Rancangan Acak Lengkap (RAL) (Completely Randomized Design) TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MEDAN AREA Sirmas Munte, ST, MT

bagan Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan. Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3x6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut: P1 P2 P3 P5 P6 P4

Model linier aditif dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,r Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j  = Rataan umum I = Pengaruh perlakuan ke-i =  i -  ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

hipotesis H0: 1 = …= 6=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0 atau H0: 1= …=6= (semua perlakuan memberikan respon yang sama) H1: paling sedikit ada sepasang perlakuan (i,i’) dimana i  i’

Ulangan sama r1=r2= … = rt =r Ulangan tidak sama r1r2 …  rt Tabel sidik ragam Sumber keragaman Derajat bebas (DB) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) F-hitung Ulangan sama r1=r2= … = rt =r Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Galat t(r-1) JKG KTG   Total tr-1 JKT Ulangan tidak sama r1r2 …  rt (ri-1) ri-1

Contoh kasus-1 Sebuah pabrik tekstil memproduksi kain tenun dengan menggunakan mesin tenun dengan jumlah yang banyak. Pengusaha pabrik menginginkan agar mesin-mesin tersebut homogen sehingga kain tenun yang dihasilkan memiliki daya tahan yang sama. Untuk mengetahui apakah mesin-mesin tenun yang dimilikinya bersifat homogen dalam menghasilkan kain tenun, maka dilakukan suatu penelitian. Penelitian dilakukan dengan mengambil secara acak 4 buah mesin sebagai sampel dari semua mesin yang ada. Pengamatan terhadap daya tahan kain yang dihasilkan setiap mesin diulang sebanyak 4 kali.

Dengan teknik penentuan daya tahan tertentu dan menggunakan pengukuran tertentu, maka diperoleh hasil pengamatan sebagai berikut: Tabel : Data Kekuatan Kain Tenun yang dihasilkan Pabrik Pengulangan Mesin Tenun 1 2 3 4 98 97 99 96 91 90 93 92 95

Penyelesaian Model 2. Asumsi Asumsi untuk analisis ini adalah : Komponen-komponen nilai rata-rata (µ), pengaruh mesin terhadap daya tahan kain (τi) dan pengaruh galat percobaan (єij), bersifat aditif (tanpa pengaruh/rekayasa). Seluruh sampel ( i = 1, 2, …, 4) terpilih secara acak. Pengaruh galat percobaan (єij) timbul secara acak dan menyebar secara normal.

3. Hipotesis 4. Penyajian Data Hipotesis yang akan diuji melalui model analisis ini adalah : H0 : δ2τ = 0 ; yang berarti tidak terdapat keragaman daya tahan kain yang dihasilkan oleh mesin tenun. H1 : δ2τ > 0 ; yang berarti ada keragaman daya tahan kain yang dihasilkan oleh mesin tenun. 4. Penyajian Data Pengulangan Mesin Tenun Total 1 2 3 4 98 97 99 96 91 90 93 92 95 Total (Yj) 390 366 383 388 1527 Rata-rata (Ϋj) 97.5 91.5 95.75 97.0 95.44 Ulangan (τj) 16

5. Perhitungan a. Tentukan Derajat Bebas (DB) : DB Total = (r.t)-1 = (4 x 4)-1 = 15 DB Perlakuan = t-1 = 4 - 1 = 3 DB Galat = DB Total – DB Perlakuan = 15 – 3 = 12 b. Tentukan Jumlah Kuadrat (JK) setelah menghitung Faktor Koreksi (FK) : = 145733.06 FK JK Total = (98)2 + (97)2 + … + (98)2 – 145733.06 = 111.94

JK Perlakuan = 89.19 JK Galat = JK Total – JK Perlakuan = 111.94 – 89.19 = 22.75 c. Tentukan Kuadrat Tengah (KT) : KT Perlakuan = 29.73 KT Galat = 1.90

d. Tentukan nilai FHitung : = 15.65 e. Tentukan koefisien keragaman (kk) : kk = 1.44% f. Tentukan nilai FTabel : Menentukan nilai FTabel adalah dengan melihat Tabel Frekuensi (Tabel F) dimana : f1 adalah DB Perlakuan (=3) dan f2 adalah DB Galat (=12) pada taraf 5% dan 1%. Dari tabel F diperoleh nilai FTabel, yaitu : 3.49 untuk taraf 5% dan 5.95 untuk taraf 1%

Nilai FTabel :

g. Membuat Tabel Analisis Ragam untuk Daya Tahan Kain Tenun: Sumber Keragaman DB JK KT FHitung FTabel 5% 1% Perlakuan (Mesin) 3 89.19 29.73 15.65** 3.49 5.95 Galat 12 22.75 1.90 Total 15 111.94 6. Membuat Kesimpulan Karena FHitung (15.65) lebih besar dari pada FTabel (taraf 1% = 5.95), maka diputuskan menolak H0 dan menerima H1. Hal ini berarti terdapat keragaman daya tahan kain yang dihasilkan mesin tenun yang dimiliki oleh pabrik tersebut.

Contoh kasus-2 Percobaan untuk mencari metode promosi yang paling efektif  memberikan hasil penjualan yang tertinggi Metode: A (brosur), B (spanduk), dan C (dari pintu ke pintu) Ulangan: 5 kali Satu metode diterapkan pada satu lokasi tertentu (tipe lokasi & masyarakatnya relatif sama), kemudian diamati hasil penjualannya selama periode waktu tertentu.

Model dan pengacakan Rancangan Acak Lengkap Pengacakan? Syarat ??

Pengumpulan data Berapa nilai-nilai dugaan parameter model ? 1 2 3 4 5 A 18 20 15 21 18.4 92 B 10 16 12 13 13.2 66 C 25 23 21.4 107 17.7 265 Metode Hasil penjualan lokasi ke Rataan Jumlah Berapa nilai-nilai dugaan parameter model ? Penguraian jumlah kuadrat  JKT = JKP + JKG Bagaimana menguji keefektifan ketiga metode tersebut ?  Tabel Anova, Hipotesis , Statistik Uji?

Penguraian jumlah kuadrat Jika kedua ruas dikuadratkan:

Analysis of variance (anova) Sumber Keragaman DB JK KT FHitung FTabel 5% 1% Metode 2 172.13 86.07 14.11 3.88 6.83 Galat 12 73.2 6.10 Total 14 245.33 Asumsi: Kenormalan Kehomogenan ragam Kebebasan galat H0: 1= 2= 3=0 H1: Paling sedikit ada satu i≠0 Karena Fhit > Ftab  Tolak H0  ada perbedaan pengaruh perlakuan (antar metode memberikan hasil penjualan yang berbeda) Mana yang berbeda? A & B, B & C, A & C, ataukah A,B,C berbeda ???

Tugas-2 Selesaikan Contoh Kasus-2 dari materi kuliah Pertemuan-4 : RAL Faktor Tunggal dengan perhitungan secara manual dan buat kesimpulannya

Terima kasih