Uji Hipotesis Luthfina Ariyani

Hipotesis HIPOTESIS adalah anggapan mengenai POPULASI atau taksiran terhadap parameter populasi, melalui data-data sampel. Istilah hipotesis berasal dari bahasa Yunani. Hupo : sementara, atau kurang kebenarannya atau masih lemah kebenarannya. Thesis : pernyataan atau teori. HIPOTESIS adalah pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya.

700 250 Contoh POPULASI? SAMPEL Mahasiswa POLITALA Mahasiswa Politala memiliki berat badan 60 kg Mahasiswa Politala tidak memiliki berat badan 60 kg HIPOTESIS NOL (H0) Hipotesis yang akan diuji kebenarannya HIPOTESIS ALTERNATIF (H1)

Contoh Mahasiswa Politala memiliki berat badan 60 kg Mahasiswa Politala tidak memiliki berat badan 60 kg HIPOTESIS NOL (H0) Hipotesis yang akan diuji kebenarannya HIPOTESIS ALTERNATIF (H1) H0 : µ = 60 H1 : µ ≠ 60

Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (Ha) Hipotesis Nol (H0) adalah asumsi yang akan diuji. Hipotesis Alternatif (Ha) segala hipotesis yang berbeda dengan hipotesis nol. Hipotesis alternatif merupakan kumpulan hipotesis yang diterima dengan menolak hipotesis nol.

Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Deskriptif dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Sebagai contoh bila rumusan masalah penelitian sbb: Seberapa tinggi produktifitas jagung? Maka rumusan Hipotesis Nol nya adalah Produktifitas jagung adalah 8 ton Sedangkan rumusan Hipotesis Alternatifnya adalah Produktifitas jagung tidak mencapai 8 ton H0 : µ = 8 H1 : µ ≠ 60

Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Deskriptif contoh: Suatu perusahaan minimum harus mengikuti ketentuan, bahwa salah satu unsur kimia hanya boleh dicampurkan paling banyak 1% Suatu bimbingan tes menyatakan bahwa murid yang dibimbing di lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Seorang peneliti menyatakan bahwa daya tahan lampu merk A = 450 jam dan B = 600 jam.

Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Komparatif pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. contoh: Apakah ada perbedaan produktifitas jagung di Situbondo dan di Probolinggo? Tidak terdapat perbedaan produktifitas jagung di Situbondo dan di Probolinggo. (H0) Produktifitas jagung di Situbondo kecil sama dengan produktifitas jagung di Probolinggo. (H0) Produktifitas jagung di Situbondo tinggi sama dengan produktifitas jagung di Probolinggo. (H0)

Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Komparatif contoh: Apakah ada perbedaan daya tahan lampu merk A dan B ? Tidak terdapat perbedaan daya tahan lampu antara lampu merk A dan B. (H0) Daya tahan lampu merk B paling kecil sama dengan lampu merk A. (H0) Daya tahan lampu merk B paling tinggi sama dengan lampu merk A. (H0)

Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Hubungan (Asosiatif) pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. contoh: “Apakah ada hubungan antara Biaya Promosi dengan Penjualan?” Tidak ada hubungan antara Biaya Promosi dengan Penjualan. (H0)

Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Hubungan (Asosiatif) contoh: “Apakah ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektifitas Kerja ?” Tidak ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektifitas Kerja. (H0)

Jenis-Jenis Uji Hipotesis Uji dua pihak Uji satu pihak yaitu pihak kanan Uji satu pihak yaitu pihak kiri

Tahapan Uji Hipotesis Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif dalam bentuk kalimat. Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif dalam bentuk statistik. Pemilihan tingkan kepentingan (level of significance), 𝛼 Menyatakan tingkat risiko melakukan kesalahan dengan menolak H0. Menunjukkan probabilitas maksimum yang ditetapkan untuk mengambil risiko terjadinya jenis kesalahan pertama. nilai 𝛼 yang biasanya sering digunakan 0.05 & 0.01. 𝛼 = 0.05 artinya keputusan bisa salah dengan probabilitas 0.05.

Tahapan Uji Hipotesis (Lanjutan) Penentuan distribusi yang digunakan misal distribusi normal, distribusi t, distribusi chi-kuadrat Pendefinisian daerah-daerah penolakan (kritis) bagian daerah dari distribusi yang dianggap tidak mungkin memuat suatu statistik sampel jika hipotesis nol benar, selebihnya disebut daerah penerimaan. (gambar)

Tahapan Uji Hipotesis (Lanjutan) Pernyataan aturan keputusan Misal tolak H0 jika nilai hitung berada di daerah penolakan. Perhitungan pada data sampel dan perhitungan rasio uji melakukan analisis data aktual dilakukan pengumpulan sampel, hitung statistik sampel hitung rasio uji sebagai dasar dalam menentukan apakah hipotesis akan diterima atau ditolak. rasio uji (RU) adalah perbedaan antara statistik dan parameter asumsi yang dinyatakan dalam hipotesis nol. Pengambilan keputusan secara statistik

Uji Hipotesis Sampel Tunggal Luthfina Ariyani

Uji Hipotesis Mean Sampel Tunggal Dua Ujung (Two-tailed Test) – (Lanjutan) Uji Dua Ujung dengan Deviasi Standard Populasi Diketahui 𝑅𝑈 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 𝐻 0 𝜎 𝑛 dimana: 𝑥 = mean sampel 𝜇 𝐻 0 = mean asumsi yang dinyatakan pada hipotesis nol 𝜎 = standard deviation 𝑛 = jumlah sampel Contoh Soal …

