BAB 9 KORELASI

PENGERTIAN KORELASI Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antarvariabel. Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau tidak adanya hubungan antarvariabel. Terdapat dua variabel dalam korelasi yaitu : Variabel bebas (independent variable) adalah variable yang nilai-nilainya tidak tergantung pada variable lainnya. Biasanya disimbolkan dengan X Variabel terikat (dependent variable) adalah variable yang nilai-nilainya bergantung pada variable lainnya, bisasanya disimbolkan dengan Y.

KORELASI LINEAR SEDERHANA analisis korelasi dapat diketahui hubungan antarvariabel tersebut, yaitu merupakan suatu hubungan kebutuhan atau memang hubungan yang sebenarnya. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk meningkat atau menurun pula. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung menurun atau meningkat. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (variabel X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel lainnya (variabel Y) Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan

DIAGRAM PENCAR Diagram pencar atau diagram serak (scatter diagram) adalah suatu alat berupa diagram untuk menunjukkan ada atau tidaknya korelasi (hubungan) antara dua variabel (variabel X dan Y) yang berupa penggambaran nilai-nilai dari variabel-variabel tersebut.

Hubungan antara hasil penjualan dan biaya iklan sebuah perusahaan Contoh soal : Hubungan antara hasil penjualan dan biaya iklan sebuah perusahaan Jawaban : Diagram pencar b. Jenis korelasinya adalah korelasi positif Biaya iklan Biaya penjualan 0,50 5,00 1,00 10,00 1,75 12,50 2,50 20,00 3,25 30,00 4,00 35,00 5,50 40,00 5,75 42,50 6,50 50,00 Buatlah diagram pencar dari data-data tersebut ? Sebutkan jenis korelasi yang terjadi ?

PENGERTIAN KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA NILAI KOEFISIEN KORELASI (R) PENGERTIAN KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA Koefisien korelasi sederhana merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (kuat, lemah atau tidak ada) hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1. Jika r bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi positif. Semakin dekat nilai r ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika r bernilai negatif maka variabel berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai r ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika r bernilai 0 (nol) maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi Jika r bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel menunjukkan korelasi positif atau negatif yang sempurna.

Untuk menentukan keeratan korelasi antarvariabel berikut ini berikat nilai-nilai dari koefisien korelasi (r) 1. r = 0 maka tidak ada korelasi 0 < r ≤ 0,20 maka korelasi sangat lemah 0,20 < r ≤ 0,40 maka korelasi rendah 0,40 < r ≤ 0,70 maka korelasi yang cukup berarti 0,70 < r ≤ 0,90 maka korelasi yang tinggi, kuat 0,90 < r < 1,00 maka korelasi sangat kuat R = 1 maka korelasi sempurna

JENIS-JENIS KOEFISIEN KORELASI LINEAR SEDERHANA Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Pearson adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data interval atau rasio. Koefisien korelasi person dapat ditetukan dengan 2 metode : Metode Product Moment Keterangan : r = koerfisien korelasi x = deviasi rata-rata variable X = X-X y = deviasi rata-rata variable Y = Y-Y Metode least square

Contoh : Berikut ini diberikan hasil pengamatan pemupukan dan hasil panen padi untuk 5 percobaan : a. Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan metode least square dan metode product moment b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya ? X 3 6 9 10 13 Y 12 23 24 26 28

Penyelesaian : Metode Least Square Metode least Square Metode Product Momen X Y X*X Y*Y X*Y x y x*x y*y x*y 3 12 9 144 36 -5.2 -10.6 27.04 112.4 55.12 6 23 529 138 -2.2 0.4 4.84 0.16 -0.88 24 81 576 216 0.8 1.4 0.64 1.96 1.12 10 26 100 676 260 1.8 3.4 3.24 11.56 6.12 13 28 169 784 364 4.8 5.4 23.04 29.16 25.92 Jumlah 41 113 395 2709 1014 58.8 155.2 87.4

metode least square metode product moment Jenis korelasinya adalah korelasi positif sangat kuat, artinya hubungan antara pemupukan dan hasil pan padi bersifat positif. Jika pemupukan bertambah maka hasil panen pun akan naik.

