GERAK SUGIYO, SPd.M.Kom

Tujuan Pembelajaran: Membedakan Perpindahan dan Jarak Menghitung jarak dan perpindahan grk 1 dimensi Menjelaskan hubungan antara vektor posisi, vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk gerak benda dalam bidang datar Membedakan persamaan GLB dg GLBB Memahami arti posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut serta menyebutkan analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak Melingkar Memahami konsep gerak parabola.

Pre-requisite: Apa yg menjadi ciri gerak lurus? Apa yang dimaksud dengan: Vektor Satuan, Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor Percepatan dan adakah hubungan antara keempat besaran tersebut! Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)? Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?

Pengertian Kinematika: Bagian fisika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut Benda bergerak: benda yang posisinya berubah terhadap acuan Benda diam: benda yang posisinya tidak berubah terhadap titik acuan Posisi: letak kedudukan benda terhadap titik acuan

Posisi Posisi benda ditentukan dengan menggunakan sistem koordinat Koordinat garis (satu dimensi): menggunakan satu acuan Koordinat bidang (dua dimensi): menggunakan dua acuan Koordinat ruang (tiga dimensi): menggunakan tiga acuan Posisi benda dalam koordinat dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi

Vektor Posisi Jika sebuah benda berada pada titik A dengan koordinat A(xA, yA), maka posisi A dapat dinyatakan dengan vektor posisi

Vektor Posisi Vektor Posisi adalah vektor yang menunjukkan posisi benda dalam suatu koordinat Komponen vektor adalah proyeksi vektor posisi pada sumbu koordinat Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu dan arahnya sejajar dengan salah satu sumbu koordinat

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung VEKTOR POSISI Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j Pergeseran = r = AB = r2 – r1 = (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i + y j y x A B r r1 r2 O

Vektor Posisi Besar vektor posisi dinyatakan dengan:

Contoh (1) Jika koordinat titik A (3, 4) dan titik B (5, 12), tentukan: vektor posisi titik A dan titik B besar vektor posisi A dan B sudut antara vektor posisi A dan B terhadap sumbu-X

Contoh (2) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: vektor posisi benda saat t =1 s dan t =2 s besar vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s sudut antara vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s dengan sumbu-X

Perpindahan Jika sebuah benda berpindah dari titik A (xA, yA) menuju titik B (xB, yB), maka perubahan posisi atau perpindahan benda dinyatakan dengan:

Perpindahan

Perpindahan Jarak atau besar perpindahan dinyatakan dengan:

Contoh (3) Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), tentukan: perpindahan benda besar perpindahan benda

Contoh (4) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: perpindahan benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar perpindahan benda dari t =1 s hingga t = 3 s

Perubahan posisi per satuan waktu KECEPATAN Perubahan posisi per satuan waktu A. Kecepatan Rata-rata x y A B r r1 r2 O 1 2 t r V - = D Catatan : Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). 4.3

Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) dibagi selang waktu

Kecepatan Rata-rata

Kecepatan Rata-rata Besar kecepatan rata-rata dinyatakan dengan:

Misalkan perpindahan sebuah benda titik ditentukan oleh: x = -4t + 2t2 x dalam m dan t dalam s. Tentukan: a) Perpindahan antara t = 0 dan t = 1s, t = 1s dan t = 3s Kecepatan rata-rata pada selang waktu dipertanyaan (a). Kecepatan sesaat pada t = 3s Jawab: a) x0 = 0 x1 = -4 + 2 = -2m x3 = -4.3 +2.32 = -12 + 18 = 6m x0-1 = x1 – x0 = -2 – 0 = -2 m x1-3 = x3 – x1 = 6 – (-2) = 6 + 2 = 8 m x0-1 = -2

v0-1 = ------- = ----- = -2 m s-1 t 1 x1-3 8 8 v1-3 = -------- = ------- = ---- = 4 m s-1 t 3 -1 2 dx ----- = -4 + 4t dt v3 = -4 + 4 . 3 = -4 +12 = 8 m s-1

Contoh (5) Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), dalam waktu 2 s tentukan: kecepatan rata-rata benda besar kecepatan rata-rata benda

Contoh (6) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan posisi benda untuk selang waktu mendekati nol

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat Besar kecepatan sesaat dinyatakan dengan:

Contoh (7) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

Percepatan Rata-rata Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu

Percepatan Rata-rata

Percepatan Rata-rata Besar Percepatan rata-rata dinyatakan dengan:

Contoh (8) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: Selesaikanlah Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: 𝑟=(2𝑡 3 + 𝑡 2 − 4𝑡+5)𝑖+(3𝑡 2 +4𝑡+10)𝑗+((2𝑡+5)𝑘 dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: Posisi partikel saat t = 1 s dan t = 3 s kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

Percepatan Sesaat Percepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan benda untuk selang waktu mendekati nol

Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat Besar Percepatan sesaat dinyatakan dengan:

Contoh (9) Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan: dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s besar percepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

Tentukan: a) Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s Gerak suatu benda ditentukan oleh v = (40 – 5t2) ms-1 Tentukan: a) Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s b) Percepatan pada t = 2s Jawab: v = 40 – 5t2, vo = 40 ms-1 v2 = 40 – 5.22 = 40 – 20 = 20 ms-1 v2 – v0 Jadi ao-2 = ---------- t2 – t0 20 – 40 -20 = --------- = ------ = -10 ms-1 2 2 a = -10 t, t = 2  a = -20 ms-2

Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan Jika sebuah benda bergerak dengan percepatan a, dan kecepatan awal v0, maka fungsi kecepatan benda dapat dirumuskan dengan

Contoh (10) Sebuah benda mula-mula diam, lalu bergerak dengan percepatan: dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s

Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan v, dan posisi awal r0, maka fungsi posisi benda dapat dirumuskan dengan

Contoh (11) Sebuah benda mula-mula diam di titik acuan, lalu bergerak dengan percepatan: dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: posisi benda pada saat t =1 s dan t = 3 s jarak benda dari titik acuan pada saat t = 1 s dan t = 3 s

Gerak Lurus Beraturan (GLB) GLB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatan tetap r(t) = x(t) v(t) = c

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Animasi

Animasi

Dua benda A dan B mula2 berjarak 140 meter satu sama lain A dan B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing2 8 m/s dan 6 m/s. A bergerak 5 detik lebih dulu. Setelah berapa detik keduanya bertemu Dimana A dan B bertemu 2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s semula terletak 10 m di sebelah kanan acuan Partikel dipercepat dengan percepatan 2 m/s2 Tentukan a. persamaan gerak benda b.Posisi, perpindahan dan kecepatannya selama 2 s c. Posisi dan jarak yang ditempuh partikel saat kecepatannya 15 m/s

Dua benda semula berjarak 500 m bergerak lurus saling mendekat. A bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s dan B bergerak dipercepat 2 m/s dari keadaan diam. Kapan dan dimana Keduanya bertemu 2. Sebuah mobil dipercepat dari keadaan diam denga n percepatan konstan 2 m/s2 Tentukan: Kecepatannya setelah 4 s Jarak yang ditempuh selama 4 s Kecepatan rata2 dari t = 0 s/d t = 4 s 3.Sebuah mobil bergerak sepanjang garis lurus dengan kecepatan rata2 72 km/jam selama 3 jam dan kemudian Dengan kecepatan 36 km/jam selama 5 jam. Tentukan perpindahan total selama 8 jam

A – B = 140 m D1 A B tA = tB + 5 vA = 8 m/s vB = 6 m/s tA = ............? XA = .........................XB A bertemu B berarti XAB = XA + XB XAB = vA.tA + vB.tB 140 = 8 (tB + 5) + 6.tB tB =100/14 s , tA = 17014 s 140 - 40 = 8tB + 6.tB

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) GLBB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan percepatan tetap r(t) = x(t) v(t) = vx(t) a(t) = c

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Dara berlari lurus ke selatan dengan kelajuan tetap 8 m/s selama 1 menit. Kemudian berbalik ke utara dan berlari lurus dengan kelajuan yang sama selama 20 sekon. Jika arah utara sebagai arah positip maka kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Dara adalah … . 2 m/s dan 4 m/s 4 m/s dan 2 m/s 8 m/s dan 2 m/s 8 m/s dan 4 m/s 4 m/s dan 8 m/s

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Contoh (12) Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu-X mengikuti grafik fungsi waktu di bawah. Tentukanlah: percepatan rata-rata benda dari t = 1 s hingga t = 5 s, dan dari t = 3 s hingga t = 6 s percepatan benda pada saat t = 1 s, 3 s, 5 s, dan 6 s Jarak tempuh benda dari t = 0 hingga t = 4 s, dan dari t = 2 s hingga t = 7 s 30 v (m/s) 2 4 7 t (s)

