INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Peserta mengerti tahap-tahap pada ADC
Advertisements

KIMIA UNSUR-UNSUR TRANSISI
PERTEMUAN 3 Algoritma & Pemrograman
Penyelidikan Operasi 1. Konsep Optimisasi.
KEBIJAKAN PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR
Penyusunan Data Baseline dan Perhitungan Capaian Kegiatan Peningkatan Kualitas Permukiman Kumuh Perkotaan DIREKTORAT PENGEMBANGAN KAWASAN PERMUKIMAN DIREKTORAT.
BALTHAZAR KREUTA, SE, M.SI
PENGEMBANGAN KARIR DOSEN Disarikan dari berbagai sumber oleh:
Identitas, persamaan dan pertidaksamaan trigonometri
ANGGOTA KELOMPOK WISNU WIDHU ( ) WILDAN ANUGERAH ( )
METODE PENDUGAAN ALTERNATIF
Dosen Pengampu: Muhammad Zidny Naf’an, M.Kom
GERAK SUGIYO, SPd.M.Kom.
Uji Hipotesis Luthfina Ariyani.
SOSIALISASI PEKAN IMUNISASI NASIONAL (PIN) POLIO 2016
PENGEMBANGAN BUTIR SOAL
Uji mana yang terbaik?.
Analisis Regresi linear berganda
PEERSIAPAN DAN PENERAPAN ISO/IEC 17025:2005 OLEH: YAYAN SETIAWAN
E Penilaian Proses dan Hasil Belajar
b. Kematian (mortalitas)
Ilmu Komputasi BAGUS ADHI KUSUMA
Uji Hipotesis dengan SPSS
OVERVIEW PERUBAHAN PSAK EFFEKTIF 2015
Pengolahan Citra Berwarna
Teori Produksi & Teori Biaya Produksi
Pembangunan Ekonomi dan Pertumbuhan Ekonomi
PERSIAPAN UN MATEMATIKA
Kriptografi.
1 Bab Pembangunan Ekonomi dan Pertumbuhan Ekonomi.
Ekonomi untuk SMA/MA kelas XI Oleh: Alam S..
ANALISIS PENDAPATAN NASIONAL DALAM PEREKONOMIAN TIGA SEKTOR
Dosen: Atina Ahdika, S.Si., M.Si.
Anggaran biaya konversi
Junaidi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi
Pemodelan dan Analisis
Bab 4 Multivibrator By : M. Ramdhani.
Analisis Regresi – (Lanjutan)
Perkembangan teknologi masa kini dalam kaitannya dengan logika fazi
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
FETAL PHASE Embryolgy II
Yusuf Enril Fathurrohman
3D Viewing & Projection.
Sampling Pekerjaan.
Gerbang Logika Dwi Indra Oktoviandy (A )
SUGIYO Fisika II UDINUS 2014
D10K-6C01 Pengolahan Citra PCD-04 Algoritma Pengolahan Citra 1
Perpajakan di Indonesia
Bab 2 Kinerja Perusahaan dan Analisis Laporan Keuangan
Penyusunan Anggaran Bahan Baku
MOMENTUM, IMPULS, HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM DAN TUMBUKAN
Theory of Computation 3. Math Fundamental 2: Graph, String, Logic
Strategi Tata Letak.
Theory of Computation 2. Math Fundamental 1: Set, Sequence, Function
METODE PENELITIAN.
(Skewness dan kurtosis)
Departemen Teknik Mesin dan Biosistem INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Dasar-dasar piranti photonik
Klasifikasi Dokumen Teks Berbahasa Indonesia
Mekflu_1 Rangkaian Pipa.
Digital to Analog Conversion dan Rekonstruksi Sinyal Tujuan Belajar 1
SEKSI NERACA WILAYAH DAN ANALISIS BPS KABUPATEN TEMANGGUNG
ASPEK KEPEGAWAIAN DALAM PENILAIAN ANGKA KREDIT
RANGKAIAN DIODA TK2092 Elektronika Dasar Semester Ganjil 2015/2016
Ruang Euclides dan Ruang Vektor 1.
Bab Anuitas Aritmetrik dan Geometrik
Penyelidikan Operasi Pemrograman Dinamik Deterministik.
Kesetimbangan Fase dalam sistem sederhana (Aturan fase)
ANALISIS STRUKTUR MODAL
Transcript presentasi:

INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika

Integral ganda Fungsi dua variabel pada suatu daerah tertutup di bidang x,y yang batas batasnya dikenal dengan kurva mulus bagian demi bagian (piecewise smooth curve) yang tertutup

