Analisis Regresi linear berganda Oleh: Galih Aji P (3143111058) Miftakhul T(3143111059) Dwi Rahayu(3143111069) Habib Dzikrih(#143111077) Analisis Regresi linear berganda

Analisis regresi linier berganda Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Persamaan regresi linear berganda Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:   Y’ = a + b1X1+ b2X2+…..+ bnXn Keterangan: Y’                    =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan) X1 dan X2       =   Variabel independen a                       =   Konstanta (nilai Y’ apabila X1, X2…..Xn = 0) b             =    Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan) Standar Deviasi (s) adalah akar dari Varians ( 𝑅 2 )

Persamaan regresi linear berganda Rumus mencari koefisien regresi 𝒚𝒊 = 𝒂𝟎𝒏+𝒂𝟏 𝒙𝟏𝒊+𝒂𝟐 𝒙𝟐𝒊 ………………(𝟏) 𝒚𝒊𝒙𝒊 = 𝒂𝟎 𝒙𝟏𝒊 +𝒂𝟏 𝒙 𝒊 𝟐 +𝒂𝟐 𝒙𝟏𝒊𝒙𝟐𝒊 ………………(𝟐) 𝒚𝟏 = 𝒂𝟎 𝒙𝟐𝒊 +𝒂𝟏 𝒙𝟏𝒊𝒙𝟐𝒊+𝒂𝟐 𝒙𝟐𝒊 𝟐 ………………(𝟑)   Rumus Koefisien korelasi parsial rx1 = 𝒏 ( 𝒙𝟏𝒊𝒚𝒊)−( 𝒙𝟏𝒊 . 𝒚𝒊) (𝒏 𝒙𝟏𝒊.𝒚𝒊)−( 𝒙𝒊) 𝟐 . (𝒏 𝒚𝒊 𝟐 − ( 𝒚𝒊) 𝟐 Korelasi Ganda R dan Koefisien Determinasi 𝑹 𝟐 Ry1x1x2= (𝒓𝒚𝒙 𝟏 𝟐 +𝒓𝒚𝒙 𝟐 𝟐 )−(𝟐𝒓𝒚𝒙𝟏 . 𝒓𝒚𝒙𝟐 . 𝒓𝒙𝟏𝒙𝟐) (𝟏− 𝒓𝒙𝟏𝒙𝟐 𝟐 )

Persamaan regresi linear berganda Koefisien Determinasi 𝑹 𝟐 𝑹 𝟐 = (𝒓𝒚𝒙𝟏 𝟐 + 𝒓𝒚𝒙𝟐 𝟐 )−(𝟐𝒓𝒚𝒙𝟏 . 𝒓𝒚𝒙𝟐 .𝒓𝒙𝟏𝒙𝟐) (𝟏− 𝒙𝟏.𝒙𝟐 𝟐 ) Rumus F hitung F = 𝑹 𝟐 : 𝒌 𝟏− 𝑹 𝟐 .(𝒏−𝒌−𝟏)   Rumus F tabel F1 = k-1 F2= n-k

contoh soal dan pembahasannya Tahun Biaya Pemasaran Jumlah Sales Penjualan   X1 X2 Y (xi-xbar) (xi-xbar)^2 2001 2.5 25 34 -1.625 2.640 2002 35 24 2003 2.75 40 39 -1.375 1.890 2004 3 45 -1.125 1.265 2005 3.5 55 49 -0.625 0.390 2006 4.5 59 54 0.375 0.140 2007 4 65 -0.125 0.015 2008 5 72 0.875 0.765 2009 5.25 78 69 1.125 2010 85 79 2011 5.5 92 84 1.375 2012 5.75 98 1.625 jml 49.5 749 673 16.8125 avrg 4.125 62.416 56.083 1.401

x1iyi x2iyi X1i^2 X2i^2 Yi^2 x1ix2i (x2i-xbar) 85 850 6.25 625 1156 62.5 -37.416 60 840 1225 576 87.5 -27.416 107.25 1560 7.5625 1600 1521 110 -22.416 117 1755 9 2025 135 -17.416 171.5 2695 12.25 3025 2401 192.5 -7.416 243 3186 20.25 3481 2916 265.5 -3.416 236 3835 16 4225 260 2.583 295 4248 25 5184 360 9.583 362.25 5382 27.563 6084 4761 409.5 15.583 414.75 6715 7225 6241 446.25 22.583 462 7728 30.25 8464 7056 506 29.5833 483 8232 33.063 9604 563.5 35.583   3036.75 47026 221 52767 42167 3398.25 253.062 3918.833 18.417 4397.25 3513.916 283

contoh soal dan pembahasannya (x2-x2bar)^2 (yi-ybar) (y-ybar)^2 1400.006 -22.083 487.673 751.6736 -32.083 1029.340 502.506 -17.083 291.840 303.340 291.8402 55.0069 -7.083 50.173 11.673 -2.083 4.340 6.673 2.916 8.506 91.840 242.840 12.916 166.840 510.006 22.916 525.173 875.173 27.916 779.340 1266.173   6017 4423 501 369

Contoh Soal Sebuah Perusahaan meminta anda untuk membuat analisa dan model untuk peramalan penjualan produk, dimana variabelnya adalah jumlah biaya pemasaran dan jumlah sales yang bekerja pada perusahaan tersebut. Data perusahaan selama 2001 sampai dengan tahun 2012 adalah sebagaimana terlampir. Dengan menggunakan data diatas anda diminta untuk membuat/menghitung : 1. Buatkanlan deskriptif data tersebut (average, varians, std deviasi, Diagram ) 2. Hitunglah Model Persamaan Regresi Y = a0 + a1X1+a2X2 3. Hitunglah Koefisien Korelasi parsial (rx1y, rx2y dan rx1x2) 4. Hitunglah Korelasi Ganda (R ) dan Koefisien determinasi (R2 ) 5. Hitunglah Nilai F 6. Buatkanlah Analisa dari hasil no 1 s/d 5

No. 2 Rumus Persamaan 𝑦𝑖 = 𝑎0𝑛+𝑎1 𝑥1𝑖+𝑎2 𝑥2𝑖 ………………(1) 𝑦𝑖 = 𝑎0𝑛+𝑎1 𝑥1𝑖+𝑎2 𝑥2𝑖 ………………(1) 𝑦𝑖𝑥𝑖 = 𝑎0 𝑥1𝑖 +𝑎1 𝑥 𝑖 2 +𝑎2 𝑥1𝑖𝑥2𝑖 ………………(2) 𝑦1 = 𝑎0 𝑥2𝑖 +𝑎1 𝑥1𝑖𝑥2𝑖+𝑎2 𝑥2𝑖 2 ………………(3) Aplikasi rumus pada soal 673 = 𝑎0.12+𝑎1.49,5+𝑎2.749 …………..(1) 3036,75 = 𝑎0.49,5+𝑎1.221+𝑎2.3398,25 …………..(2) 47026 = 𝑎0.749+𝑎1.3398,25+𝑎2.52767 …………..(3) Kemudian mengeliminasi persamaan (1) dengan (2)

Kemudian untuk mencari persamaan (5) maka mengeliminasi persamaan (1) (3)

mencari nilai 𝑎2 dengan mensubstitusikan persamaan (6) ke (5) Selanjutnya mencari nilai 𝑎2 dengan mensubstitusikan persamaan (6) ke (5) - 60235 = − 𝑎1.3703,5 − 𝑎2.72203 - 60235 = − 3,213 . 3703,5 − 𝑎2.72203 - 60235 = − 11899,345 − 𝑎2.72203 𝑎2.72203 = − 11899,345 +60235 𝑎2.72203 = − 48335,665 𝑎2 = 0,669 ………(7)

mencari nilai 𝑎0 dengan mensubsititusikan persamaan (6) dan (7) kedalam Persamaan (1) Selanjutnya mencari nilai 𝑎0 dengan mensubsititusikan persamaan (6) dan (7) kedalam Persamaan (1) 673 = 𝑎0.12+𝑎1.49,5+𝑎2.749 …………..(1) 673 = 𝑎0.12+3,213 . 49,5+0,669 . 749 673 = 𝑎0.12+660,124 𝑎0.12 = 673 – 660,124 𝑎0.12 = − 12,876 𝑎0 = - 1,073 …….(8) Jadi persamaan nya adalah Penjualan = -1,073 + 3,213 Pemasaran + 0,669 Jumlah Sales

No. 3 Koefisien korelasi parsial

No. 3 Koefisien korelasi parsial

No. 4 Korelasi Ganda R dan Koefisien Determinasi 𝑅 2 Ry1x1x2= 0,974

No. 4 Korelasi Ganda R dan Koefisien Determinasi 𝑅 2

No. 6 Analisa dari data diatas   Ha : adanya pengaruh antara nilai penjualan dengan biaya pemasaran dan jumlah karyawan. Ho : tidak adanya pengaruh antara nilai penjualan dengan biaya pemasaran dan jumlah karyawan. Maka, terdapat pengaruh antara Y bersama sama dengan X1dengan X2. Karena ternyata : Fhitung > Ftabel 83,736 > 4,96 F Hitung > F Tabel maka, Ha ditolak berhubungan tapi tidak signifikan Semakin banyak jumlah sales maka semakin besar jumlah penjualannya