JURUSAN PENDIDIKAAN EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNNES UJI CHI KUADRAT (χ²) JURUSAN PENDIDIKAAN EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNNES

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : frekuensi observasi (fo) yg benar-benar terjadi/ aktual dengan frekuensi harapan (fh)/ekspektasi, Khai kuadrat untuk menganalisis data nominal atau ordinal.

Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan frekuensi observasi → nilainya didapat dari hasil percobaan (fo) frekuensi harapan → nilainya dapat dihitung secara teoritis (fh)

Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 akan muncul? SISI YANG MUNCUL katagori 1 2 3 4 5 6 fh 1/6

Contoh: Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul? SISI YANG MUNCUL katagori 1 2 3 4 5 6 fh 20

*) setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu :1/6 x 120 = 20 Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi? Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul sebanyak 20 kali? Coba lempar dadu sebanyak 120 kali, catat hasilnya, berapa frekuensi kemunculan setiap sisi? Catatlah masing-masing sisi yang muncul, catatan saudara tersebut adalah frekuensi observasi.(fo)

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²) Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom. Perhatikan Tabel nilai CHI kuadrat Sudara bisa membacanya? Contoh : Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 1 % (15.0863) Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 5% (28,869) Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian

Perhatikan gambar berikut : 0 ∞ α : luas daerah penolakan Ho

Uji χ² dapat digunakan untuk : a. Uji Kecocokan /Goodness of fit test b. Uji proporsi b. Uji hubungan/asosiasi

1. Uji Kecocokan (Goodness of fit test) Penetapan Hipotesis nol dan Hipotesis Alternatif Ho : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. Ha : Ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut. Contoh : Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. Ho: setiap sisi akan muncul = 20 kali. Ha : ada sisi yang muncul ≠20 kali.

kategori SISI 1 2 3 4 5 6 fh 20 fo 22 17 18 19 24

TABEL PERSIAPAN Sisi fo fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)2 /fh 1 20 2 22 4 0.20 3 17 -3 9 0.45 18 -2 5 19 -1 0.05 6 24 16 0.80 Σ 120 - 1.70

H0 : Dadu setimbang → jika semua sisi akan muncul = 20 kali H0 : Dadu setimbang → jika semua sisi akan muncul = 20 kali. H1 : Dadu tak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali. Nilai α = 5 % = 0.05 Nilai Tabel χ² k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 db = 5; α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705 𝛘² hitung = 1.70 Kesimpulan : 𝛘² hitung = 1.70 < χ² tabel terima Ho, Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.

Contoh 2 : Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %.

H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 KATAGORI fo fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)²/fh Coklat 275 250*) 25 625 2.50 Gula 95 100 -5 0.25 Susu 70 -30 900 9.00 Krim 60 50 10 2.00 Σ 500 --- 13.75

Perban. Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 :1 Dari 500 kg adonan → Nilai fh Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg Nilai fh Gula = 2/10 x 500 = 100 kg Nilai fh Susu = 2/10 x 500 = 100 kg Nilai fh Krim = 1/10 x 500 = 50 kg χ² hitung = 13.75 Kesimpulan : χ² hitung > χ² tabel ( 13.75 > 11.3449) H0 ditolak, Ho ditolak Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim tidak 5 : 2 : 2 :1

Frekuensi yang diperoleh (fo) Frekuensi yang diharapkan (fh) Sikap 200 guru terhadap penerapan kurikulum baru disajikan sebagai berikut: Ho : tidak ada perbedaan sikap Ha : ada perbedaan sikap Sikap guru terhadap kurikulum baru Frekuensi yang diperoleh (fo) Frekuensi yang diharapkan (fh) Setuju 115 100 Tidak Setuju 85 Total 200

∑ Sikap fo fh (fo – fh) (fo – fh) 2 (fo – fh) 2/fh Setuju 115 100 15 225 2,25 Tidak Setuju 85 -15 ∑ 200 4,50

db = (baris-1)(kolom-1) = (1)(1) = 1 ; tabel 0,05 sebesar 3,841 (lihat table khai kuadrat) Karena 𝛘2 hitung > tabel atau 4,50 > 3,481 maka Ho = tidak ada perbedaan sikap dari 200 guru ditolak. Kita terima Ha ada perbedaan sikap diterapkannya kurikulum baru. Bagaiman jika kita memakai signifikansi 0,01 (1%)?

