TORSI (PUNTIR)  

TORSI (PUNTIR) 1. Torsi Pada Silinder Dinding Tipis Sebuah silinder mempunyai jari-jari rerata r, tebal t dan panjang L seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Silinder tersebut dikenai torsi sebesar T, sehingga silinder terpuntir sepanjang aksis lomgitudinal. Jika ditinjau pada elemen kecil, maka akan timbul tegangnan sebesar.

Persamaan keseimbangan : Momen yang timbul terhadap titik pusat : Total momen torsi : T = T = tr2 2

Atau : ……………...……………………… (1) Untuk selanjutnya ditulis saja. - Geometri deformasi : r Atau : ( Sudut Puntir) …………………..… (2) Hubungan Tegangan- Regangan : = G = G

Atau = G = Torsi tegangan geser x luas x r ………………………………….(4) 2. Torsi Pada Poros Pejal : Torsi pada silinder berdinding tipis mengasumsikan bahwa tegangan geser adalah konstan dalam ketebalan, sedangkan pada dinding solid (Pejal), tegangan geser bervariasi sepanjang radius. Dalam penyelesaian diasumsikan bahwa : Poros lurus dan penampang batangnya merata sepanjang poros Torsi konstan sepanjang poros.

Selain itu asumsi berikut juga diperlukan. 1.Penampang lintang yang rata (plane) sebelum terpuntir, tetap rata sesudahterpuntir. 2.Garis radial tetap radial selama terpuntir. 3.Deformasi akibat rotasi tetap normal terhadap aksis poros. Hubungan Antara Tegangan, Regangandan Sudut Puntir. Geometri deformasi untuk poros berlubang dangan radius luas rp dan radius rq berlaku : = =

Atau = = konstan Untuk poros pejal, sudut punter pada titik pusatnya = 0, sehingga pada permuakaan : = …………………………….........(5) Hubungan tegangan- regangan : = G …………………...……………….(6) Dari (5) dan (6) diperoleh : = = ….…..…………………..…..(7)

Yang menunjukkan bahwa tegangna geser mempunyai distribusi linier sepanjang diameter poros. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Hubungan antara torsi dan tegangan geser : Persamaaan keseimbangna : Gaya persatuan panjang = Torsi per satuan panjang terhadap garis sumbu = Tahanan torsi pada = 2

Tahanan torsi pada keseluruhan penampang = 2.dr Oleh karena itu besarnya torsi : T = 2.dr ……………………………………..(8) Dari persamaaan (7) dimana = r, maka dapat diperoleh : T = 2 R3 dr = 3 dr ..……………………..(9)

Integral persamaan (9)diperoleh : 3dr = Ini adalah momen inersia polar J, sehingga : T = J atau = ……………………..(10) Dan dari persamaan (7), diperoleh : = = …………………………………(11) dimana : T = Torsi, N-m J = momen Inersia, m4

J = 04 = ( )4 = D04 J = D04 Pejal J = (D04 – D14) Berlubang

Contoh : Hitunglah ukuran poros yang akan mentranmisikan 40 k W pada 2 putaran/detik. Tegangan geser dibatasi 50 MN/m2 dan sudut punter poros tidak melebihi 10 untuk setiap 2 m panjang poros, G = 77 GN/m2. Penyelelesaian : T = Dari persamaan (11) : maks = = = 3183 Nm

r03 = = r0 = 34,4 mm (terhadap tegangan) Terhadap sudut punter (persamaan 10) : r04 = T = J J = r04 = D04 = r04 = mm3

r04 = mm4 r0 = 41,7 mm(terhadap sudut puntir) Karena itu diameter poros diambil 83,4 mm 3. Torsi Pada Poros Berlubang Di sini dapat diselesaikan dengan cara yang hampir sama seperti pada poros tak berlubang, dengan mengintegrasikan r = r1 dan r = r2, sebagai berikut : J = ( r24 – r14)

Tegangan geser bervariasi secara linier dari pada pusat lubang dan pada permukaan luar, seperti ditunjukan pada gambar di bawah. J1 = r14 J2 = r24

J poros berlubang = J1 – J2 = (r24 – r14) Contoh : Bandingkan torsi yang dapat mentransmisikan oleh poros berlubang dengan poros pejal, pada material dengan berat, panjang dan tegangan yang diijinkan sama. Jawab : Torsi pada poros berlubang : TLub = (r24 – r14) ………………………………..(1)

dan TPejal = r4 …………………..……………(2) Eliminasi diperoleh : Karena kedua poros mempunyai berat sama, maka : ( karena panjang poros )

Sehingga persamaan 3 menjadi : Dimana : n = sekarang diambil , maka : atau

Karena itu Misal n = 2, maka : Jadi poros berlubang dapat menerima torsi 44 % lebih tinggi. n = 2 = 44 % = 1,44 n = 1,5 = 1,94 = 44 % n = 3 = 1,2 = 20 %

4. Torsi Pada Poros Bertangga a. Persamaan kesetimbangan : b. Geometri deformasi : Persamaan (1) dapat ditulis :

Atau : Sedangkan dari persamaan (2) :

5. Torsi Pada Poros Konsentris a. Persamaan keseimbangan :

b. Geometri deformasi : Atau : Jika kedua poros mempunyai bahan yang sama ( = ), maka : dimana : dan dapat ditulis dalam dan sebagai berikut :

dengan , . Tentukan : pada kuningan. Diperoleh : Contoh : Sebuah poros komposit terdiri dari baja dan kuningan. Tegangan geser yang diijinkan pada baja adalah , dengan , . Tentukan : pada kuningan.

Persamaan keseimbangan : Torsi yang dapat ditransmisikan oleh baja : Jawab : Persamaan keseimbangan : Torsi yang dapat ditransmisikan oleh baja : (a) (b)

Geometri deformasi : Pada baja : Karena itu = 0,0108 rad Torsi total : 169 + 906 = 1078 Nm Tegangan geser maksimim pada kuningan :

6. Torsi Pada Poros Konis Sebuah poros konis mempunyai jari – jari terkecil dan terbesar dan panjang L dikenai torsi T, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Misal : = tegangan geser maksimum pada radius

Torsi : Atau Jika adalah panjang elemen kecil berjarak x dari ujung diameter yang besar, radius elemen kecil = dan sudut puntir sehingga :

Tetapi : Dimana : , sehingga : Atau Sudut puntir total untuk panjang L :

Karena itu : Untuk = akan diperoleh : Yang merupakan persamaan sudut puntir untuk silinder datar.