Sifat – sifat integral ganda

Evaluasi Integral Ganda

Contoh

Latihan

APLIKASI INTEGRAL RANGKAP DUA LUAS BIDANG ANTARA 2 KURVA Luas elemen 𝛿𝐴=𝛿𝑥𝛿𝑦 Luas daerah aksiran≈ 𝑦= 𝑦 1 𝑦= 𝑦 2 𝛿𝑥𝛿𝑦 Luas seluruh aksiran dalam kurva≈ 𝑥=𝑎 𝑥=𝑏 𝑦=𝑦1 𝑦=𝑦2 𝛿𝑥𝛿𝑦 Jika 𝛿𝑥→0 𝑑𝑎𝑛 𝛿𝑦→0, 𝐴= 𝑎 𝑏 𝑦1 𝑦2 𝑑𝑦𝑑𝑥

y=f1(x) y=f2(x) a b x y a b x y x=f1(y) x=f2(y)

CONTOH

Volume elemen 𝛿𝑉=𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 Volume kolom≈ 𝑧=0 𝑧=𝑓(𝑥,𝑦) 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 Volume dari benda Volume elemen 𝛿𝑉=𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 Volume kolom≈ 𝑧=0 𝑧=𝑓(𝑥,𝑦) 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 Volume potongan ≈ 𝑦=𝑦1 𝑦=𝑦2 𝑧=0 𝑧=𝑓 𝑥,𝑦 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 Total volume  jumlah semua potongan

Dan jika Akan menjadi

Contoh Tentukan luas area antara 2 kurva y1=(x-1)2 dan kurva y2= 4- (x-3)2 Tentukan titik potong kedua kurva Titik potong kurva

contoh Tebal plat t pada P 𝑡=𝑘𝑂 𝑃 2 =𝑘 𝑥 2 + 𝑦 2 Luas elemen=xy Suatu plat segiempat dibatasi oleh sumbu x dan y dan garis x=6 dan y=4. Ketebalan dari plat berbanding lurus dengan jarak terhadap kuadrat titik ke titik asal. Tentukan volume dari plat tersebut. Tebal plat t pada P 𝑡=𝑘𝑂 𝑃 2 =𝑘 𝑥 2 + 𝑦 2 Luas elemen=xy

Volume elemen pada P Total volume V

contoh Tentukan volume dari benda pada yang dibatasi oleh bidang z=0, x=1, x=3 y=1, y=2 dan permukaan 𝑧= 𝑥 2 𝑦 2

Volume elemen Volume kolom Volume potongan Volume benda padat

Contoh Tentukan volume tetrahedron yang dibatasi oleh bidang bidang koordinat dan Bidang 3x+6y+4z-12=0 Z=0 maka 3x+6y-12=0 atau x+2y-4=0 pada bidang xy Y=0 maka 3x +4z-12=0 pada bidang xz X=0 maka 6y+4z -12=0 pada bidang yz z Z=(12-3x-6y)/4 3 2 Bidang xy maka y=2-x/2 dan x=4-2y daerah R R y R={(x,y)|0≤x≤4,0≤y≤2-x/2} Atau R={(x,y)|0≤x≤4-2y,0≤y≤2} 4 x

LATIHAN Tentukan luas antara dua kurva y1=3x2 dan y2=6x Tentukan volume tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 20x+12y+15z-60=0 Tentukan volume tetrahedron yang dibatasi oleh bidang bidang koordinat dan bidang x=5 dan y+2z-4=0 𝑅= 𝑃: 𝑥,𝑦 |0≤𝑥≤1, 1 4 𝑥 3 ≤𝑦≤2− 𝑥 4 𝑅= 𝑃: 𝑥,𝑦 | tan 𝑦 ≤𝑥≤2 cos 𝑦 , 0≤𝑦≤ 𝜋 4

KOORDINAT KUTUB

CONTOH

LATIHAN Hitung luasnya dengan koordinat kutub 𝑅 𝑒 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑑𝐴 : R daerah di dalam lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 =4 𝑅 4− 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑑𝐴 : R daerah di kuadran pertama yang dibatasi lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 =4, y=0 dan y=x 𝑅 1 4+ 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑑𝐴 : R daerah di kuadran pertama yang dibatasi lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 =4, y=0 dan y=x 𝑅 𝑦 𝑑𝐴 ; R daearah di dalam 𝑥 2 + 𝑦 2 =4 dan di luar 𝑥 2 + 𝑦 2 =1 yang terletak di kuadran pertama.