Chi‐Square untuk menguji hubungan Kegunaan Chi‐Square untuk menguji hubungan Uji Chi Square berguna untuk menguji hubungan atau dua buah variabel nominal dan mengukur hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency). Karakteristik Chi‐Square: Nilai Chi‐Square selalu positip. Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi‐Square, yaitu distribusi Chi‐Square dengan DK=1, 2, 3, dst. Bentuk Distribusi Chi‐Square adalah menjulur positip

RUMUS CHI-SQUARE Di mana: Χ2 : Nilai chi-kuadrat Fe : Frekuensi yang diharapkan Fo : Frekuensi yang diperoleh/diamati

Laki‐laki yang suka olah raga 27 Perempuan yang suka olah raga 13 CONTOH: UJI KOEFISIEN KONTINGENSI Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan hobi? Data: Laki‐laki yang suka olah raga 27 Perempuan yang suka olah raga 13 Laki‐laki yang suka otomotif 35 Perempuan yang suka otomotif 15 Laki‐laki yang suka Shopping 33 Perempuan yang suka Shopping 27 Laki‐laki yang suka komputer 25 Perempuan yang suka komputer 25 Data contoh diambil dari: Mason & Lind (1999)

Langkah‐langkah Pengujian: Tulis Hipotesis Ho dan Ha Ho : χ = 0, Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi. Ha : χ ≠ 0, Terdapat hubungan yang signifikanantara jenis kelamin dengan hobi.

2. Buat Tabel Kontingensi Tabel kontingensi berbentuk 2x4 (2 baris dan 4 kolom). Setiap kotak disebut sel, setiap sebuah kolom berisi sebuah variabel, setiap sebuah baris berisi sebuah variabel. JENIS KELAMIN OLAH RAGA OTOMOTIF SHOPPING KOMPUTER JUMLAH LAKI-LAKI 27 35 33 25 120 PEREMPUAN 13 15 80- 40 50 60 200

fe untuk setiap sel dengan rumus 3. Cari nilai Frekuensi yang Diharapkan (fe) fe untuk setiap sel dengan rumus Misalnya fe sel pertama = = 24

4. Isikan Nilai fe ke Dalam Tabel Kontingensi Tabel perhitungan Jenis kelamin Hobi jumlah Olah raga Otomotit Shopping komputer fo fe L 27 24 35 30 33 36 25 120 P 13 16 15 20 80 40 50 60 200 HARUS SAMA HARUS SAMA

5. Hitung nilai Chi‐Square = 0,375+0,833+0,250+0,833+0,563+1,250+0,375+1,250 = 5,729

6. Tentukan kriteria pengujian Jika χ2 hitung ≤ χ2 tabel, maka Ho diterima. Jika χ2 hitung > χ2 tabel, maka Ho ditolak. ATAU Jika Sig. χ2 hitung > alpha, maka Ho diterima. Jika Sig. χ2hitung < alpha, maka Ho ditolak.

7. Tentukan nilai χ2 Tabel 8. Bandingkan Taraf signifikansi (α) = 0,05. Df = (Baris‐1)(Kolom‐1) = (2‐1)(4‐1) = 3 χ2 Tabel = 7,815 8. Bandingkan χ2 hitung dengan χ2 tabel Χ2 hitung (5,729) < χ2 tabel (7,815) Ho diterima KESIMPULAN: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.

Latihan: Direktur pemasaran sebuah surat kabar harian sedang melakukan studi tentang hubungan antara lingkungan tempat tinggal pembaca dengan jenis artikel surat kabar yang dibaca pertama kali oleh pembaca. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: Ujilah pada α = 0,05 Asal Pembaca News Sport Hiburan Iklan Kota 80 65 42 36 Desa 47 52 95 12

Referensi: Mason, R.D & Douglas A. Lind. 1999. Teknik Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi, Jilid 2. Jakarta: Penerbit Erlangga. Usman, H. & R. Purnomo Setiady Akbar. 2000. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara.