak / Not / NegasiTidak …..  Dan / And / konjungsi…… dan …….  Atau / Or / Disjungsi…… atau ……  ImlikasiJika …. Maka …..  Bi-Imlikasi….. bila dan hanya bila ….

14 NEG ATION ( ~ ) ¬Λ q : Rumput adalah tumbuhan ~ q : Rumput bukan tumbuhan

15 TRUTH TABLE q ~q~q

16 CON JUCTION ( Λ ) p : Indonesia beribukota Solo q : Rumput adalah tumbuhan p Λ q bernilai 0 (FALSE)

17 TRUTH TABLE ppΛqpΛq q p  q bernilai benar jika p maupun q benar, selain itu bernilai salah

18 DIS JUCTION ( V ) p : Indonesia beribukota Solo q : Rumput adalah tumbuhan p V q bernilai 1 (TRUE)

19 TRUTH TABLE ppVqpVq q p  q bernilai benar jika ada sedikitnya satu variabel bernilai benar

20 Exlcusive DIS JUCTION (  ) p : Presiden adalah lelaki q : Presiden adalah perempuan p  q bernilai 0 (FALSE)

21 TRUTH TABLE p pqpq q

22 IMPLICATION (  ) p : IP-mu di atas 3,5 q : Kamu dapat sepeda motor p  qp  q

23 Jika p maka q Bila p terjadi maka q juga terjadi Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi p  qp  q p: hipotesa (anteseden) q: konklusi (konsekuen)

24 Jika p maka q p berimplikasi q p hanya jika q q jika p p  qp  q

25 TRUTH TABLE p pqpq q kalimat p  q akan berniali salah kalau p benar dan q salah

26 BI IMPLICATION (  ) p : IP-mu di atas 3,5 q : Kamu dapat sepeda motor p  qp  q

27 hanya jika p maka q q terjadi jika dan hanya jika p juga terjadi

28 p  q bernilai benar maka p  q maupun q  p, keduanya harus bernilai benar pq p  qq  pp  q atau (p  q)  ( q  p)

29 TRUTH TABLE p pqpq q

30 Tabel Kebenaran 2 variabel ( T = True/benar, F = False/salah ) pq~p p  qp  qp  qp  q

31 Tabel Kebenaran 3 Variabel Secara umum, jika ada n variabel (p,q,…), maka tabel kebenaran memuat 2 n baris pqr …………

32 Latihan : 1. Misal k : Monde orang kaya, s : Monde bersuka cita Tulislah bentuk simbolis kalimat-kalimat berikut : a. Monde orang yang miskin tetapi bersuka cita b. Monde orang kaya atau ia sedih c. Monde tidak kaya ataupun bersuka cita d. Monde seorang yang miskin atau ia kaya tetapi sedih. Anggaplah ingkaran kaya adalah miskin, ingkaran dari bersuka cita adalah sedih.

33 Latihan : 2. Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam bentuk simbol-simbol logika dibawah ini ! a) ~(~p  ~q) b) (p  q)  ~(p  q) c) ~(~p  q) d) (~p  (~q  r))  (q  r)  (p  r)

34 Latihan : 3. Pada kondisi bagaimanakah agar kalimat di bawah ini bernilai benar ? “Tidaklah benar kalau rumah kuno selalu bersalju atau angker, dan tidak juga benar kalau sebuah hotel selalu hangat atau rumah kuno selalu rusak.”

35  Dua kalimat disebut Ekuivalen (secara logika) bila dan hanya bila keduannya mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.  Jika p dan q adalah kalimat-kalimat yang ekuivalen, maka dituliskan p  q.

36 Tentukan apakah pasangan kalimat-kalimat di bawah ini ekuivalen  ~(~p) dengan p  ~(p  q) dengan ~p  ~q  p  q dengan ~p  q

37 tabel kebenaran ~(~p) dengan p p~(~p) 0~(~0) = ~(1) = 0 0 1~(~1) = ~(0) = 1 1 ~(~p)  p

38 tabel kebenaran ~(p  q) dengan ~p  ~q pq ~(p  q)~p  ~q 00 ~(0  0)=~(0)=1~0  ~0 = 1  1=1 01 ~(0  1)=~(0)=1~0  ~1 = 1  0=0 10 ~(1  0)=~(0)=1~1  ~0 = 0  1=0 11 ~(1  1)=~(1)=0~1  ~1 = 0  0=0 ~(p  q) ≠ ~p  ~q