Uji Hipotesis Mean Sampel Tunggal Dua Ujung (Two-tailed Test) – (Lanjutan) Uji Dua Ujung dengan Deviasi Standard Populasi Tidak Diketahui 𝑅𝑈 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 𝐻 0 𝜎 𝑥 dimana: 𝑥 = mean sampel 𝜇 𝐻 0 = mean asumsi yang dinyatakan pada hipotesis nol 𝜎 𝑥 = error standard estimasi 𝜎 𝑥 = 𝑠 𝑛 dimana 𝑠 = deviasi standard sampel Contoh Soal …

Uji Hipotesis Mean Sampel Tunggal Satu Ujung (One-tailed Test) terdapat satu daerah penolakan jika daerah penolakan berada di ujung kanan, maka disebut uji ujung-kanan, dan sebaliknya. H0 : 𝜇= nilai yang diasumsikan Ha : 𝜇> nilai yang diasumsikan  uji ujung-kanan atau Ha : 𝜇< nilai yang diasumsikan  uji ujung-kiri

Uji Hipotesis Persentase Sampel Tunggal 𝑅𝑈 𝑧 = 𝑝− 𝜋 𝐻 0 𝜎 𝑃 𝜎 𝑃 = 𝜋 𝐻 0 (100− 𝜋 𝐻 0 ) 𝑛 dimana: 𝑝 = persentase sampel 𝜋 𝐻 0 = nilai hipotesis dari persentase populasi contoh

Uji Hipotesis Varians Sampel Tunggal 𝑅𝑈 𝑋 2 = (𝑛−1) 𝑠 2 𝜎 2 dimana: 𝑠 2 = varians sampel 𝜎 2 = varians populasi contoh

Uji Hipotesis Sampel Ganda Luthfina Ariyani

Uji Hipotesis Varians Sampel Ganda Varians sampel (s2) digunakan untuk mengambil kesimpulan mengenai varians populasi ( 𝜎 2 ). Dalam uji ini, diambil dua sampel acak dari dua populasi, hitung varians masing-masing sampel, hasilnya digunakan sebagai dasar membandingkan varians populasi. H0 dan Ha Rumus Rasio Uji (RU) 𝑅𝑈 𝐹 = 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑠 1 2 𝑠 2 2

Uji Hipotesis Mean Sampel Ganda Jenis-Jenis Uji t-pasangan untuk populasi yang saling tergantung Uji z untuk populasi yang independen dan jika varians-varians populasi diketahui atau jika kedua sampel ukurannya lebih dari 30. Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi independen jika uji F- nya menunjukkan 𝜎 1 2 ≠ 𝜎 2 2 Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi independen jika uji F- nya menunjukkan 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2

Uji Hipotesis Mean Sampel Ganda Uji t-pasangan untuk populasi yang saling tergantung menggunakan distribusi t  gunakan tabel t Ho dan Ha Penentuan Tingkat Kepercayaan Penentuan Distribusi Pengujia menggunakan distribusi t Pendefinisian Daerah Penolakan lakukan perhitungan derajat kebebasan (degree of freedom) dengan rumus 𝑑𝑓=𝑣=𝑛−1, dimana 𝑛 adalah banyaknya pasangan data. Perhitungan Rasio Uji (RU) 𝑅𝑈 𝑡 = 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑑 − 𝜇 𝑑 𝑠 𝑑 / 𝑛 𝑠 𝑑 = (𝑑− 𝑑 ) 2 𝑛−1 dimana: d = perbedaan nilai pasangan data (sebelum dan setelah diberi perlakuan) Pengambilan keputusan

Uji Hipotesis Mean Sampel Ganda Uji z untuk populasi yang independen Ho dan Ha Pemilihan tingkat kepercayaan Pemilihan Distribusi menggunakan distribusi z Pendefinisian Daerah Penolakan Perhitungan Rasio Uji (RU) jika 𝜎 1 dan 𝜎 2 diketahui 𝑅𝑈 𝑧 = 𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 1 − 𝑥 2 𝜎 𝑥 1 − 𝑥 2 𝜎 𝑥 1 − 𝑥 2 = 𝜎 1 2 𝑛 2 + 𝜎 2 2 𝑛 2 jika 𝜎 1 dan 𝜎 2 tidak diketahui tetapi ukuran kedua sampel lebih dari 30 (𝑛 > 30) 𝑅𝑈 𝑧 = 𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 1 − 𝑥 2 𝜎 𝑥 1 − 𝑥 2 𝜎 𝑥 1 − 𝑥 2 = 𝑠 1 2 𝑛 2 + 𝑠 2 2 𝑛 2

Uji Hipotesis Mean Sampel Ganda Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi independen jika uji F-nya menunjukkan 𝜎 1 2 ≠ 𝜎 2 2 𝑅𝑈 𝑡 = 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 1 − 𝑥 2 𝑠 1 2 𝑛 1 + 𝑠 2 2 𝑛 2 derajat kebebasan yang digunakan adalah derajat kebebasan yang lebih kecil diantara dua sampel tersebut. 𝑑𝑓=𝑣=𝑛−1

Uji Hipotesis Mean Sampel Ganda Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi independen jika uji F-nya menunjukkan 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 𝑅𝑈 𝑡 = 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 1 − 𝑥 2 𝑠 1 2 𝑛 1 −1 + 𝑠 2 2 𝑛 2 −1 𝑛 1 + 𝑛 2 −2 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 derajat kebebasan dihitung dengan rumus sebagai berikut. 𝑑𝑓=𝑣= 𝑛 1 + 𝑛 2 −2