Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA DISKRIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT. Tujuan Instruksional khusus  Memahami tentang logika proposional  Memahami tentang penggunaan operator.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA DISKRIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT. Tujuan Instruksional khusus  Memahami tentang logika proposional  Memahami tentang penggunaan operator."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA DISKRIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

2 Tujuan Instruksional khusus  Memahami tentang logika proposional  Memahami tentang penggunaan operator logika pada proposisi  Memahami tentang ekuivalensi pada logika proposional

3 Logika  Logika adalah dasar dari penjabaran matematika (mathematical reasoning)  Logika mempelajari penjabaran (reasoning) secara benar  Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) / kalimat (sentence). Contoh: Dino adalah mahasiswa UB. Semua mahasiswa UB pandai. Dino orang pandai.  Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan isi kalimat; jika diketahui bahwa dua kalimat pertama di atas benar, maka kalimat ketiga harus benar.

4 Proposisi  Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau kalimat yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb.  Biasanya berbentuk kalimat deklaratif Contoh proposisi: Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23 proposisi primitip(primitif ) Taufik Hidayat pandai main bulu tangkis atau tenis proposisi majemuk(composite). Contoh bukan proposisi: Berapa harga tiket ke Malaysia? Silakan duduk.

5 MACAM PROPOSISI  Kalimat deklaratif yang tidak memuat penghubung disebut proposisi primitif(primitif )  Kalimat deklaratif yang memuat penghubung ”atau” dan ”jika...maka...” disebut proposisi majemuk (composite).

6 Konektif  Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentuk proposisi (majemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif  Macam-macam konektif: AND (konjungsi) Simbol ^ Inclusive OR (disjungsi)Simbol v Exclusive ORSimbol  NOT (negasi)Simbol  ImplikasiSimbol  Implikasi gandaSimbol 

7 Tingkat Presedensi  NEGASI(NOT)  KONJUNGSI (AND)  DISJUNGSI (OR, XOR)  IMPLIKASI  IMPLIKASI GANDA Catatan: mengatasi tingkat presedensi dengan cara memberikan kurung di pada proposisi yang ingin didahulukan

8 Tabel Kebenaran Konjungsi pq p  q Contoh :  p = Harimau adalah binatang buas  q = Malang adalah ibukota Jawa Timur  p ^ q = Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur  p ^ q salah.  Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitan antara p dan q

9 Tabel Kebenaran Disjungsi (Inclusive OR) p qp v q Contoh:  p = Jono seorang mahasiswa  q = Mira seorang sarjana hukum  p v q = Jono seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

10 Tabel Kebenaran Exclusive Disjunction  “Either p or q” (but not both), dengan simbol p  q  p  q bernilai benar hanya jika p benar dan q salah, atau p salah dan q benar  p = "John is programmer, q = "Mary is a lawyer"  p  q = "Either John is a programmer or Mary is a lawyer" pq p  q

11 Tabel Kebenaran Negasi p pp Contoh:  p = Jono seorang mahasiswa  p = Jono bukan seorang mahasiswa

12 Kalimat majemuk (compound statements)  p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements)  Apabila ada dua buah proposisi misalkan proposisi A dan proposisi B maka dapat dibentuk proposisi baru (Compound Proposition) dengan menggunakan konektor atau perangkai.  Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti: (p  q)^r p  (q^r) (  p)  (  q) (p  q)^(  r) dll

13 HITUNG pq p  q  p  q(p   q) v (  p  q) Lengkapilah tabel dibawah ini serta berikan kesimpulan akhirnya

14 Tabel Kebenaran (p   r)  q pqr (p   r)  q

15 Implikasi  Disebut juga proposisi kondisional (conditional proposition) dan berbentuk “jika p maka q”  Notasi simboliknya : p  q Contoh: p = Jono seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum p  q = Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum

16 Tabel Kebenaran Implikasi pq p  q

17 Hypotesa dan konklusi  Dalam implikasi p  q p disebut antecedent, hypothesis, premise q disebut konsekuensi atau konklusi (consequent, conclusion)

18 Perlu dan Cukup  Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.  Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.  Perlu = necessary; Cukup = sufficient Contoh:  Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum Kondisi cukup: Jono seorang mahasiswa

19 Tabel kebenaran Implikasi Ganda (Biimplikasi)  Implikasi Ganda (double implication) dibaca “p jika dan hanya jika q”  Notasi simboliknya p  q pq p  q(p  q) ^ (q  p)

20 KESIMPULAN BIIMPLIKASI  p  q ekivalen dengan (p  q)^(q  p) pq p  q(p  q) ^ (q  p)

21 Ekivalensi Logikal  Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik disebut ekivalen (logically equivalent).  Contoh:  p  q ekivalen (logically equivalent to) p  q pq  p  qp  q

22 Konversi dan Inversi  Konversi dari p  q adalah q  p  Inversi dari p  q adalah  p   q  Apakah Konversi dan Inversi diatas equivalent??? BUKTIKAN!!!!

23 PEMBUKTIAN  p  q tidak ekivalen q  p  p  q tidak ekivalen  p   q p q p  q q  p  p   q

24 Kontrapositif  kontrapositif dari proposisi p  q adalah  q   p  Buat Tabel Kebenarannya dan apakah p  q dan  q   p ekivalen???

25 JAWAB KONTRAPOSITIF  p  q dan  q   p ekivalen pq p  q  q   p

26 EkivalensiNama p  T  p p  F  p Identity laws p  T  T p  F  F Domination laws p  p  p p  p  p Idempotent laws  (  p)  p Double negation laws p  q  q  p p  q  q  p Commutative laws (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  ( q  r) Associative laws Ekivalensi Logika

27 EkivalensiNama p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Distributive laws  (p  q)  (  p)  (  q)  (p  q)  (  p)  (  q) De Morgan’s laws p  (p  q)  p p  (p  q)  p Absorption laws p   p  T p   p  F Negation laws

28 Ekivalensi Logika Ekivalensi p  q  p  q p  q  q  p p  q  p  q p  q  (p  q) (p  q)  p   q (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r Ekivalensi p  q  (p  q)  (q  p) p  q  p  q p  q  (p  q)  (p  q) (p  q)  p   q

29 Tautology  Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun  Contoh: p  p v q pq p  p v q ((p => q) ^ p) => q

30 Kontradiksi  Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun  Contoh : p ^  p p p ^ (  p) 00 10

31 Latihan-1 1. Dari bbrp kalimat dibawah ini mana yang termasuk proposisi ? Tentukan nilai kebenaran dari proposisi tsb.  7 merupakan sebuah bilangan prima.  Jangan lakukan.  Jika 10 habis dibagi dengan 4, maka juga habis dibagi dengan 2.  x + y = y + x untuk setiap pasangan dari bilangan real x dan y  Jam berapa sekarang?

32 Latihan 2. Tentukan apakah (p  (p  q))  q adalah tautologi? 3. Tunjukkan bahwa manakah yang ekivalen dari ketiga logika berikut? a. p  q b. (p  q)  (p  q) c. (p  q) ^ (q  p)


Download ppt "MATEMATIKA DISKRIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT. Tujuan Instruksional khusus  Memahami tentang logika proposional  Memahami tentang penggunaan operator."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google