STATISTIK DESKRIPTIF NERS EED

Statistik Deskriptif Mendeskripsikan karakteristik data Tidak melakukan analisis atau membuat kesimpulan yang berlaku secara umum

Statistik deskriptif Variation Varians Coef. Varians Central tendency Mean Median Mode Quartile Statistik deskriptif Variation Varians Standard deviation Coef. Varians Range

Pengukuran Gejala Pusat (central Tendency) : Mode Modus adalah : teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang popular (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Contoh Modus Untuk data Kuantitatif Seorang peneliti datang ke Yogyakarta, dan melihat para siswa dan mahasiswa banyak yang naik sepeda motor. Selanjutnya peneliti dapat menjelaskan dengan modus, bahwa (kelompok) siswa dan mahasiswa di Yogyakarta banyak yang naik sepeda motor Kebanyakan pemuda Indonesia menghisap Rokok Pada umumnya pegawai negeri tidak disiplin kerja

CONTOH Dari hasil observasi(pengamatan) terhadap pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35 Dari data Modusnya adalah 45 Modus bisa lebih dari satu, misal ada data : 20, 21, 25, 25, 24, 27, 27, 28, 29, 29, ,30 Maka Modusnya : 25, 27, dan 29

Median Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun berdasarkan urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya Contoh: Data yang telah diurutkan (jumlah data Ganjil) Medianya 45 Data yang telah diurutkan (jumlah data Genap) Mediannya :

𝑥 𝑖 = Nilai x ke I sampai n ∑𝑥 𝑖 𝑛 𝑀𝑒= Mean Mean Merupakan teknik Penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut 𝑀𝑒= ∑𝑥 𝑖 𝑛 Me = Mean (rata-rata) ∑ = Epsilon (bacaJumlah) 𝑥 𝑖 = Nilai x ke I sampai n n = jumlahIndividu Contoh : sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilah perminggunya adalh sebagai berikut (dalam satuan Ribu rupiah) 90, 120, 160, 60 , 180, 190, 90, 180, 70, 160

Dari ketiga teknik yang dikemukakan di atas masing-masing teknik ada kelebihannya masing-masing Modus : bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang popular pada kelompok itu, teknik ini kurang teliti Median : digunakan bila terdapat data-data yang ektrim (perbedaanya mencolok) dalam kelompok itu Mean : digunakan bila pada kelompok itu terdapat kenaikan data yang merata

Menghitung Modus, Median dan Mean untuk data Bergolong (Dalam Tabel Distribusi Frekuensi) Berikut data yang di sajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi:

Mo = b + p ( 𝒃 𝟏 𝒃 𝟏 +𝒃 𝟐 ) Menghitung Modus Mo : Modus b : Batas bawahKelasInterval dngfrekuensiterbanyak p : panjangkelas interval denganfrekuensiterbanyak 𝒃 𝟏 : frekuensipadakelas modus dikurangifrekuensi kelasinterval sebelumnya(sebelumkelas modus) 𝒃 𝟐 : frekuensikelas interval modus di kurangikelas interval berikutnya(sesudahkelas Modus) Mo = b + p ( 𝒃 𝟏 𝒃 𝟏 +𝒃 𝟐 ) Berdasarkan table distribusi frekuensi diatas, tentukan modusnya? b = 51 – 0.5 = 50.5 atau 𝟓𝟎+𝟓𝟏 𝟐 = 50.5 p = 60.5 – 50.5 = 10 𝐛 𝟏 = 30 – 18 = 12 𝐛 𝟐 = 30 – 20 = 10 Mo = 50.5 + 10 ( 𝟏𝟐 𝟏𝟐+𝟏𝟎 ) = 50.5 + 10 (0.545) = 50.5 + 5.45 = 55.95

f : Frekuensikelas median Md = b + p ( 𝟏 𝟐 𝐧 −𝐅 𝒇 ) Menghitung Median Md : Median b : Batas bawahKelas, dimanakelas median terletak p : panjangkelas, dimanakelas Median terletak 𝐧 : banyaknya data/ jumlah data 𝐅 : jumlahsemuafrekuensisebelumkelas median f : Frekuensikelas median Md = b + p ( 𝟏 𝟐 𝐧 −𝐅 𝒇 ) Berdasarkan table distribusi frekuensi diatas, tentukan mediannya? Dalam hal ini kelas median dapat dicari dengan cara : setengah x total frekuensi= 𝟏 𝟐 𝒙 𝐧 = 𝟏 𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟎=𝟓𝟎 b = 51 – 0.5 = 5.5 atau 𝟓𝟎+𝟓𝟏 𝟐 = 50.5 56 p = 60.5 – 50.5.5 = 10 𝐅 = 2 + 6 + 18 = 26 𝒇 = 30 Md = 50.5 + 10 ( 𝟓𝟎 −𝟐𝟔 𝟑𝟎 ) = 50.5 + 8 = 58.5 = 50.5 + 10 (0.8)

Me = ∑𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 ∑𝒇 𝒊 Me = 𝟔𝟎𝟕𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 60.7 Menghitung Mean Me : Mean untuk data bergolong 𝒇 𝒊 : Jumlah data sampel 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 : Perkalianantarafrekuensitiapkelasdengan nilaitengahkelas Me = ∑𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 ∑𝒇 𝒊 Berdasarkan table distribusi frekuensi diatas, tentukan mean? Untuk mencari mean data bergolong maka kita haris melengkapi tabel distribusi frekuensinya terlebih dahulu (𝒇 𝒊 ) (𝒙 𝒊 ) (𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 ) Me = 𝟔𝟎𝟕𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 60.7 ∑𝒇 𝒊 ∑𝒇 𝒊 𝒙 𝒊

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS = Md= Mo 2. Mo < Md <  3.  < Md < Mo

UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

Pengukuran Variasi Kelompok Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukkan dengan melihat rentang data dan standar deviasi (simpangan baku) Rentang Data (R) Rentang Data atau Data Range dapat diambil dengan jalan mengurangi data yang terbesar (Nilai Maximum) dengan data yang terkecil (Nilai minimum) R = 𝒙 𝒕 − 𝒙 𝒓 R = Rentang 𝑥 𝑡 = Data terbesar (nilai Max) 𝑥 𝑟 = Data terkecil (nilai Min) Contoh : Terdapat data sebagai berikut : 𝑥 𝑡 = 700 𝑥 𝑟 = 50 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700 Hitunglah rentang data (range nya) R = 𝟕𝟎𝟎 −𝟓𝟎=𝟔𝟓𝟎 Makin besar rentang data biasanya data lebih bervariasi

Varians ( 𝒔 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝝈 𝟐 ) Varians merupakanjumlahkuadratsemuadeviasinilai-nilaiindividuterhadap rata-rata kelompok Varian di simbolkan : 𝝈 𝟐 = untukpopulasi 𝒔 𝟐 = untuksampel Akardarivariansdisebutstandardeviasiatausimpanganbaku Simpanganbakuataustandardeviasidisimbolkan: 𝝈= untukpopulasi 𝒔 = untuksampel

𝝈 𝟐 = ∑(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏 𝒔 𝟐 = ∑𝒇(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏−𝟏 𝝈= ∑(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏 Rumus Untuk Populasi Varians Standar Deviasi (simpangan Baku) 𝝈 𝟐 = ∑(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏 𝝈= ∑(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏 Untuk Data Sampel Varians Standar Deviasi (simpangan Baku) 𝒔 𝟐 = ∑𝒇(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏−𝟏 𝒔= ∑𝒇(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 (𝒏−𝟏)

𝝈= ∑(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏 Contoh : Terdapat data sebagai berikut : 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75 Hitunglah Standar deviasi (simpangan bakunya) ? Karena data disamping merupakan data Populasi maka kita gunakan rumus: (𝒙 𝒊 −𝒙) (𝒙 𝒊 −𝒙)² 𝝈= ∑(𝒙 𝒊 − 𝒙) 𝟐 𝒏 ∑(𝒙 𝒊 −𝒙)²

UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

SEKIAN DAN TERIMAKASIH