Statistika- Kuliah 06 UKURAN PENYIMPANGAN/DISPERSI Handout dipresentasikan oleh Herman R.Suwarman, MT Untuk Perkuliahan Statistika Jurusan Teknik Informatika STT Bandung Statistika- Kuliah 06 UKURAN PENYIMPANGAN/DISPERSI

Ukuran Penyimpangan atau Dispersi Pendahuluan Ukuran Gejala Pusat Rata-rata hitung Rata-rata ukur Rata-rata harmonis Modus Ukuran Letak Median Kuartil Desil Persentil Ukuran Penyimpangan atau Dispersi Rentang, Rentang antar Kwartil dan Simpangan Kwartil Rata-rata Simpangan Deviasi Standar Angka Baku dan Koefisien Variasi

Pendahuluan Ukuran Penyimpangan/dispersi terkadang disebut ukuran variasi Menggambarkan derajat (bagaimana) berpencarnya data kuantitatif

Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Ukuran Variasi yang termudah Digunakan dalam llangkah-langkah membuat tabel frekuensi Banyak digunakna dalamstatistika industri dan pengawasan mutu

Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Rentang Antar Kuartil (RAK) Merupakan selisih antara K3 dan K1 Simpangan Antar Kuartil (SK) Merupakan setengah RAK Disebut juga deviasi kuartil, rentang semi antar kuartil.

Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Upah (x Rp. 1000) fi 50,00 - 59,99 8   b p n F f Nilai 60,00 69,99 10 K1 59,995 11 65 69,06 70,00 79,99 16 K3 89,995 48 90,82 80,00 89,99 14 90,00 99,99 RAK =21,76 100,00 109,99 5 SK =10,88 110,00 119,99 2 Jumlah Karena ½(K3+K1)=79,94, maka 50% dari pegawai terletak di daerah Rp 79.500±Rp10.880

Rata-rata Simpangan (RS)

Rata-rata Simpangan (RS)   8 -1 1 7 -2 2 10 11 Jumlah 6 n =4 RS =1,5

Simpangan Baku (Standar Deviasi) Ukuran pencaran yang paling banyak digunakan Pangkat dua dari standar deviasi disebut variansi untuk sampel diberi simbol s, sedangkan untuk populasi diberi simbol σ maka s2 disebut variansi sampel dan σ2 disebut variansi populasi

Simpangan Baku (Standar Deviasi)   8 7 -1 1 10 2 4 11 3 9 -4 16

Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Simpangan Baku (Standar Deviasi)   8 64 7 49 10 100 11 121 4 16 40 350

Menghitung Deviasi Standar pada Tabel Frekuensi

Menghitung Deviasi Standar pada Tabel Frekuensi Nilai Ujian   31 - 40 1 35,5 -41,1 1689,21 41 50 2 45,5 -31,1 967,21 1934,42 51 60 5 55,5 -21,1 445,21 2226,05 61 70 15 65,5 -11,1 123,21 1848,15 71 80 25 75,5 -1,1 1,21 30,25 81 90 20 85,5 8,9 79,21 1584,2 91 100 12 95,5 18,9 357,21 4286,52 Jumlah 13598,80

Menghitung Deviasi Standar pada Tabel Frekuensi Nilai Ujian   31 - 40 1 35,5 1260,25 35,50 41 50 2 45,5 2070,25 91,00 4140,50 51 60 5 55,5 3080,25 277,50 15401,25 61 70 15 65,5 4290,25 982,50 64353,75 71 80 25 75,5 5700,25 1887,50 142506,25 81 90 20 85,5 7310,25 1710,00 146205,00 91 100 12 95,5 9120,25 1146,00 109443,00 Jumlah 6130,00 483310,00

Menghitung Deviasi Standar pada Tabel Frekuensi dengan cara Coding

Menghitung Deviasi Standar pada Tabel Frekuensi dengan cara Coding Nilai Ujian   31 - 40 1 35,5 -4 16 41 50 2 45,5 -3 9 -6 18 51 60 5 55,5 -2 4 -10 20 61 70 15 65,5 -1 -15 71 80 25 75,5 81 90 85,5 91 100 12 95,5 24 48 Jumlah 137

