NILAI TENGAH Nilai rata-rata (mean) adalah nilai yang dianggap cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam suatu data. Nilai rata-rata dapat meliputi: 1. rata-rata hitung (arithmetic mean), 2. rata-rata ukur (geometric mean), 3. rata-rata harmoni (harmonic mean), 4. Rata-rata pertumbuhan (growth mean) 5. median, kuartil, desil, persentil, modus.

Rata-rata hitung (arithmetic mean) a. Untuk data yang tidak dikelompokkan Soal: bobot badan 5 ekor ternak sapi, masing-masing adalah :200 kg, 250 kg, 300 kg, 400 kg, dan 500 kg. Berapa rata-rata hitungnya?

b. Rata-rata tertimbang Jawaban: ; Jadi, bobot badan rata-rata sapi tersebut adalah 330 kg. b. Rata-rata tertimbang Dimana: k = jumlah kelompok N = n1+n2+ ….+nn.

Soal: Terdapat lima kandang ayam petelur masing-masing berisi, 20 ekor, 30 ekor, 15 ekor, 35 ekor, dan 25 ekor. Rata-rata produksi telur per ekor per bulan untuk masing-masing kandang berturut-turut 25 butir , 24 butir, 27 butir, 23 butir, dan 22 butir. Pertanyaan: Berapa rata-rata produksi telur per ekor per bulan dari seluruh ayam pada lima kandang tersebut?

Rata-rata produksi telur per ekor per bulan pada lima kandang Kandang Jumlah ayam (ekor) Rata-rata produksi telur (butir/ekor / bulan) A 20 25 B 30 24 C 15 27 D 35 23 E 22 125

= 1/125 (500+720+405+805+550) = 2980/125 = 23,84. Jadi, rata-rata produksi telur per ekor per bulan dari seluruh ayam pada semua kandang tersebut adalah 23,84 ekor, dibulatkan menjadi 24 ekor.

c. Rata-rata hitung untuk data yang dikelom-pokkan Di mana: n = jumlah observasi = Xi = titik tengah interval kelas fi = frekuensi kelas k = jumlah kelas.

Nilai Ujian Xi fi Xifi 20 - 29 24,5 4 98 30 - 39 34,5 9 311 40 - 49 Nilai hasil ujian Statistika 111 mahasiswa Fakultas Peternakan Unram disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut. Nilai Ujian Xi fi Xifi 20 - 29 24,5 4 98 30 - 39 34,5 9 311 40 - 49 44,5 25 1,113 50 - 59 54,5 48 2,616 60 - 69 64,5 20 1,290 70 - 79 74,5 5 373 Jumlah   111 5,800

Rata-Rata Ukur (Geometric Mean) Rata-rata ukur untuk menunjukkan rata-rata pertambahan persentase dari satu waktu ke waktu berikutnya dan atau menentukan rata-rata persentase, indeks dan nisbah/relatif. Rumus perhitungan rata-rata ukur adalah: Contoh: Seorang pengusaha ayam petelur memiliki 4 perusahaan di tempat yang berbeda. Keempat perusahaan tersebut masing-masing memberikan keuntungan sebesar 2, 3, 4, dan 6% .

Rata-rata ukur dari data tersebut adalah: . Log X* = log = ¼ log 144= ¼ (2,1584) = 0,5396 X* = 3,46 % Jika data tersebut dihitung dengan menggunakan rata-rata hitung akan diperoleh angka rata-rata hitung :

a). Untuk data tidak berkelompok 3. Rata-Rata Harmoni Untuk menghitung rata-rata produksi, pendapatan, dan penghasilan dari sekelompok unsur yang masing-masing kelompok tersebut dapat dibedakan dengan jelas. a). Untuk data tidak berkelompok

b). Data yang dikelompokkan fi = frekuensi pengamatan pada masing-masing yi i = 1, 2, 3, ……., n

CONTOH: DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN Di dalam Sentra Peternakan Rakyat (SPR) terdapat 4 orang karyawan, masing-masing sebagai manajer, sekretaris, bendahara, dan tenaga administrasi. Masing-masing mendapatkan gaji minggu p. 250.000,-; Rp. 200.000,-; Rp. 150.000,-; dan Rp. 100.000,-. Berapa rata-rata harmoni gaji karyawan di SPR tersebut?

JAWABAN:: Jika dihitung menggunakan rata-rata hitung maka akan diperoleh rata-rata sebesar Rp. 175.000,-

Contoh: Data yang dikelompokkan Jika di dalam Sentra Peternakan Rakyat (SPR) lain dengan gaji seperti di atas, tetapi terdapat 1 manajer, 3 sekretaris, 6 bendahara, dan 15 orang tenaga administrasi, berapa rata-rata harmoni gaji karyawan di SPR tersebut? Jawaban:

4). RATA-RATA PERTUMBUHAN Digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan selama periode tertentu, terutama dalam bidang ekonomi. Rumus yang digunakan disebut “rumus bunga”. Xo = data pada tahun awal Xt = data pada tahun akhir n = periode pertumbuhan

Contoh: Pada Unit SPR di Lombok Timur pada tahun 2016 jumlah sapi sebanyak 2500 ekor dan pada tahun 2019 diperkirakan menjadi 5000 ekor. Berapa rata-rata pertumbuhan populasi sapi per tahun di SPR tersebut?

MEDIAN Median adalah angka pada titik tertentu yang membagi seluruh jumlah observasi ke dalam dua bagian yang sama. Contoh: a. Untuk data yang ganjil: 2, 7, 16, 19, 20, 25, dan 27 maka nilai median = 19. b. Untuk data yang genap: 2, 10, 17, 19, 28, 34, 36, dan 43 maka nilai median= (19+28)/2 = 33,5.

Nilai Ujian fi Tepi kelas Frek Kumulatif 20 – 29 4 19.5 30 – 39 9 29,5 Tabel. Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai Statistika Mahasiswa Nilai Ujian fi Tepi kelas Frek Kumulatif 20 – 29 4 19.5 30 – 39 9 29,5 40 – 49 25 39.5 13 50 – 59 48 49.5 38 60 – 69 20 59.5 86 70 – 79 5 69.5 106   111

Di mana: B = tepi kelas bawah dari interval di mana terletak median. f = frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan B fm= frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas dari interval di mana terletak median n = jumlah semua frekuensi i = besar interval kelas.

KUARTIL Kuartil adalah nilai pada suatu titik yang membagi seluruh distribusi frekuensi menjadi 4 (empat) bagian yang sama. Dengan demikian, terdapat 3 (tiga) kuartil, yaitu kuartil pertama diberi notasi Q1, kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3)

Q2 = Md

MODUS Modus adalah nilai observasi yang paling banyak muncul dalam suatu kelompok hasil observasi. Jika suatu data memiliki satu modus dinamakan uni-modal, jika memiliki dua modus dinamakan dwi-modal, dan seterusnya. Apabila tidak terdapat nilai observasi yang sama berarti tidak memiliki modus.

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN Berat Sapi pada kandang I: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg (uni-modal). 2. Berat sapi pada kandang II: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg dan 175 kg (dwi-modal). 3. Berat sapi pada kandang III: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, 190 kg, 193 kg, dan 195 kg, maka tidak memiliki modus.

DATA YANG DIKELOMPOKKAN Di mana: Xo= titik tengah kelas modus i = interval kelas fo= frekuensi dari kelas modus fb= frekuensi dari kelas sesudah kelas modus fa= frekuensi dari kelas sebelum kelas modus

Contoh: Modus Nilai Ujian Statistika Kelas Interval Xi fi 20 – 29 24,5 4 30 – 39 34,5 9 40 – 49 44.5 25 50 – 59 54,5 48 60 – 69 64,5 20 70 – 79 74,5 5 Jumlah 111 = 54,5 – 0,49 = 54,01

CONTOH: NILAI UJIAN 6 MAHASISWA PADA DUA KELAS YANG BERBEDA NILAI KERAGAMAN CONTOH: NILAI UJIAN 6 MAHASISWA PADA DUA KELAS YANG BERBEDA Kelas Nilai Ujian 6 mahasiswa 1 2 3 4 5 6 A 60 65 50 B 30 90 70

Nilai keragaman/dispersi pada kelas B (30 s/d 90) jauh lebih besar dari pada nilai keragaman pada kelas A (50 s/d 65).

MACAM NILAI KERAGAMAN RANGE: SELISIH NILAI TERBESAR DAN TERKECIL DEVIASI RATA-RATA:

NILAI UJIAN 10 MAHASISWA No Nilai ( Xi) 1 50 -22,5 22,5 2 55 -17,5 3 60 -12,5 12,5 4 65 -7,5 7,5 5 70 -2,5 2,5 6 75 7 80 8 85 9 90 175 10 95 Jumlah  725 282,5

3. VARIANSI dan DEVIASI STANDAR Deviasi standar populasi : Deviasi standar sampel :

PRODUKSI TELUR PER EKOR PER BULAN No Produksi telur (butir/bulan) 1 21 -2.2 4.84 2 23 -0.2 0.04 3 26 2.8 7.84 4 19 -4.2 17.64 5 25 1.8 3.24 6 7 22 -1.2 1.44 8 28 4.8 23.04 9 18 -5.2 27.04 10 24 0.8 0.64  JML 232   93.6 RATA-RATA 23.2

VARIANSI DATA YANG DIKELOMPOKKAN Nilai Ujian Xi fi 20 - 29 24,5 4 769.94 3079.75 30 - 39 34,5 9 314.98 2834.84 40 - 49 44,5 25 60.03 1500.69 50 - 59 54,5 48 5.07 243.49 60 - 69 64,5 20 150.12 3002.35 70 - 79 74,5 5 495.16 2475.81 Jumlah 111 13136.94