39 tabel kebenaran p  q dengan ~p  q pq p  q~p  q 00 0  0 = 1~0  0=1  0=  1 = 1~0  1=1  1=  0 = 0~1  0=0  0=  1 = 1~1  1=0  1=1 p  q Ξ ~p  q

40 Hukum Komutatif p Λ q ≡ q Λ p p V q ≡ q V p Hukum Asosiatif (p Λq) Λ r ≡ p Λ(q Λr) (p V q) V r ≡ p V (q V r) Hukum Distributif p Λ(q V r) ≡ (p Λq) V (p Λr) p V (q Λr ) ≡ (p V q) Λ(p V r) Hukum Identitas p Λ T ≡ p p V F ≡ p Hukum Ikatan p V T ≡ T p Λ F ≡ F

41 ¬( p V q ) ≡ ¬p Λ ¬q ¬( p Λ q ) ≡ ¬p V ¬q MORGAN de

42 Pembuktian dengan Hukum Ekuivalensi Contoh :  Sederhanakan bentuk ~(~p  q)  (p  q)  Penyelesaian :  ~(~p  q)  (p  q)  (~(~p)  ~q)  (p  q)   (p  ~q)  (p  q)   p  (~q  q)   p  0   p  Jadi ~(~p  q)  (p  q)  p

43 1. P diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada), sehingga akhirnya didapat Q 2. Q diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada) sehingga akhirnya didapat P. 3. P dan Q masing-masing diturunkan secara terpisah ( dengan menggunakan hukum-hukum yang ada ) sehingga akhirnya sama-sama didapat R bentuk yang lebih kompleks diturunkan ke bentuk yang lebih sederhana.

44 Soal Latihan 6. Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat dibawah ini tanpa menggunakan tabel kebenaran a) ~(p  ~q) V (~p  ~q) Ξ ~p b) ~((~p  q)  (~p  ~q) )  (p  q) Ξ p c) (p  (~(~p  q)))  (p  q) Ξ p

45  Untuk menunjukkan ekuivalensi 2 kalimat yang melibatkan penghubung  (implikasi) dan  (bi-implikasi), Kita harus terlebih dahulu mengubah penghubung  dan  menjadi penghubung ,  dan ~.  (kenyataan bahwa (p  q)  (~p  q) mempermudah kita untuk melakukannya)

46 Soal Latihan : 7. Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat dibawah ini tanpa menggunakan tabel kebenaran a) (q  p) Ξ (~p  ~q) b) (p  (q  r)) Ξ ((p  q)  r) 8. Ubahlah bentuk ~(p  q) sehingga hanya memuat penghubung ,  atau ~

47  Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (T)  Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (F)

48 p → (p V q) pqp V qp → p V q

49 Menggunakan hukum ekuivalensi p → (p V q) ~p  (p  q) (~p  p)  q) 1  q 1

50 (p↔q) Λ (p  q) pqp↔qp↔q pqpq

51 Soal latihan : 9. Tunjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini adalah Tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum equivalensi a)(p  q)  q b)q  (p  q) 10. Tunjukkan bahwa (p  q)  (~q  ~p) berupakan Tautologi/kontradiksi/tidak keduanya, tanpa menggunakan tabel kebenaran

52 Misal diketahui implikasi p  q  Konvers-nya adalah q  p  Invers-nya adalah ~p  ~q  Kontraposisinya adalah ~q  ~p

53 Tabel Kebenaran pq~p~q p  qq  p~p  ~q~q  ~p

54 Soal Latihan 11. Apakah Konvers, invers, dan Kontraposisi kalimat dibawah ini : a) Jika A merpakan suatu bujursangkar, maka A merupakan suatu persegi panjang. b) Jika n adalah bilangan prima > 2, maka n adalah bilangan ganjil

55 LOGICINFERENCE Menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimat yang diketahui nilai kebenarannya. Argumen Valid dan Invalid

56 Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul Badu adalah penggemar SM*SH

57 Single statement Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul

58 Badu adalah penggemar SM*SH Single statement Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul

59 Badu adalah penggemar SM*SH Multiple statement Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul

60 Badu adalah penggemar SM*SH Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul PREMIS

61 Badu adalah penggemar SM*SH Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul CONCLUSION

62 Badu adalah penggemar SM*SH Semua anak gaul penggemar SM*SH Badu adalah anak gaul ARGUMENT

63 Menentukan Argumen Valid/Invalid 1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat 2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan. 3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar. 4. Dalam Baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut invalid.

