METODE LUASAN BIDANG MOMEN (MOMENT AREA METHOD) Sudut lentur : Lenturan :

BALOK LENTUR DAN DIAGRAM BIDANG MOMEN a1-b1-b2-a2 = luasan bid momen elemen balok m-n = ds O = pusat kelengkungan m-n r = jari-jari kelengkungan balok m-n d = sudut yg dibentuk oleh grs singgung di m dan n

Dari pembahasan terdahulu telah dibuktikan bahwa : (1) Untuk elemen kecil ds = dx, sehingga : (2)

Bila dx dijalankan dari A  B, diperoleh sudut antara garis singgung di A dan B : (3) dimana :

Jadi : sudut antara garis singgung di A dan B = luasan bidang momen balok AB dibagi EIz Jarak B-B’ = jarak vertikal dari titik B sampai garis singgung melalui A (grs. AB’)

Jarak vertikal dibawah titik B antara grs. singgung melalui m-n : (4) Bila pers. (4) diatas dijalankan dari A  B : (5)

Pers. (5) dapat dijabarkan sebagai berikut : Dimana : adalah jarak pusat berat luasan bidang momen diukur dari sisi B

Dari perhitungan diatas, maka : (6) Dalam perhitungan soal-soal lenturan akan lebih sederhana apabila efek tiap-tiap beban dicari sendiri-sendiri dengan menentukan luasan bidang momen serta jarak pusat beratnya terhadap titik tersebut

CONTOH SOAL (Moment area methods) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat P pada ujung B (lihat gambar ) yB = ? A B P x L m n Tentukan : sudut lentur dan lenturan di ujung balok

Penyelesaian : Potongan m-n berjarak x dari A (jepitan)  sudut lentur di A = 0, sehingga garis singgung di A berimpit dgn sumbu x. Sudut lentur di B  dibentuk oleh grs singgung di A dan di B, maka :

Lenturan di B : Soal diatas dapat diselesaikan dgn. Metode Luasan Bidang Momen Bending dari balok AB sbb :

Gambar luasan bidang momen bending dgn G sbg pusat beratnya : yB = ? A B P x L m n a b c G PL L L/3

Luas bidang momen = luasan abc = PL2/2 Sudut lentur di B : Lenturan di B :

Sudut lentur dan lenturan pada penampang m-n yg berjarak x dari A 2) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat P pada ujung B (lihat gambar ) yB = ? A B P x1 L m n p x Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada penampang m-n yg berjarak x dari A

Penyelesaian : Ambil sembarang penampang p-q dgn jarak = x1 dari A. Momen bending pada penampang p-q adalah : Sudut lentur pada penampang m-n :

Lenturan pada penampang m-n :

Penyelesaian dgn. Metode Luasan Bidang Momen : yB = ? A B P x1 L m n p x *) Titik pusat berat bidang momen diukur dari penampang potongan yg ditanyakan x x/2 2x/3 a b c d e f Px P(L-x) PL G1 G2

Sudut lentur pada penampang m-n :

Lenturan pada penampang potongan m-n :

3) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat P pada jarak c dari A (lihat gambar ) A B P c L m n x Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada penampang m-n yg berjarak x dari A

Penyelesaian : A B P c L m n x Pc c/3 x-c/3 C a b e d Bid. Momen balok AB

Momen di A : Bid. Momen dari balok AB ditunjukkan pada gambar diatas. Luas bid. Momen = luas aed = ½ Pc2 Sudut lentur pd. penampang potong m-n = sudut lentur pd. Penampang di C, yaitu :

Lenturan pada penampang m-n :

Lenturan pada penampang m-n dapat juga dihitung dgn. cara sbb :

Sudut lentur dan lenturan pada ujung B 4) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban merata q (lihat gambar ) yB = ? A B q L m n x Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada ujung B

Penyelesaian : yB = ? A B q L m n x x dx a b c

Momen bending pada penampang m-n : Luas bidang momen pada blok AB Sudut lentur di B :

Lenturan di B :

Sudut lentur dan lenturan pada ujung B 5) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban kopel M di B (lihat gambar ) yB = ? A B L y x h Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada ujung B Lenturan maksimum yg. Terjadi bila tegangan kerja yg diijinkan = sW

Penyelesaian : A B L y x h a b d c L/2 M Diagram bidang momen balok AB yB = ? A B L y x h a b d c L/2 M Diagram bidang momen balok AB

Sudut lentur di B : Lenturan di B : *) Sudut lentur dan lenturan di B bertanda negatif karena balok melentur keatas akibat kopel M, sedangkan arah lenturan y diambil positif ke bawah

Lenturan di B dapat dinyatakan sebagai fungsi tegangan sebagai berikut : Bila dipilih harga s = sw = tegangan kerja yg dijinkan , maka :