TENDENSI SENTRAL

Pengantar Dalam aktivitas pengamatan, penelitian atau observasi tidak jarang dijumpai data yang berhasil dihimpun tidak sama atau berbeda antara satu dengan yang lainnya Dengan kata lain distribusi data yang tersusun ada kemungkinan akan memperlihatkan karakteristik data yang relatif homogen atau heterogen. Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi memusat.

Pengantar Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/ nilai yang menjadi pusat suatu distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah. Ada 3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median dan Mode/ modus.

Pengantar Jadi, perilaku data dapat dilihat dari : Ukuran Pemusatan (kecenderungan pusat / central tendency) Ukuran Sebaran (variabilitas/dispersi/variasi) Pola Distribusi

Ukuran Sebaran Ukuran Pemusatan Rerata Hitung (mean) Median Modus (mode) Ukuran Sebaran Simpangan Baku (standar deviasi) Jangkauan (range) Simpangan Rata-rata Kuartil (kuatil bawah, tengah, atas) Simpangan Kartil

Pengertian Ukuran tendensi sentral atau ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi - yang disajikan dalam tabel atau diagram -, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter.

1. Rata-rata (mean) Mean diterapkan dengan tujuan untuk menentukan angka/ nilai rata-rata dan secara aritmatik ditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagi banyaknya individu. Pengukuran rata-rata dapat diterapkan dengan asumsi bahwa data yang diperoleh dari hasil pengukuran berskala interval dan rasio.

ada 3 metode penghitungan untuk menentukan mean : ∑X Mean ( X ) = ; Jumlah nilai dibagi banyaknya individu n Mean yang ditimbang : menentukan rata-rata jika data ada frekuensinya ∑ FX Mean ( X ) = ; Jumlah frek. kali nilai dibagi total frek. Menghitung mean pada kasus data bergolong bisa dilakukan dengan rumus mean terkaan sebagai berikut : ∑ fx’ Mean ( X ) = MT +{ }. i

Data telah disusun berurutan (array) Berat badan lima orang : 48, 52, 56, 62, 67kg = 3 ⇒ 56 Berat badan enam orang : 48, 52, 56, 62, 67, 70kg 56 + 62 = 59 kg 2

KETERANGAN MT : mean terkaan/ mean kerja, ditentukan titik tengah dari interval nilai dimana harga mean diterka. Fx’ : jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan n : jumlah individu/ total frekuensi. i : lebar interval

2. Median (Mdn) Median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen, 50 persen. Harga median bisa ditentukan dengan beberapa formulasi tergantung pada kasus yang dihadapi.

a). Jika berhadapan dengan data tunggal Median = X ( k + 1 ) atau nilai yang ke k + 1  untuk kasus n ganjil n - 1 dimana n = 2 k+1 dan k = 2   Median = ½ ( X k + X k+1)  untuk n genap n dimana n = 2 k dan k =

Contoh Berat badan sepuluh orang sbb : 52, 53, 55, 55, 55, 56, 57, 60, 62, 62 kg = 55 kg (Modus)

b). Jika berhadapan dengan data bergolong ½ N – Cfb Median = Bb + { }. i Fd Keterangan : Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung median Cfb : Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang mengandung median Fd : Frekuensi dalam interval yang mengandung median i : Lebar kelas/ interval N : Banyak individu atau jumlah frekuensi

3. Modus / Mode Modus didefinisikan sebagai nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak. Satu hal yang perlu diingat bahwa modus adalah persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai. Pada data tunggal menentukan mode/modus hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak maka dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusi data.

3. Modus / Mode Hal ini agak berbeda jika berhadapan dengan data bergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yakni pertama, dengan menentukan mid point atau nilai tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak dan kedua dengan formulasi sebagai berikut: i f – f Mo = Xo + . 2 2 fo – f – f  

3. Modus / Mode Keterangan : Mo: harga modus yang dicari Xo : Titik tengah dari interval kelas yang mengandung modus i : Interval / lebar kelas fo : Frekuensi dalam interval kelas yang mengandung mode/modus f : Frekuensi sebelum interval kelas yang mengandung mode/ modus f : Frekuensi sesudah interval kelas

3. Modus / Mode Dalam suatu distribusi data sangat dimungkinkan harga atau nilai mode/modus lebih dari satu. Jika… Nilai mode/modus hanya satu disebut dengan unimode, Dua nilai mode disebut dwi mode, dan Lebih dari dua nilai mode/modus dinamakan multimode

DISTRIBUSI DATA Kedudukan mean, median dan modus dalam suatu distribusi sangat tergantung pada bentuk distribusinya. Distribusi ini akan membentuk kurva simetris atau menceng. Distribusi simetris belum tentu berdistribusi normal karena ada distribusi simetris berdistribusi trapesium dan dwi-mode

Contoh Gambar Distribusi Hari ke 1 2 3 4 5 Jml Rokok 9 12