Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1. Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel Pendugaan Titik Parameter.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1. Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel Pendugaan Titik Parameter."— Transcript presentasi:

1 1

2 Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel Pendugaan Titik Parameter

3 f( 1 ) f( 2 ) f( 3 ) s 2 = 1  (X i - ) 2 n - 1 s 2 = 1 {(X 1 - ) 2 + (X 2 - x ) 2 + … + (X n - ) 2 } n - 1 XX X X X X X X atau S = f( X 1, X 2, …, X n ) di mana: = 1  X i n = 1 (X 1 + X 2 + … + X n ) n X X X

4 4 Penduga Tidak Bias Unbiased estimator Penduga Efisien Efficient estimator Penduga Konsisten Consistent estimator

5 5 X X E( ) =  X E( )   X

6 6 Penduga yang efisien adalah penduga yang tidak bias dan mempunyai varians terkecil (s x 2 ) dari penduga-penduga lainnya. Penduga Efisien s x1 2 < s x2 2 s x1 2 s x2 2

7 7 Penduga yang konsisten adalah nilai dugaan ( ) yang semakin mendekati nilai yang sebenarnya  dengan semakin bertambahnya jumlah sampel (n). Penduga Konsisten X n tak terhingga n sangat besar n besar n kecil

8

9 9 S: statistik yang merupakan penduga parameter populasi (P) P: parameter populasi yang tidak diketahui S x : standar deviasi distribusi sampel statistik Z: suatu nilai yang ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan pendugaan interval, Nilai Z diperoleh dari tabel luas di bawah kurva normal C: Probabilitas atau tingkat keyakinan yang dalam praktek sudah ditentukan dahulu s – Zs x : nilai batas bawah keyakinan s + Zs x : nilai batas atas keyakinan S: statistik yang merupakan penduga parameter populasi (P) P: parameter populasi yang tidak diketahui S x : standar deviasi distribusi sampel statistik Z: suatu nilai yang ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan pendugaan interval, Nilai Z diperoleh dari tabel luas di bawah kurva normal C: Probabilitas atau tingkat keyakinan yang dalam praktek sudah ditentukan dahulu s – Zs x : nilai batas bawah keyakinan s + Zs x : nilai batas atas keyakinan

10 Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z antara –1,96 sampai 1,96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung sampel akan terletak di dalam  1,96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam  2,58 kali standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0,95 adalah   1,96  x dan untuk C=0,99 adalah   2,58s x. Z =2,58 Z =-2,58 0=  0.50 Z=1,96 Z=-1,96 0,50 X XXX XXXXXX XXX XXX XXXX X 95% 99%

11 11 Luas kurva adalah 1 dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C= 0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P( – 1,96s x < m < + 1,96s x ) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P( – 2,58s x < m < + 2,58s x ) = 0,99. Luas kurva adalah 1 dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C= 0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P( – 1,96s x < m < + 1,96s x ) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P( – 2,58s x < m < + 2,58s x ) = 0, Z=1,96 Z=-1,96 0,50 0,47500,95/2 = 0,47500,95/2 = 0,50/2 = 0,025

12 12 Pada gambar di atas terlihat bahwa interval 1 dengan nilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandung nilai parameternya yaitu dan hanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidak dari statistik mengandung. Pada gambar di atas terlihat bahwa interval 1 dengan nilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandung nilai parameternya yaitu dan hanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidak dari statistik mengandung . Jadi interval keyakinan C= 95 dapat diartikan bahwa sebanyak 95% interval mengandung nilai parameter aslinya yaitu dan hanya 5% interval saja yang tidak mengandung parameternya. Jadi interval keyakinan C= 95 dapat diartikan bahwa sebanyak 95% interval mengandung nilai parameter aslinya yaitu  dan hanya 5% interval saja yang tidak mengandung parameternya. x = –1,96s x x 1 = interval 1 mengandung µ x 2 = interval 1 mengandung µ x 95 = interval 95 mengandung µ x 95 = interval 95—100 tidak mengandung µ

13

14 14  : Standar deviasi populasi s x : Standar error/kesalahan standar dari rata-rata standar dari rata-rata hitung sampel hitung sampel n : Jumlah atau ukuran sampel sampel N : Jumlah atau ukuran populasi populasi

15 Tingkat Keyakinan C/2Nilai TerdekatNilai Z 0,990,4950,49512,58 0,980,4900,49012,53 0,950,4750,47501,96 0,900,4500,45051,65 0,850,4250,42511,44 0,800,4000,39971,28

16 16

17   /2 -Z  /2Z  /2  Batas bawah Batas atas Nilai parameter yang sebenarnya diharapkan akan terdapat pada interval 1 -  dengan batas bawah -Z  /2 dan batas atas Z  /2.

18 Mulai Identifikasi masalah Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata Populasi Tidak Terbatas  Z  /2 s/  n Menentukan Keyakinan(C atau  = (1 – C) dan Nilai Z Populasi Terbatas  Z  /2 s/  (N - n)/N-1 X X X

19 : Rata-rata dari sampel Z  /2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan   : Rata-rata populasi yang diduga  x : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan  : (1 – C) XX X X Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Diketahui

20 20 Distribusi t dengan n=25 Distribusi normal standar Distribusi t dengan n=15 Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05: Distribusi Sampling: Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui Distribusi t dengan n=5

21 ( – t  /2 s x <  < ( + t  /2 s x ) : Rata-rata dari sampel : Rata-rata dari sampel t  /2 : Nilai t dari tingkat kepercayaan   : Rata-rata populasi yang diduga s x : Standar error/kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel hitung sampel C : Tingkat keyakinan  : 1 – C X X Distribusi Sampling: Mendekati Normal Standar Deviasi Populasi: Tidak Diketahui X

22 22 Untuk populasi yang tidak terbatas Untuk populasi yang terbatas Rumus pendugaan proporsi populasi Probabilitas (p - Z  /2.Sp

23 Probabilitas (( - ) - Z  /2.  x1-x2 ) < ( - ) < ( - ) + Z  /2.  x1-x2 ) Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah: Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan standar deviasi sampel yaitu: Di mana:  x1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi s x1-x2 : Standar error selisih rata-rata s x1, s x1 : Standar deviasi sampel dari dua populasi n 1, n 2 : Jumlah sampel setiap populasi X2X2 X1X1 X2X2 X1X1 X2X2 X1X1

24 Probabilitas Probabilitas ((p 1 -p 2 ) - Z  /2. s p1-p2 ) <(P 1 -P 2 ) < (p 1 -p 2 ) + Z  /2. s p1-p2 ) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: p 1, p 2 : Proporsi sampel dari dua populasi S p1, s p1 : Standar error selisih proporsi dari dua populasi n 1, n 2 : Jumlah sampel setiap populasi

25 25 Tingkat keyakinan yang dipilih Kesalahan maksimum yang diperbolehkan Variasi dari populasi Faktor yang memengaruhi jumlah sampel:

26 26 Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut: Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan sebagai berikut: P (–Z a/2 < Z < Z a/2 ) = C = 1 – a (–Z a/2 < ( – m)/(s/Ön) < Z a/2 ) (–Z a/2 (s/Ön) < ( – m) < Z a/2 (s/Ön)) (x – m) < Z a/2 (s/Ön); ingat bahwa error e = – m e < Z a/2 (s/Ön); e 2 = (Z a/2 ) 2 (s 2 /n); n = [(Z a/2.s)/e] 2

27 27 Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi dapat diturunkan sebagai berikut: P (–Z  /2 < Z < Z  /2 ) = C = 1 –  (–Z  /2 < (p 1 – p 2 )/(  /  n)

28 28 T ERIMAKASI H


Download ppt "1. Konsep Dasar Persamaan Simultan Memilih Ukuran Sampel Pendugaan Titik Parameter."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google