Ilmu Komputasi BAGUS ADHI KUSUMA

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Peserta mengerti tahap-tahap pada ADC
Advertisements

KIMIA UNSUR-UNSUR TRANSISI
PERTEMUAN 3 Algoritma & Pemrograman
Penyelidikan Operasi 1. Konsep Optimisasi.
KEBIJAKAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR
Penyusunan Data Baseline dan Perhitungan Capaian Kegiatan Peningkatan Kualitas Permukiman Kumuh Perkotaan DIREKTORAT PENGEMBANGAN KAWASAN PERMUKIMAN DIREKTORAT.
BALTHAZAR KREUTA, SE, M.SI
PENGEMBANGAN KARIR DOSEN Disarikan dari berbagai sumber oleh:
Identitas, persamaan dan pertidaksamaan trigonometri
ANGGOTA KELOMPOK WISNU WIDHU ( ) WILDAN ANUGERAH ( )
METODE PENDUGAAN ALTERNATIF
Dosen Pengampu: Muhammad Zidny Naf’an, M.Kom
GERAK SUGIYO, SPd.M.Kom.
Uji Hipotesis Luthfina Ariyani.
SOSIALISASI PEKAN IMUNISASI NASIONAL (PIN) POLIO 2016
PENGEMBANGAN BUTIR SOAL
Uji mana yang terbaik?.
Analisis Regresi linear berganda
PEERSIAPAN DAN PENERAPAN ISO/IEC 17025:2005 OLEH: YAYAN SETIAWAN
E Penilaian Proses dan Hasil Belajar
b. Kematian (mortalitas)
Uji Hipotesis dengan SPSS
OVERVIEW PERUBAHAN PSAK EFFEKTIF 2015
Pengolahan Citra Berwarna
Teori Produksi & Teori Biaya Produksi
Pembangunan Ekonomi dan Pertumbuhan Ekonomi
PERSIAPAN UN MATEMATIKA
Kriptografi.
1 Bab Pembangunan Ekonomi dan Pertumbuhan Ekonomi.
Ekonomi untuk SMA/MA kelas XI Oleh: Alam S..
ANALISIS PENDAPATAN NASIONAL DALAM PEREKONOMIAN TIGA SEKTOR
Dosen: Atina Ahdika, S.Si., M.Si.
Anggaran biaya konversi
Junaidi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi
Pemodelan dan Analisis
Bab 4 Multivibrator By : M. Ramdhani.
Analisis Regresi – (Lanjutan)
Perkembangan teknologi masa kini dalam kaitannya dengan logika fazi
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
FETAL PHASE Embryolgy II
Yusuf Enril Fathurrohman
3D Viewing & Projection.
Sampling Pekerjaan.
Gerbang Logika Dwi Indra Oktoviandy (A )
SUGIYO Fisika II UDINUS 2014
D10K-6C01 Pengolahan Citra PCD-04 Algoritma Pengolahan Citra 1
Perpajakan di Indonesia
Bab 2 Kinerja Perusahaan dan Analisis Laporan Keuangan
Penyusunan Anggaran Bahan Baku
MOMENTUM, IMPULS, HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM DAN TUMBUKAN
Theory of Computation 3. Math Fundamental 2: Graph, String, Logic
Strategi Tata Letak.
Theory of Computation 2. Math Fundamental 1: Set, Sequence, Function
METODE PENELITIAN.
PENGUJIAN HIPOTESIS.
(Skewness dan kurtosis)
Departemen Teknik Mesin dan Biosistem INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Dasar-dasar piranti photonik
Klasifikasi Dokumen Teks Berbahasa Indonesia
Mekflu_1 Rangkaian Pipa.
Digital to Analog Conversion dan Rekonstruksi Sinyal Tujuan Belajar 1
SEKSI NERACA WILAYAH DAN ANALISIS BPS KABUPATEN TEMANGGUNG
ASPEK KEPEGAWAIAN DALAM PENILAIAN ANGKA KREDIT
RANGKAIAN DIODA TK2092 Elektronika Dasar Semester Ganjil 2015/2016
Ruang Euclides dan Ruang Vektor 1.
Bab Anuitas Aritmetrik dan Geometrik
Penyelidikan Operasi Pemrograman Dinamik Deterministik.
Kesetimbangan Fase dalam sistem sederhana (Aturan fase)
ANALISIS STRUKTUR MODAL
Transcript presentasi:

Ilmu Komputasi BAGUS ADHI KUSUMA Deret Taylor Ilmu Komputasi BAGUS ADHI KUSUMA

Deret Taylor Definisi : Andaikata f dan semua turunannya, f’,f’’,f’’’,… kontinu di dalam selang [a,b]. Misalkan : xoє[a,b], maka nilai-nilai x di sekitar xo dan xє[a,b], f(x) dapat diperluas (diekspansi) ke dalam deret Taylor sebagai berikut:

Deret Taylor Jika (x-xo)=h, maka : Contoh : Tentukan fungsi f(x)=sin(x) ke dalam deret Taylor di sekitar xo=1. Penyelesaian : f(x) = sin(x) f’’’(x) = - cos(x) f’(x) = cos(x) f(4)(x) = sin(x) f’’(x) = - sin(x) dst.

Deret Taylor Maka: Kasus khusus adalah bila fungsi diperluas di sekitar xo= 0, maka deretnya dinamakan deret Maclaurin yang merupakan deret Taylor baku

Contoh 1 f(x)= sin(x) dimana xo = 0

Contoh 2 f(x)=ex dimana xo=0

Karena suku-suku deret Taylor tidak berhingga banyaknya, maka untuk alasan praktis deret Taylor dipotong sampai suku order tertentu. Deret Taylor yg dipotong s/d order ke-n dinamakan deret Taylor terpotong yg dinyatakan: Dengan demikian deret Taylor yg dipotong sampai suku order ke-n dapat ditulis :

Soal Latihan Diketahui suatu fungsi 𝑓 𝑥 =0.5+0.25𝑥+0.5 𝑥 2 +0.25 𝑥 3 . Dengan menggunakan deret Taylor order nol, satu, dua, dan tiga; perkirakan fungsi tersebut pada titik 𝑥 𝑖+1 =1, berdasarkan nilai fungsi pada titik 𝑥 𝑖 =0. Titik 𝑥 𝑖+1 =1 berada pada jarak ∆𝑥=1 dari titik 𝑥 𝑖 =0 Untuk memudahkan tentukan nilai eksak fungsi kemudian cari fungsi turunan sampai dengan turunan ketiga.

Grafik Perkiraan dengan deret Taylor

Order 0 𝑓( 𝑥 𝑖+1 =1) ≈𝑓( 𝑥 𝑖 =0)≈0.5 Kesalahan pemotongan adalah: 𝐸 𝑒 =𝑝− 𝑝 ∗ =1.5−0.5=1.0

Order 1 𝑓 ′ 𝑥 𝑖 =0 =0.75 𝑥 2 +𝑥+0.25=0.75(0 ) 2 +0+0.25=0.25 𝑓 ′ 𝑥 𝑖 =0 =0.75 𝑥 2 +𝑥+0.25=0.75(0 ) 2 +0+0.25=0.25 Sehingga diperoleh : 𝑓( 𝑥 𝑖+1 =1) ≈ 𝑓 𝑥 𝑖 + 𝑓 ′ 𝑥 𝑖 Δ𝑥 1! ≈0.5+0.25× 1 1 =0.75 𝐸 𝑒 =𝑝− 𝑝 ∗ =1.5−0.75=0.75

Order 2 𝑓 ′′ 𝑥 𝑖 =0 =1.5𝑥+1=1.5(0 ) 2 +1=1.0 Sehingga diperoleh : 𝑓 ′′ 𝑥 𝑖 =0 =1.5𝑥+1=1.5(0 ) 2 +1=1.0 Sehingga diperoleh : 𝑓( 𝑥 𝑖+1 =1) ≈ 𝑓 𝑥 𝑖 + 𝑓 ′ 𝑥 𝑖 Δ𝑥 1! + 𝑓 ′′ 𝑥 𝑖 Δ𝑥 2! ≈0.5+0.25× 1 1 + 1× 1 1𝑥2 =1.25 𝐸 𝑒 =𝑝− 𝑝 ∗ =1.5−1.25=0.25

Order 3 𝑓 ′′′ 𝑥 𝑖 =0 =1.5 Sehingga diperoleh : 𝑓 ′′′ 𝑥 𝑖 =0 =1.5 Sehingga diperoleh : 𝑓( 𝑥 𝑖+1 =1) ≈ 𝑓 𝑥 𝑖 + 𝑓 ′ 𝑥 𝑖 Δ𝑥 1! + 𝑓 ′′ 𝑥 𝑖 Δ𝑥 2! + 𝑓 ′′′ 𝑥 𝑖 Δ𝑥 3! ≈0.5+ 0.25× 1 1 +1× 1 1𝑥2 +1.5× 1 1𝑥2𝑥3 =1.5 𝐸 𝑒 =𝑝− 𝑝 ∗ =1.5−1. 5=0.0 Terlihat bahwa dengan menggunakan deret Taylor order 3, hasil penyelesaian numeric sama dengan penyelesaian eksak.

Tugas Diketahui suatu fungsi 𝑓 𝑥 =0.5+0.25𝑥+0.5 𝑥 2 +0.25 𝑥 3 . Perkirakan turunan pertama (kemiringan kurva) dan turunan kedua dari persamaan tersebut dititik x=0.5 dengan menggunakan langkah ruang atau Δx=0.5.