Analisis Regresi – (Lanjutan) Luthfina Ariyani

Kasus 𝒚 =𝒂+𝒃𝒙 𝒚 =𝟏,𝟎𝟐𝟕+𝟓,𝟏𝟑𝟗𝒙 Bulan Ke x y xy x2 y2 1 6 30 180 36 900 49 441 81 2401 3 18 54 324 4 8 42 336 64 1764 5 7 39 273 1521 25 125 625 41 328 1681 10 52 520 100 2704 Sum 56 296 2257 428 12920 tiap perubahan 1 satuan x, y meningkat sebesar 5,139 kali 𝒚 =𝒂+𝒃𝒙 𝒚 =𝟏,𝟎𝟐𝟕+𝟓,𝟏𝟑𝟗𝒙

Standard Error of Estimate (Sy,x) Mengindikasikan penyebaran nilai-nilai yang teramati di sekitar garis regresi. 𝑺 𝒚,𝒙 = (𝒚− 𝒚 ) 𝟐 𝒏−𝟐 = ( 𝒚 𝟐 ) −𝒂( 𝒚)−𝒃( 𝒙𝒚) 𝒏−𝟐 Semakin kecil nilai Sy.x akan semakin baik karna nilai pengamatan mendekati garis regresi. Semakin besar nilai Sy,x semakin tersebar titik-titik yang berada di sekitar garis regresi. Persamaan garis regresi akan kurang baik jika digunakan untuk mengestimasi pada keadaan ini karena nilai estimasi semakin tidak akurat. Apabila Sy,x = 0 artinya penyimpangan standard terhadap garis regresi = 0, maka semua titik berada di sepanjang garis regresi. Apabila Sy,x = 0 maka persamaan garis regresi dapat digunakan secara sempurna untuk menaksir variabel dependen.

Standard Error of Estimate (Sy,x) Standard Error of Estimate untuk persamaan garis regresi pada kasus perusahaan PT. XYZ adalah sebagai berikut. 𝑺 𝒚,𝒙 = ( 𝒚 𝟐 ) −𝒂( 𝒚)−𝒃( 𝒙𝒚) 𝒏−𝟐 𝑺 𝒚,𝒙 = (𝟏𝟏𝟗𝟐𝟎) −𝟏,𝟎𝟐𝟕 𝟐𝟗𝟔 −𝟓,𝟏𝟑𝟗(𝟐𝟐𝟓𝟕) 𝟖−𝟐 𝑺 𝒚,𝒙 =𝟏,𝟔𝟗𝟖 Standard Error of Estimate untuk persamaan garis regresi pada kasus perusahaan PT. XYZ bernilai cukup rendah karena mendekati nol, sehingga dapat dikatakan hasil estimasi dengan menggunakan persamaan garis regresi tersebut cukup akurat.

Analisis Korelasi Linier Sederhana Koefisien Determinasi ( 𝒓 𝟐 ) 𝒓 𝟐 = 𝒂 𝒚 +𝒃( 𝒙𝒚)−𝒏 ( 𝒚 ) 𝟐 ( 𝒚) 𝟐 −𝒏 ( 𝒚 ) 𝟐 Bertujuan untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antara variabel x dan y. Atau sejauh mana variasi dari nilai variabel terikat dapat dijelaskan oleh variabel bebasnya. Nilai koefisien determinasi berkisar antara 0 – 1 Nilai koefisien determinasi = 1 menunjukkan hubungan sempurna. Nilai koefisien determinasi = 0 menunjukkan tidak ada hubungan. Misal hasil koefisien determinasi menunjukkan 0.81 artinya 81% perubahan dari variabel y dapat dijelaskan oleh variasi nilai variabel x. sisa 19% ditentukan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model.

Analisis Korelasi Linier Sederhana Koefisien Determinasi ( 𝒓 𝟐 ) untuk kasus perusahaan PT. XYZ adalah sebagai berikut 𝒓 𝟐 = 𝒂 𝒚 +𝒃( 𝒙𝒚)−𝒏 ( 𝒚 ) 𝟐 ( 𝒚) 𝟐 −𝒏 ( 𝒚 ) 𝟐 𝒓 𝟐 = 𝟏,𝟎𝟐𝟕 𝟐𝟗𝟔 +𝟓,𝟏𝟑𝟗 𝟐𝟐𝟓𝟕 −𝟖 (𝟑𝟕) 𝟐 𝟏𝟏𝟗𝟐𝟎−𝟖 (𝟑𝟕) 𝟐 𝒓 𝟐 =𝟎.𝟗𝟖𝟐 98,2% perubahan dari variabel penjualan dapat dijelaskan oleh variasi dari nilai variabel biaya promosi. Sisa 1,8% ditentukan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model.

