DISTRIBUSI PELUANG & SAMPLING

Distribusi Peluang Titik-titik sampel di Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan. Peubah Acak : Fungsi yang mendefinisikan titik sampel dalam ruang sampel sehingga memiliki nilai berupa bilangan nyata. Peubah acak = variabel acak/random variable/ stochastic variable. Notasi Peubah acak = X (X kapital), nilai dalam X dinyatakan dengan x (huruf kecil x).

Distribusi Peluang Bila peubah acak X memiliki peluang untuk setiap X=x dan jumlah peluang yang dihasilkan = 1, maka dikatakan distribusi probabilitas/distribusi peluang untuk peubah acak X telah terbentuk. Jadi distribusi peluang adalah himpunan pasangan terurut antara peubah acak dan peluangnya.

Contoh Pelemparan sebuah uang logam seimbang 3 Kali. S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}, dimana G = GAMBAR dan A = ANGKA. Misalkan: X = setiap satu sisi GAMBAR bernilai satu (G = 1) S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA} 3 2 2 2 1 1 1 0 Perhatikan X = { 0, 1, 2, 3}, x1 = 0, x2 = 1 x3 = 2, x4 = 3 Maka distribusi peluang untuk pelemparan uang logam seimbang sebanyak 3 Kali dinyatakan dalam tabel berikut : X P(X) 1/8 1 3/8 2 3 Jumlah

Distribusi Peluang Peubah Acak Diskrit : nilainya selalu bilangan cacah/bilangan bulat, dapat dihitung dan terhingga (untuk hal-hal yang dapat dicacah). Misal : Banyaknya produk yang rusak = 12 buah Banyak pegawai yang di-PHK = 5 orang Peubah Acak Kontinu : nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat dihitung dan tidak terhingga (bilangan bulat / bilangan pecahan ) (untuk hal-hal yang diukur cth: jarak, waktu, berat, volume) Misal : Jarak Pabrik ke Pasar = 35,57 km Waktu produksi per unit = 15,07 menit Berat bersih produk = 210 gram Volume kemasan = 100,00 cc

Distribusi Peluang Teoritis Tabel atau Rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya. a. Distribusi Peluang Diskrit : Seragam, Binomial, Hipergeometrik, Poisson b. Distribusi Peluang Kontinu : Normal, t , F, χ²(chi kuadrat)

Distribusi Peluang Bila peubah acak X memiliki peluang untuk setiap X=x dan jumlah peluang yang dihasilkan = 1, maka dikatakan distribusi probabilitas/distribusi peluang untuk peubah acak X telah terbentuk. Jadi distribusi peluang adalah himpunan pasangan terurut antara peubah acak dan peluangnya.

Distribusi Normal Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.  x Distribusi Normal Simetris μ = parameter (merupakan rata-rata distribusi) σ = parameter (merupakan simpangan baku distribusi) = konstanta bernilai 3,1416 e = konstanta bernilai 2,7183 Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x. Luas daerah grafik =nilai peluang peubah acak dinyatakan dalam luas daerah di bawah kurva berbentuk genta\lonceng (bell shaped curve). Keseluruhan luas kurva bernilai 1

Distribusi Normal Baku Z = X Distribusi Normal Baku Membaca Tabel Distribusi Normal Baku -1,52 2,85 Luas daerah yang diarsir = .... Luas daerah yang diarsir = ....

Membaca Tabel Distribusi Normal Baku 2,85 2,50 1,85 -1,35 1,25 3. Luas daerah = .... 4. Luas daerah = ..... 5. Luas daerah = ..... 1,85 6. Luas daerah = .....

Populasi Populasi VS Sampel Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur yang akan kita teliti Sampel adalah sebagian dari populasi

SAMPLING Proses menyeleksi sejumlah elemen dari populasi sehingga dengan mempelajari sampel dan memahami sifat-sifat subyek dalam sampel, maka kita mampu mengeneralisir sifat-sifat tersebut ke dalam elemen-elemen populasi

Kenapa Sampling digunakan…?? Populasi yang terlalu besar Keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan SDM Kadang, penelitian terhadap sampel bisa lebih reliabel daripada terhadap populasi

SYARAT SAMPEL YANG BAIK Mewakili sebanyak mungkin karakteristik populasi Pengukuran harus valid  harus dapat mengukur sesuatu yang seharusnya diukur. Sampel yang baik ditentukan oleh 2 pertimbangan : Akurasi atau ketepatan yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan) dalam sample. Presisi, sedekat mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Presisi diukur oleh simpangan baku (standard error).

UKURAN SAMPEL Banyak cara menentukan ukuran sampel dari suatu populasi. Faktor-faktor yang mempengaruhi ukuran sampel tingkat presisi yang diinginkan (level of precisions) derajat keseragaman (degree of homogenity). Banyaknya variabel yang diteliti dan rancangan analisis biaya, waktu, dan tenaga yang tersedia . (Singarimbun dan Effendy, 1989).