Turunan (Diferensial) Jika x merupakan fungsi waktu dengan persamaan x(t ) = ct n, maka turunan x terhadap waktu dirumuskan dengan

Contoh Tentukan turunan fungsi x dan y terhadap t untuk persamaan-persamaan berikut: x = 3t 5 + 2t 4 + 4t 3 y = t 4 + 5t 3 + 3t 2 x = 2t 3 + 4t 2 + t y = 5t 2 + 3t + 2 Kembali

Integral Integral adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari diferensial (turunan)

Integral Jika x’ (t) merupakan fungsi turunan x terhadap t dengan persamaan: maka x sebagai fungsi waktu dirumuskan dengan

Contoh Selesaikan persamaan-persamaan integral berikut: Kembali

Contoh Soal

GERAK TRANSLASI 1- DIMENSI

Gerak Khusus GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D) Persamaan Kinematika

ANALISA GRAFIK x v t t a Kemiringan Luas Rata-rata t

Selesaikanlah Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dengan percepatan konstan 8 m/s2 di sepanjang garis lurus. Tentukan: A. Laju setelah 5 detik B. Laju rata2 pada interval 5 detik C. Jarak yang ditempuh dalam 5 detik Laju sebuah truk meningkat beraturan dari 15 km/jam menjadi 60 km/jam dalam waktu 20 detik. Tentukan: A. Laju rata2 B. Percepatan C. Jarak yang ditempuh.

𝑎. 𝑣 𝑥 = 𝑣 0 + at = 0 + 8.5 𝑚 𝑠 𝑣 𝑥 = 40 𝑚 𝑠 b. V = 𝑣 0+ 𝑣 𝑥 2 = 0+40 2 = 20 m/s c. 𝑥= 𝑣 0. 𝑡+ 1 2 𝑎𝑡 2 = 0+ 1 2 8.5 2 =100 𝑚

𝑎. 𝑣 𝑜 = 15. 10 3 𝑚 3600 𝑠 =4,17 𝑚 𝑠 𝑣 𝑥 = 60. 10 3 𝑚 3600 𝑠 =16,7 𝑚 𝑠 b. 𝑣= 𝑣 0+ 𝑣 𝑥 2 = 0+40 2 =20 𝑚 𝑠 c. 𝑥= 𝑣 0. 𝑡+ 1 2 𝑎𝑡 2 = 0+ 1 2 8.5 2 =100 𝑚

Gerak Khusus GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D) Arah x Arah y

GERAK VERTIKAL KE ATAS DASAR TEORI Agar benda dapatbergerak ke atas maka benda harus mempunyai …, pada saat benda berada di titik puncak kecepatan benda …. Rumus penting: a) Vt=vo-gt b) ht=vot-½ gt2 c) vt2=vo2-2gh V

Keterangan rumus : Vo = kecepatan awal (m/s) Vt = kecepatan pada saat t (m/s) t = waktu benda bergerak (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = panjang lintasan benda bergerak (m)

CONTOH 1 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, ketinggian maksimum yang dicapai adalah ……m Penyelesaian: diketahui: Vo= 20 m/s g = 10 m/s2 ditanya : h ? jawab: Pada saat benda dititik tertinggi, kecepatan benda nol (vt = 0 ) Vt2=Vo2-2gh h = Vo2/2g = ( 202 )/ 2.10 = 20 m Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s. catatan : Nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2

LATIHAN 1 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, Maka waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi adalah … sekon. 2. Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s.

j v i + gt v - = q cos sin + ) ( v = gt v - = 4.3 GERAK PELURU = Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap j v i oy ox o + = q cos sin (catatan a = -g) gt v o - = gtj j i oy ox + ) ( y x ox x v = Kecepatan gt v oy y - = 4.5

g v h 2 sin q = gt t v - gt v - = gt v - = yj x r + = gt v y - = g v t Posisi 2 1 gt v y oy - = Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0 gt v oy y - = g v t o oy q sin = gt v oy - = Tinggi maksimum (h) 2 1 gt t v h oy - = g v h 2 sin q = 2 sin 1 ÷ ø ö ç è æ - = g v q 4.6

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0 g v t o q sin 2 = Jarak terjauh yang dicapai peluru t v R ox = g v o ox q sin 2 = g v q cos sin 2 = g v q 2 sin = Catatan : Jarak terjauh maksimum jika  = 45o 4.7

RANGKUMAN Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4.8

Contoh Soal 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2. Jawab : 8 m Y X 10 m 45 0 Vo.cos 450 Vo.sin 450 Vy Vx Vt Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y = 8 m Sudut elevasi : α0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s2 Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo - Untuk jarak horisontal X = Vo.t - Untuk jarak vertikal 10 = ( ½. √2.Vo).t Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2 t = 20/(Vo.√2) 8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2) Y = Voy.t – 1/2gt2 Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s 4.14

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? h Diketahui : h x tan = φ 1 - 2 g t 1 t - ) θ sin v ( = y - 2 t ) s / m 8 . 9 ( 1 (sin 55 = 500 - o Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif) t ) cos v ( x q = - ) s 1 . 10 ( (cos / m 55 = x o -  X = 555 ,1m Sehingga didapat : 4.15

Gerak Melingkar Sama halnya dengan gerak lurus, pada gerak melingkar: GMB (Gerak Melingkar Beraturan) GMBB (Gerak Melingkar Berubah Beraturan)

GMB GMB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang dalam setiap perubahan posisinya selalu memiliki kecepatan sudut yang sama. ω = konstan f = frekuensi T = Periode

Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar? Gerak suatu benda dalam sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran 88

Apakah yang perlu diketahui dari gerak melingkar? 1 putaran = 360o Apakah sudut memiliki satuan? 1 putaran = 2π rad 1 rad = …. o 89

Posisi benda dalam geraknya pada lintasan (θ) Pada geraknya benda dalam lintasan, benda akan selalu berpindah posisi. Posisi benda ini selalu terhitung dalam satu posisi acuan yang sama

GMB Δv P2 vo P1 ∆𝑣 𝑣 = 𝑃1𝑃2 𝑅 = 𝑉∆𝑡 𝑅 → ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 2 𝑅

Kecepatan sudut (ω) Kecepatan sudut adalah besarnya perubahan sudut yang dialami oleh benda selama bergerak dalam lintasan lingkaran dalam selang waktu. Definisi kecepatan sudut rata-rata: 92

Karena 𝑎= 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 ∆𝑡 →0 ∆𝑣 ∆𝑡 , maka 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑅 𝑎 𝑁 adalah percepatan normal,sentripetal,radial yang arahnya selalu menuju poros linkaran

V d dt R  d dt V ds dt v R

𝜔 𝑑𝜃 𝑑𝑡 dan 𝑣=𝜔.𝑅 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑅 = (𝜔𝑅) 2 𝑅 = 𝜔 2 𝑅

Kecepatan sudut rata-rata (ω) Δθ = Perubahan posisi benda Δt = selang waktu yang dibutuhkan benda

Contoh soal Bulan berputar mengelilingi bumi dan kembali ke tempat semula dalam waktu 29 hari. Jika radius antara bumi dan bulan 38,4.104 km. Tentukan Kecepatan linier Kecepatan anguler Percepatan sentripetal Jawab: ∅=2𝜋𝑅=2𝜋38.4 10 7 m , T = 28x24x3600 𝑣= 𝜃 𝑇 = 2𝜋38,4𝑥 10 7 29𝑥24𝑥3600 = 241,152𝑥 10 7 2505600 =962,5 𝑚 𝑠 𝜔= 𝑣 𝑅 = 962,5 241,152𝑥 10 7 =3,99 10 −7 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑎 𝑁 = 𝑣 2 𝑅 = (962,5) 2 241,152𝑥 10 7 = 926406,25 241,152𝑥 10 7 =3,84 10 −4 𝑚 𝑠 2

Sebuah roda yang diameternya 3 m Kecepatan angulernya berkurang Dari 100 rpm saat t=0 hingga ber Henti saat t = 4 s. Hitunglah percepatan Sudut di tepi roda pada t = 2 s o = 100 . 2/60 rad/s = 10  /3 rad = 0 = /t = 10  /3/4 = -5 /6 rad/s Vs = R =3/2 x 5 /6 m/s 2 = o + t = 10  /3 -5 /6 x 2 2 = 5 /3d/s, at = v2/R = 2.R at = 5 /3 x 3/2 = 5  /2 rad/s2

GMBB GMBB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang dalam setiap perubahan posisinya kecepatan sudut yang dimilikinya berubah. Kecepatan sudutnya itu berubah beraturan dalam setiap waktunya.

GMB Pada GMB benda memiliki kecepatan sudut tetap, sehingga persamaan posisi benda dalam lintasan yang dilaluinya: θ = θo + ω.t θ = Posisi akhir (rad) θo = Posisi awal (rad) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = selang waktu (s)

Apakah posisi dan kecepatan sudut memiliki arah? Pada gerak melingkar, besaran posisi dan kecepatan sudut juga memiliki arah. Namun arahnya tidak dapat disamakan dengan gerak lurus. Bagaimanakah arah dari gerak melingkar?

And how about direction? Rules Anticlockwise: θ > 0 (positive) ω > 0 (positive) Clockwise: θ < 0 (negative) ω < 0 (negative)

Percepatan Sudut (α) Dalam GMBB, kecepatan sudut berubah secara teratur dalam selang waktu yang sama oleh karena faktor percepatan sudut (α). Besar percepatan sudut:

Percepatan Sudut Rata-rata (α) α = percepatan sudut (rad/s2) ω = kecepatan sudut akhir (rad/s) ωo = kecepatan sudut awal (rad/s) t – to = selang waktu (s)

Formulasi Pada GMBB Persamaan 1 :

GMBB Persamaan 2 : Persamaan 3 :

Adakah hubungan antara gerak melingkar dengan gerak linear?

Hubungan posisi sudut dengan posisi linear R = Jari-jari lintasan (m) S = posisi linear akhir (m) So = posisi linear awal (m) θ = posisi sudut akhir (rad) θo = posisi sudut awal (rad)

Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linear v = ω.R V = kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari lintasan (m)

Percepatan sudut dengan percepatan linear a = percepatan linear (m/s2) α = percepatan sudut (rad/s2) R = Jari-jari lintasan (m)

Hubungan Antar Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Seporos Jika R1 < R2 θ1 = θ2 dan S1 < S2

Gerak Melingkar Bersinggungan Ketika R1 < R2 S1 = S2 dan θ1 > θ2 v1 = v2 atau ω1.R1 = ω2.R2

Gerak Melingkar Dengan Sabuk Ketika R1 < R2 S1 = S2 dan θ1 > θ2 v1 = v2 atau ω1.R1 = ω2.R2

Hubungan Antar Roda-Roda

Hubungan Antar Roda

Soal Tentukan kecepatan sudut dan kecepatan linier dari roda-roda di bawah ini:

SOAL Sebuah sepeda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika R1 = 10 cm, R2 = 5 cm, dan R3 = 30 cm. Berapakah kecepatan sudut gear pada kaki saat sepeda itu bergerak?

Soal Sebuah mesin pengrata aspal bergerak dengan kelajuan 5 m/s. Jika R1 dan R2 panjangnya 10 cm dan 20 cm, maka kecepatan sudut masing-masing roda dari mesin tersebut adalah…

Percepatan Sentripetal Setiap benda yang mengalami gerak melingkar akan selalu memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju pusat rotasi.

4.4 GERAK MELINGKAR y x r x,y v Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. 4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v a Percepatan Sentripetal : 4.9

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ds θ r d ds = d dt d r ds v θ = dt d q w = Kecepatan sudut : v Kecepatan : r v w = atau w = r 4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial) Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial a aT ar 4.10

= q + Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut : v dω a a = = dt r 2 dω a a = = dt r Percepatan partikel tiap saat T r a + = a = a 2 + a 2 r t T r a arctg = q 4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan 4.12

4.5 GERAK RELATIF Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam 4.13

Posisi Partikel pada Suatu Bidang Posisi Partikel pada bidang r = xi + yj Perpindahan pada garis lurus Δx = x2 - x1

Contoh: r = 5 i + 4 j Panjang r ditulis |r| = |0A| |r | = √ (52 +42) = √(25 + 16) = √41 satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN.

PERHATIKAN………..! Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya r2 pada saat t2. Vektor perpindahannya Δr = r2 - r 1 dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah Δt = t2 - t1

Kecepatan rata-rata didefinisikan : kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r1 ) dan posisi akhir (r2).

Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat. Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

Kelajuan Besarnya kecepatan disebut dengan laju Laju didefinisikan sebagai : Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ). Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat : v1 = tg α1 v2 = tg α2 Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ). Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis : X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh soal……….. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 – 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik. a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan. b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s. c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

PERCEPATAN Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut. Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka percepatan rata-ratanya dalam selang waktu Δt = t2 - t1 didefinisikan sebagai :

Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat : Percepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t). dari grafik di samping besar percepatan sesaat : a1 = tg α1 a2 = tg α2

Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

KESIMPULAN: