Kontrak Perkuliahan dan Pengenalan Metode Numerik

Indentitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : IF 34221 Kredit : 3 SKS Semester : IV Jurusan : Teknik Informatika/S1

Deskripsi Mata Kuliah Membahas tentang konsep dasar komputasi yang mengandung kesalahan dan mempelajari metode-metode komputasi untuk penyelesaian masalah persamaan non linear, persamaan linear simultan, interpolasi dan integral numerik.

Referensi Chapra, Steven, Applied Numerical Method with Matlab for Engineers & Scientist, Mc Grawhill, 2012. Munir, Rinaldi, Metode Numerik, Penerbit Informatika, Bandung, 2004. H. Mathews., John, Numerical Methods for using Matlab, Prentice- hall Inc., 1999. Kiusalaas, Jaan, Numerical Method in Engineering with Matlab, Cambridge University Press, 2005. Nakamura, Shoichiro, Applied Numerical Methods With Software, Prentice-Hall Inc, 1991.

Aturan Perkuliahan Kehadiran minimal perkuliahan adalah 80 % dari total pertemuan di kelas, kecuali sakit atau ijin tertulis. Tidak ada ujian perbaikan. Ujian susulan hanya diijinkan jika ada ijin autentik yang bisa ditunjukkan setelah ujian. Mahasiswa yang terlambat lebih dari 15 menit tidak diperkenankan masuk ke kelas, demikian juga dosen, kecuali telah disepakati sebelumnya. Tugas masuk tepat waktu, toleransi keterlambatan penyerahan tugas hanya satu hari dengan nilai dikurangi 20 NA: 10% kehadiran + 30% Tugas atau Quis + 30% UTS + 30% UAS

Materi yang akan dipelajari Deret Taylor, Pendekatan dan Kesalahan Sistem Persamaan Linier Simultan *SPL *Metode Eliminasi Gaus *Sistem Persamaan Linier *Simultan Metode Gauss - Jordan *Metode Dekomposisi LU *Iterasi Jacobi *Iterasi Gauss-Seidel Persamaan Non Linier *Metode Biseksi *Metode Regula Falsi *Metode Iterasi Ttk Tetap *Metode Newton Raphson *Metode Sekan

Materi yang akan dipelajari Penyajian Fungsi & Interpolasi Polinomial *Interpolasi Lagrange *Interpolasi Newton Selisih Terbagi *Interpolasi Newton Menggunakan Tabel Selisih Terbagi *Interpolasi Newton Greogry Maju *Interpolasi Newton Greogy Mundur Integral Numerik *Metode Empat Persegi Panjang *Metode Trapesium *Metode Midpoint *Metode 1/3 Simpson *Metode 3/8 Simpson *Metode Kwadratur Gauss

Yang Diperlukan selama perkuliahan Metnum Kalkulator Aplikasi Matlab Pascal Prasyarat : Kalkulus TAMBAHAN : telah mengambil Alpro & ALIM sangat membantu Pembagian kelompok terdiri dari 3 orang.

Mengapa perlu mempelajari Metode Numerik ? Alat penyelesaian masalah matematis (Sulit secara analitis) Paket Program (Perlu pengetahuan dasar metnum) Merancang aplikasi tanpa harus membeli Sarana belajar pemrograman komputer Memperkuat pengertian matematika Mengapa perlu mempelajari Metode Numerik ?

Pengertian Metode Numerik Teknik untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat diselesaikan dengan operasi perhitungan dan logika

Metode Numerik Vs Metode Analitik Selalu Angka Menghampiri solusi sejati, dibuat seteliti mungkin ( ada error/galat) Solusi dalam bentuk fungsi matematika yang dievaluasi menghasilkan nilai dalam bentuk angka Solusi sejati/eksak tidak selalu ditemukan/dapat dihitung

Tahap – tahap Memecahkan Masalah dengan Numerik Pemodelan masalah dunia nyata ke persamaan matematika Penyederhanaan model → mengabaikan beberapa variabel/parameter Formulasi Numerik Tentukan metode numerik yang akan dipakai (teliti, mudah diprogram, waktu eksekusi cepat dan tidak peka terhadap perubahan data cukup kecil. Menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih Pemrograman → menerjemahkan ke salah satu bahasa pemrograman Operasional program dijalankan dengan data uji coba Evaluasi bandingkan hasil run dengan prinsip dasar/hasil empiris

Deret Taylor Tools untuk menurunkan metode numerik Definisi Andaikan f dan f ΄, f ΄΄,… kontinu pada selang [a,b]. Misalkan x0 ∈ [a,b] maka untuk x disekitar x0, x ∈ [a,b] maka f(x) dapat diekspansi ke dalam deret Taylor menjadi Jika x - x0 = h maka deret Taylor dituliskan kembali menjadi Jika x0 =0 maka deret Taylor ini disebut dengan deret Maclaurin

Contoh Hampiri fungsi ke dalam deret Taylor disekitar x0=1

Latihan Dengan menggunakan deret taylor hampiri fungsi dan disekitar x0=1 Dengan menggunakan deret Maclaurin hampiri fungsi dan Hitung nilai dengan hampiran deret taylor sampai suku ke 4 dan deret Maclaurin untuk x = 0,4. Bandingkan kedua hasil tersebut dengan perhitungan langsung nilai f(x) untuk x=0,4. Yang manakah yang lebih teliti? Soal 3 Deret Taylor yang terpotong dengan orde 4

Galat Relatif Hampiran Bagaimana menghitung galat Bagaimana galat timbul Galat Mutlak Galat Relatif Sejati Galat Galat Relatif Galat Relatif Hampiran

Contoh Misalkan ada prosedur iterasi Hentikan kondisi jika dengan xi Nilai xi (7 desimal) Galat Relatif Hampiran x1 x2

Sumber Utama Galat Galat Pemotongan (truncation error) Timbul akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti formula eksak → bergantung pada metode komputasi sering disebut Galat Metode Galat Pembulatan (round-off error) Keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan riil contoh : 1/6 dengan 0,166667

Angka Bena / Floating Point / Angka Penting Contoh : 0.6324 E+03 atau 0.4542 x 10 -5 Tentukan jumlah angka bena 4.3123 x 10 1.764 x 10 1.2 x 10 2.78300x10 0.2700090 x 10 9.0 x 10 6.02 x 10 1.5 x 10 1 5 Tentukan jumlah angka bena 43.123 0.1764 0.0000012 278.30 270.0090 1360,1.360, 0.001360 ? -1 5 -6 ? 4 2 ? 2 3 ? 5 -3 ? 7 23 ? ? ? 7

Orde Hampiran f(x) diganti dengan fungsi hampiran. Cara mengungkapkan ketelitian penghampiran adalah dengan menggunakan big O Misalkan f(h) dihampiri dengan fungsi p(h). Jika |f(h)-p(h)|≤ M|h | dengan M konstanta riil>0 maka p(h) menghampiri f(h) dengan orde penghampiran O(h ) dan ditulis f(h)=p(h)+O(h ) O(h ) orde galat dari penghampiran fungsi, umumnya h<1 maka makin besar pangkat makin kecil galat dan semakin teliti penghampiran fungsinya. n n n n

Contoh Pada latihan 1 tuliskan kembali fungsi dengan menggunakan orde penghampiran

Contoh Galat Akhir Galat Pemotongan Galat Pembulatan Dengan orde hampiran adalah ....... Hasil akumulasi dari galat pemotongan dan galat pembulatan

Minggu depan Bawa Kalkulator Pelajari pengantar Matlab di ebook Steven Chapra Bab 2 & 3 Pascal Matlab