Derajat Keseragaman & Presisi Derajat Keseragaman Populasi (degree of homogenity). Semakin tinggi tingkat homogenitas populasi semakin kecil ukuran sampel yang boleh diambil begitupula sebaliknya. Tingkat Presisi yang diinginkan (level of precisions). Semakin tinggi tingkat pesisi yang diinginkan peneliti, semakin besar sampel yang harus diambil.

ROSCOE (1975) Sebaiknya ukuran sampel 30 s/d 500 elemen Jika sampel dipecah lagi ke dalam subsampel (laki/perempuan, SD/SLTP/SMU), jumlah minimum subsampel harus 30 Pada penelitian multivariate (termasuk analisis regresi multivariate) ukuran sampel harus beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah variable yang akan dianalisis. Untuk penelitian eksperimen sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran sampel bisa antara 10 s/d 20 elemen.

TIPE DESAIN SAMPLING PROBABILITY SAMPLING Setiap elemen dalam populasi punya kesempatan sama untuk diseleksi sebagai subyek dalam sampel. Representatif ini penting untuk generalisasi NONPROBABILITY SAMPLING Setiap elemen dalam populasi belum tentu punya kesempatan sama untuk diseleksi sebagai subyek dalam sampel. Dalam hal ini waktu yang utama

PROBABILITY SAMPLING Random Sampling  tiap elemen punya kesempatan sama untuk diambil sebagai subyek dalam sampel. Jumlah populasi diketahui. Cara pengambilan sampel bisa melalui undian. Memiliki bias terkecil dan generalisasi tinggi Stratified Random Sampling  Untuk mengurangi pengaruh faktor heterogen dan melakukan pembagian elemen-elemen populasi ke dalam strata. Masing-masing strata dipilih sampelnya secara random sesuai proporsinya. Digunakan untuk mempelajari karakteristik yang berbeda, di sekolah ada kls I, kls II, dan kls III. Atau dibedakan menurut jenis kelamin; laki-laki & perempuan,

Contoh Stratified Random Sampling: Populasi 900 orang Dibagi tiga Gr gol.II Gr gol. III Gr gol. IV 300 orang 300 orang 300 orang Pilih secara acak Pilih secara acak Pilih secara acak Untuk 90 orang Untuk 90 orang Untuk 90 orang

PROBABILITY SAMPLING 3. Clustering Sampling Pengambilan sampel dari populasi seluruh guru SD di Kota Bogor. Pengambilan sampelnya dengan cara membagi wilayah Kota Bogor ke dalam enam wilayah, kemudian dari masing-masing kecamatan diambil perwakilannya. Jumlah sampel tiap kecamatan diambil secara proporsional. A B C D E F A B C D

PROBABILITY SAMPLING 4. Sistematics Sampling  Elemen pertama dari populasi dipilih secara random lalu selanjutnya dipilih sampelnya pada setiap jarak interval tertentu. Jarak interval misalnya ditentukan angka pembagi 5,6 atau 10. Atau dapat menggunakan dasar urutan abjad. Syarat lain : adanya daftar semua anggota populasi

NON PROBABILITY SAMPLING Tidak mengukur sejauh mana karakteristik sampel mendekati parameter populasi induknya, sehingga peneliti tidak dapat mengidentifikasikan populasi induk sama sekali. Sampel yang diambil tidak dapat digeneralisasikan pada populasi tempat sampel tersebut diambil. Sampling Nonprobabilitas tidak dirancang untuk bisa menyajikan fungsi inferensial Kelemahan: Tidak ada kontrol terhadap investigator bias dalam pemilihan sampel Tidak bisa menghitung sampling error atau sample precision.

TEKNIK NON PROBABILITY SAMPLING Accidental (Kebetulan) Purposive sampling (Bertujuan) Quota sampling (Jatah) Snowball Sampling

TEKNIK ACCIDENTAL Teknik sampling berdasarkan faktor spontanitas. Artinya siapa saja yang secara tidak sengaja bertemu dengan peneliti maka orang tersebut dapat dijadikan sampel Peneliti ingin mengetahui minat siswa untuk mengunjungi perpustakaan. Untuk pengambilan sampel, peneliti memberikan angket kepada para pengunjung perpustakaan dan dijadikan sebagai sampel

PURPOSIVE SAMPLING Pemilihan sampel didasarkan pada karakteristik tertentu yang dianggap mempunyai hubungan dengan karakteristik populasi yang sudah diketahui sebelumnya. Memilih sampel berdasarkan kelompok, wilayah atau sekelompok individu melalui pertimbangan tertentu yang diyakini mewakili semua unit analisis yang ada

QUOTA SAMPLING Teknik sampling dari populasi yang memiliki ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan tercapai berdasarkan pertimbangan tertentu. Pengambilan sampel dari 1000 guru PNS. Jika kuota sampel yang dibutuhkan adalah 100 guru, maka pengambilan sampel dapat dilakukan dengan memilih sampel secara bebas dengan karakteristik yang telah ditentukan peneliti

SNOWBALL SAMPLING Teknik sampling yang semula berjumlah sedikit kemudian anggota sampel (responden) menunjuk temannnya untuk menjadi sampel sehingga jumlahnya akan semakin banyak