64 Contoh : Tentukan apakah Argumen ini Valid/Invalid. Penyelesaian :  Ada 2 Hipotesa, masing-masing p  (q  r) dan ~ r. Kesimpulannya adalah p  q.  Tabel kebenaran hipotesa 2 dan kesimpulan adalah sbb : Baris Kritis adalah baris 2, 4, dan 6 (baris yang semua hipotesanya bernilai 1 ). Pada baris-baris tersebut kesimpulannya juga bernilai 1. Maka argumen tersebut bernilai valid.

65 h1h1 h2h2... hnhn ∴ c∴ c h 1 Λ h 2 Λ... Λ h n → c TAUTOLOGY? ARGUMENTis VALID

66 h 1 : Jika Badu anak gaul maka ia penggemar SM*SH h 2 : Badu adalah anak gaul h 1 : Jika Badu anak gaul maka ia penggemar SM*SH h 1 : p h 2 : p ∴ Badu adalah penggemar SM*SH

67 h 1 : Jika Badu anak gaul maka ia penggemar SM*SH h 2 : Badu adalah anak gaul h 1 : Jika Badu anak gaul maka ia penggemar SM*SH h 1 : p h 2 : p ∴ Badu adalah penggemar SM*SH →

68 h 1 : Jika Badu anak gaul maka ia penggemar SM*SH h 2 : Badu adalah anak gaul h 1 : Jika Badu anak gaul maka ia penggemar SM*SH h 1 : p h 2 : p ∴ Badu adalah penggemar SM*SH → q ∴ Badu adalah penggemar SM*SH c: q

69 teknik untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesayang ada, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran

70 p → q p ∴ q VALID Modus Ponen

71 Hal ini dapat dilihat dari tabel kebenaran yang tampak pada tabel berikut. Baris ke pq p  q pq 1.*

72 p → q ¬q¬q ∴ ¬p∴ ¬p Modus Tollen Contoh: Jika Zeus seorang manusia, maka ia dapat mati Zeus tidak dapat mati  Zeus bukan seorang manusia.

73 p → q q → r ∴ p → r Silogisme Silogisme Hipotesis Contoh : Jika habis dibagi 18, maka habis dibagi 9 Jika habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi  habis dibagi 18, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 3.

74 p V q ¬q¬q ∴ p Silogisme Disjungtif Contoh : Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah Kunci kamarku tidak ada di sakuku  Kunci kamarku tertinggal di rumah

75 p Λ q ∴ p Simplifikasi Penyederhanaan Konjungtif p Λ q ∴ q Contoh : Lina menguasai bahasa Basic dan Pascal  Lina mengusai bahasa Basic

76 p q ∴ p Λ q Konjungsi

77 p ∴ p V q Addition

78 (p→q)Λ(r→s)(p→q)Λ(r→s) pVrpVr ∴ qVs Dilema Konstruktif

79 (p→q)Λ(r→s)(p→q)Λ(r→s) ¬qV¬s¬qV¬s ∴ ¬pV¬r∴ ¬pV¬r Dilema Destruktif

80 p Λ q (p V q) → r ∴ r Exercise

81 h 2 : Saya belajar sungguh-sungguh atau saya gagal h 1 : Jika saya suka Informatika, maka saya belajar sungguh-sungguh ∴ Jika saya gagal, maka saya tidak suka informatika Exercise

82 Jika Sangkuni masuk ke TKP pada saat kejadian, maka Srikandi pasti melihatnya Yang bisa masuk ke TKP pada saat kejadian hanyalah Sangkuni atau Cakil Srikandi tidak melihat Sangkuni masuk ke TKP pada saat kejadian Jika Rahwana masuk ke TKP pada saat kejadian, maka pasti Rahwana pencurinya Jika Sangkuni masuk ke TKP pada saat kejadian, maka pasti Sangkuni pencurinya Jika Cakil masuk ke TKP pada saat kejadian, maka pasti Cakil pencurinya


Download ppt " Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning).  Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen, mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google