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN Koefisien Korelasi Rank Spearman adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk ordinal (data bertingkat/data rangking). Keterangan : rs = koefisien korelasi rank spearman d = selisih dalam ranking n = banyaknya pasangan rank

Untuk menghitung koefisien korelasi rank dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut : a. Nilai pengamatan yang akan diukur diberi ranking dari terkecil sampai terbesar. b. setiap pasangan rangkin dihitung perbedaannya c. Perbedaan setiap pasang ranking dikuadratkan dan dihitung jumlahnya d. nilai rs dihitung dengan rumus diatas. Contoh Data berikut mengenai nilai matematika dan statistika : a. Hitunglah koefisien korelasi ranknya ? b. Sebutkan jenis korelasi dan apa artinya ? Matematika 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89 Statistik 79 65 67 62 61 68 81 84

a. Korelasi Rank spearman Jawab : X Y Ranking X Ranking Y D d*d 82 79 8 6 2 4 75 80 5 7 -2 85 89 9 10 -1 1 70 65 3 77 67 60 62 63 61 66 68 81 84 Jumlah 22 a. Korelasi Rank spearman

KOEFISIEN KORELASI RANK KENDALL Koefisien korelasi rank kendall merupakan pengembangan dari koefisien korelasi rank spearman. Disimbolkan dengan koefisien korelasi ini digunakan pada pasangan variabel atau data X dan Y dalam hal ketidaksesuaian rank, yaitu untuk mengukur ketidakteraturan. Keofisien korelasi rank kendall dirumuskan :

Langkah-langkah dalam menyelesikan koefisien korelasi rank kendall a. Nilai pengamatan dari variable yang akan diukur diberi ranking dari terbesar sampai terkecil. Jika rangking sama diambil nilai rata-ratanya. b. Tentukan nilai patokan berurut dengan menyusun salah satu dari nilai rangking tersebut secara berurutan, dimulai dari pertama, kedua dan seterusnya dalam menghitung nilai konkordansi dan diskordansi. c. Tentukan nilai konkordansi (+1) dan nilai diskordansi (-1) dari nilai-nilai rangking yang bukan patokan. d. Tentukan nilai S dengan menjumlahkan nilai konkordasi dan diskordansi tersebut. e. Hitunglah nilai koefisien korelasi rank kendall dengan rumus diatas.

Contoh : Berikut ini adalah nilai statistic dan matematika dari lima orang mahasiswa : a. Tentukan nilai koefisien korelasi rank kendallnya? b. Apa artinya ? Nama Subjek Mata Pelajaran P Q R S T Nilai Matematika 9 8 7 5 3 Nilai Statistik 6 4

KOEFISIEN KORELASI BERSYARAT (KOEFISIEN KONTINGENSI) Koefisien korelasi bersyarat digunakan untuk data kualitatif, dirumuskan dengan : Dimana :

Contoh Soal : Seseorang ingin mengetahui apakah ada hubungan yang positif antara tingkat pendidikan dan kebiasaan rekreasi. Untuk maksud itu diambil sample sebanyak 400 orang untuk diteliti. Datanya adalah sebagai berikut : Hitunglah koefisien korelasi bersyaratnya dan apa artinya ? Pendidikan Rekreasi Tidak Pernah (1) Jarang (2) Sering (3) Tidak ada (I) Menengah (II) Sarjana (III) 145 77 21 58 13 32 8 27 19

KORELASI LINEAR BERGANDA Pada hubungan linear dua variabel, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel terikat (Y) dengan dua atau lebih variabel bebas (X1,X2,...,Xn). KOEFISIEN KORELASI LINEAR BERGANDA Koefisien Korelasi Linear Berganda adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara tida variabel atau lebih.