Regresi Linier Sederhana Atina Ahdika Universitas Islam Indonesia 2017

Teknik Ramalan Pada materi sebelumnya, kita telah belajar tentang koefisien korelasi, yaitu suatu ukuran yang menyatakan tentang kuat tidaknya hubungan linier antara dua variabel. Setelah kita mendapatkan korelasi antara dua variabel cukup kuat, selanjutnya kita bisa melakukan suatu ramalan atau prediksi terhadap nilai satu variabel dengan menggunakan variabel yang lain. Ramalan atau prediksi terhadap suatu variabel dengan menggunakan variabel yang lain dengan menentukan sebuah persamaan yang disebut regresi linier sederhana.

Variabel dalam Regresi Linier Sederhana Ketika kita menghitung koefisien korelasi, penentuan variabel 𝑋 dan variabel 𝑌 tidak menjadi masalah, lain halnya dengan penentuan untuk regresi linier sederhana (prediksi). Dalam regresi linier sederhana, terdapat aturan tertentu dalam menentukan data yang mana yang sesuai untuk variabel 𝑋 atau variabel 𝑌, yaitu Variabel 𝑋 adalah variabel bebas/independen/penjelas, yaitu variabel yang berdiri sendiri atau tidak dipengaruhi oleh variabel lain. Variabel 𝑌 adalah variabel terikat/independen/respon, yaitu variabel yang tak bebas atau dipengaruhi oleh variabel yang lain.

Sebelum menentukan garis/persamaan regresi, baiknya kita melakukan pengecekan terhadap kondisi berikut: Scatter plot-nya memiliki pola linier Koefisien korelasinya cukup kuat (𝑟≤−0.6 atau 𝑟≥0.6)

Contoh Manakah variabel 𝑋 dan variabel 𝑌 yang sesuai dari contoh-contoh berikut? Data mengenai angka kematian dan tingkat kemiskinan penduduk Data mengenai nilai ujian dan jam belajar mahasiswa Data mengenai harga produk dan banyaknya permintaan terhadap produk tersebut Contoh lain?

Regresi Linier Sederhana Persamaan regresi linier sederhana 𝑦= 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 Estimasi koefisien (parameter) regresi linier: 𝑦 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑥 Dengan 𝑦 : nilai yang diukur atau dihitung pada variabel tidak bebas (nilai yang akan diestimasi) 𝑥 : nilai tertentu dari variabel bebas 𝑏 0 : 𝑦 pintasan (nilai 𝑦 jika 𝑥=0) 𝑏 1 : kemiringan dari garis regresi (kenaikan atau penurunan untuk setiap perubahan satu satuan 𝑥), disebut juga koefisien regresi yang mengukur besarnya pengaruh 𝑥 terhadap 𝑦

Residual Residual adalah error yang diperoleh dari estimasi oleh persamaan regresi, atau selisih nilai sebenarnya dengan nilai estimasi. 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖 Dengan 𝑒 𝑖 : error data ke-𝑖 𝑦 𝑖 : nilai yang sebenarnya ke-𝑖 𝑦 𝑖 : nilai estimasi ke-𝑖 dari persamaan regresi

Estimasi Koefisien Persamaan Regresi 𝑦 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑥 Estimasi koefisien 𝑏 0 dan 𝑏 1 dari persamaan regresi dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: 𝑏 1 = 𝑛∑𝑥𝑦−∑𝑥 ∑𝑦 𝑛∑ 𝑥 2 − ∑𝑥 2 𝑏 0 = 𝑦 − 𝑏 1 𝑥

Contoh: Misalkan berikut ini adalah data mengenai pendapatan nasional per kapita dan pengeluaran konsumsi rumah tangga (dalam ribuan rupiah). Cari persamaan garis regresi linier 𝑦 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑥 Setelah dihitung diperoleh 𝑟=0.985 Pendapatan Nasional Per Kapita Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga 19 15 27 20 39 28 47 36 52 42 66 45 78 51 85 55

Manakah variabel 𝑋 dan manakah variabel 𝑌 dari contoh tersebut?

Variabel 𝑋 : pendapatan nasional per kapita Variabel 𝑌 : pengeluaran konsumsi rumah tangga 𝒙 𝒚 𝒙 𝟐 𝒙𝒚 19 15 361 285 27 20 729 540 39 28 1521 1092 47 36 2209 1692 52 42 2704 2184 66 45 4356 2970 78 51 6084 3978 85 55 7225 4675 ∑ 𝑥 𝑖 =413 ∑ 𝑦 𝑖 =292 ∑ 𝑥 2 =25189 ∑𝑥𝑦=17416 𝑥 =51.625 𝑦 =36.5

𝑏 1 = 𝑛∑𝑥𝑦−∑𝑥 ∑𝑦 𝑛∑ 𝑥 2 − ∑𝑥 2 = 8 17416 − 413 292 8 25189 − 413 2 =0 𝑏 1 = 𝑛∑𝑥𝑦−∑𝑥 ∑𝑦 𝑛∑ 𝑥 2 − ∑𝑥 2 = 8 17416 − 413 292 8 25189 − 413 2 =0.605 𝑏 0 = 𝑦 − 𝑏 1 𝑥 =36.5− 0.605 51.625 =5.27 Jadi, persamaan regresinya adalah 𝑦 =5.27+0.605𝑥 Sekarang, misal ditanyakan nilai estimasi pengeluaran konsumsi rumah tangga jika diketahui pendapatan nasional per kapita nya adalah 100 (dalam ribuan rupiah)? Dengan menggunakan persamaan regresi di atas, maka 𝑦 =5.27+0.605 100 =65.77 Jadi, estimasi pengeluaran konsumsi rumah tangganya adalah 𝑅𝑝 65.770

Mean Squared Error Ukuran baik atau buruknya suatu persamaan regresi, salah satunya adalah dengan melihat nilai rata-rata galat kuadratnya, atau dikenal dengan istilah MSE (Mean Squared Error). Semakin kecil nilai MSE, maka persamaan regresinya semakin baik. 𝑀𝑆𝐸= 1 𝑛 ∑ 𝑒 2

Persamaan regresi: 𝑦 =5.27+0.605𝑥 Jadi, 𝑀𝑆𝐸= 1 8 44.524025 =5.5655 𝒙 𝒚 𝒆 𝒆 𝟐 19 15 16.765 -1.765 3.115225 27 20 21.605 -1.605 2.576025 39 28 28.865 -0.865 0.748225 47 36 33.705 2.295 5.267025 52 42 36.73 5.27 27.7729 66 45 45.2 -0.2 0.04 78 51 52.46 -1.46 2.1316 85 55 56.695 -1.695 2.873025 ∑ 𝑒 𝑖 2 =44.524025

Tugas (Kelompok) Carilah data real (nyata) yang dengan dua variabel yang saling berhubungan, sertakan judul serta sumber data. Kemudian lakukan hal-hal berikut Hitunglah nilai koefisien korelasinya Gambarkan scatter plot-nya Tentukan persamaan regresi dan 𝑀𝑆𝐸