Analisis Korelasi Linier Sederhana Koefisien Korelasi (𝒓) 𝒓= ± 𝒓 𝟐 Nilai 𝒓 berkisar antara -1 hingga +1 Tanda 𝒓 mengikuti tanda konstanta 𝒃 pada persamaan regresi. 𝒓 positif jika 𝒃 positif, 𝒓 negatif jika 𝒃 negatif. 𝒓 = +1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, 𝒓 = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, 𝒓 mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, 𝒓 mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

Analisis Korelasi Linier Sederhana Koefisien Korelasi (𝒓) Hubungan variabel 𝒙 dan 𝒚 dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) nilai variabel 𝒙 pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) nilai variabel 𝒚. Sebaliknya dikatakan negatif jika kenaikan (penurunan) nilai variabel 𝒙 pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) nilai variabel 𝒚.

Analisis Korelasi Linier Sederhana Koefisien Korelasi (𝒓) untuk kasus perusahaan PT. XYZ adalah sebagai berikut 𝒓= ± 𝒓 𝟐 𝒓= + 𝟎,𝟗𝟖𝟐 𝒓= +𝟎,𝟗𝟗𝟏 𝒓 mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif. Peningkatan biaya promosi akan meningkatkan jumlah penjualan. Sebaliknya, Penurunan biaya promosi akan menurunkan jumlah penjualan.

Konsumsi Bahan Bakar (km/liter) Latihan Soal Perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat hubungan yang berarti antara kapasitas angkut sebuah mobil dengan konsumsi bahan bakarnya. Pengukuran dilakukan terhadap 12 jenis mobil untuk mengetahui hubungan tersebut. Hasil pengukuran ditunjukkan pada tabel berikut. Bulan Ke Kapasitas Angkut (dalam m3) Konsumsi Bahan Bakar (km/liter) 1 0,34 9,3 2 9,6 3 0,37 9,0 4 0,40 8,7 5 7,8 6 8,0 7 0,43 7,3 8 0,54 6,9 9 10 10,0 11 0,57 6,0 12 6,3

Latihan Soal Gambarkan diagram pencarnya. Hitung persamaan regresinya. Gunakan persamaan regresi untuk memprediksi konsumsi bahan bakar untuk mobil dengan kapasitas 1,2 m3. Hitung standard error of estimation. Bagaimanakah analisis hasil perhitungannya? Hitung koefisien determinasi dan korelasi. Bagaimanakah analisis hasil perhitungannya?

Latihan Soal Dalam 12 bulan, sebuah perusahaan mencatat besarnya biaya iklan yang dikeluarkan dan pendapat yang didapakan oleh perusahaan tersebut. Disajikan pada tabel berikut (Dalam $) Bulan Ke Biaya Iklan Pendapatan 1 16 174 2 14 165 3 23 231 4 12 156 5 15 207 6 184 7 19 192 8 18 215 9 154 10 20 226 11 24 243 13 169

Latihan Soal Gambarkan diagram pencarnya. Hitung persamaan regresinya. Gunakan persamaan regresi untuk memprediksi pendapatan yang dihasilkan jika diketahui biaya iklan yang dikeluarkan sebesar $ 35. Hitung standard error of estimation. Bagaimanakah analisis hasil perhitungannya? Hitung koefisien determinasi dan korelasi. Bagaimanakah analisis hasil perhitungannya?

Latihan Soal Di bawah ini adalah data tentang banyaknya jam kerja (dalam jam) dan hasil produksi (dalam ton) No Jam Kerja Hasil Produksi 1 78 18 2 57 15 3 75 17 4 84 21 5 67 16 6 73 7 69 8 71 14 9 82 10 74 12

Latihan Soal Gambarkan diagram pencarnya. Hitung persamaan regresinya. Berapakah jam kerja yang harus disediakan perusahaan jika dikehendaki hasil produksi yang didapatkan adalah sebesar 30 ton? Hitung standard error of estimation. Bagaimanakah analisis hasil perhitungannya? Hitung koefisien determinasi dan korelasi. Bagaimanakah analisis hasil perhitungannya?

Penggunaan Excel untuk Analisis Regresi Sederhana Masukkan Data Pilih Tab Data  Data Analysis Jika belum ada pilihan data analysis aktifkan di bagian Excel Options. Klik Tab File  Options  Add-Ins. Dibagian Manage pilih Excel Add-Ins Klik Go. Centang Analysis Toolpak, Klik OK. Add-Ins Data Analysis akan muncul pada Tab Data Klik Data Analysis Pilih Regression Pada bagian input y range, masukkan range nilai y (variabel terikat) Pada bagian input x range, masukkan range nilai x (variabel bebas) Pilih confidence level 0,95% Klik OK