Menghitung Deviasi Standar Gabungan Populasi n1, s1 n2, s2 nk, sk

Menghitung Deviasi Standar Gabungan

Menghitung Deviasi Standar Gabungan Hasil pengamatan pertama terhadap 14 objek memberikan s= 2,75, sedangkan pengamatan kedua terhadap 23 objek menghasilkan 3,08. maka diperoleh variansi dan deviasi standar gabungan adalah sebagai berikut

Angka Baku

Angka Baku Model Baru

Angka Baku Beberapa Contoh Aplikasi angka Z Dalam psikologi, test Weschler-Bellevue diubah dalam angka baku dengan rata-rata =10 dan deviasi standar=3 Tes Klasifikasi Umum Tentara AS biasa dijadikan angka baku dengan rata-rata 100 dan deviasi standar =20 “Graduate Record Examination” di AS dinyatakan dalam angka standar dengan rata=rata 500 dan deviasi standar 100

Angka Baku Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir matematika dimana rata-rata dan deviasi standar kelompok, masing-masing 78 dan 10. Sedangkan pada ujian akhir statistika dimana rata-rata kelompok adalah 84 dan deviasi standar 18, mahasiswa ini mendapatkan nilai 92. Pada ujian manakah mahasiswa ini mendapakan nilai relatif lebih tinggi diantara kelompoknya?

Angka Baku

Angka Baku Jika nilai ujian matematika dan statistika diubah ke dalam model baru yang mempunyai angka baku dengan rata-rata 100 dan deviasi standar 20, maka kedudukan mahasiswa tsb dihitung dengan

Koefisien Variansi Dispersi Absolut Rentang Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Rata-rata Simpangan Simpangan baku (deviasi Standar) Dispersi Relatif Koefisien Relatif

Koefisien Variasi Koefisien relatif digunakan untuk mengkur pengaruh nilai (ukuran) yang berbeda terhadap variasinya Contoh: variasi 5 cm untuk ukuran 100 m dengan variasi 5 cm untuk ukuran 20 m. Jika pada dispersi absolut diperoleh deviasi standar, maka pada dispersi relatif diperoleh Koefiisien Relatif (KV), yang dinyakan sebagai

Koefisien Variasi Semacam lampu elektron rata-rata dapat dipakai selama 3500 jam dengan deviasi standar 1050 jam. Lampu model lain rata-ratanya 10,000 jam dengan deviasi standar 2000 jam. Hitunglah Koefisien relatif masing-masing lampu

Koefisien Variasi Lampu II mempunyai masa pakai yang lebih seragam (uniform)

PR-06 1. Diperoleh hasil ujian sejarah dari 40 mahasiswa 63 78 85 95 77 62 93 90 81 57 97 61 75 87 73 82 67 80 65 79 84 53 71 83 68 76 74 60 70 Buatlah tabel frekuensi untuk nilai-nilai ini! Hitunglah Simpangan Kuartil dan Deviasi Standar pada tabel frekuensi yang Saudara buat Jadikanlah data di atas ke dalam angka baku dengan rata-rata 10 dan deviasi standar =3 Jika pada angka baku yang saudara buat pada nomor c, nilai lulus ditentukan paling kecil adalah 15, berapa orang yang lulus ujian sejarah ini?

PR-06 Pesaing 1 678 7.056 Pesaing 2 856 9.670 Pesaing 3 610 6.356 2. Suatu perusahaan ingin melihat keunggulan produk lampunya dibanding 5 pesaing-pesaingnya di pasar. Untuk itu perusahaan ini mengambil sampel produk pesaing dan produknya sendiri di pasaran sebanyak 112 buah masing-masing. Kemudian diukur pemakaiannya dan diperoleh data sebagai berikut   Pesaing 1 678 7.056 Pesaing 2 856 9.670 Pesaing 3 610 6.356 Pesaing 4 534 5.300 Pesaing 5 400 2.300 Perusahaan 700 6.534 Tentukan lampu mana yang lebih unggul dalam hal keseragaman masa pakainya! Unggulkah lampu yang dimiliki oleh perusahaan ini?