Gerbang Logika Dwi Indra Oktoviandy (A11.2012.07105) Faiz Hammam (A11.2012.07111) Delva Rizal (A11.2012.07108) Bajeng Nurul W. (A11.2012.06986) Zhafira Amajida (A11.2012.06981) Eggie Addenda C. (A11.2012.07301)

Pengertian Gerbang logika (logic gate) merupakan diagram block simbol rangkainan digital yang memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan perilaku tertentu.

Tipe dasar dan turunan gerbang logika AND OR NOT Masing masing gerbang dasar ini dapat dikombinasikan NAND(NOT AND) NOR (NOT OR) XOR (EXLCLUSIVE OR) XNOR (EXCLUSIVE NOT OR)

Logika ALjabar Aljabar bolean bekerja berasarkan prinip true dan false yg bisa dinyatakan dengan nilai 1 untuk true dan 0 untuk false.

Aturan aljabar boolean Operasi AND ( . ) Operasi OR ( + ) Operasi NOT ( ‘ ) Hukum Asosiatif (Associative Law) Hukum Distributif (Distributive Law) Hukum Komunikatif (Commutative Law) Aturan Prioritas (Precedence) Teorema DeMorgan

Operasi AND 0 . 0 = 0 A . 0 = 0 1 . 0 = 0 A . 1 = A 0 . 1 = 0 A . A = A 1 . 1 = 1 A . A’ = 0

Operasi OR 0 + 0 = 0 A + 0 = A 1 + 0 = 1 A + 1 = 1 0 + 1 = 1 A + A = A 1 + 1 = 1 A + A’ = 1

Operasi NOT 0’ = 1 1’ = 0 A” = A

Hukum Asosiatif (Associative Law) (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C

Hukum Distributif (Distributive Law) A.(B+C) = (A.B) + (A.C) A+(B.C) = (A.B) + (A.C)

Hukum Komunikatif (Commutative Law) A.B = B.A A+B = B+A

Teorema Prioritas (Procedence) AB = A.B A.B+C = (A.B)+C A+B.C = A.(B+C)

Teorema DeMorgan (A.B)’ = A’+B’ (NAND) (A+B)’ = A’.B’ (NOR)

Macam-macam Gerbang Logika Gerbang Dasar AND OR NOT Gerbang Turunan NAND (NOT AND) NOR (NOT OR) XOR (EXCLUSIVE OR) XNOR

AND Gerbang AND adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai 1 jika semua inputnya bernilai 1. Operasi AND menggunakan tanda (.), seperti : C = A.B = A AND B.

OR Gerbang OR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai 1 jika salah satu input-nya bernilai 1. Tanda (+) menunjukkan operasi OR. Contoh C = A+B = A OR B.

NOT Gerbang NOT adalah rangkaian yang mempunyai output berkebalikan dari nilai input. Simbol operasi NOT adalah “NOT”, “ ‘ “, atau “ ⁻ “. Ā = A’ = NOT A.

NAND (NOT AND) Gerbang NAND adalah gabungan antara gerbang AND dan NOT, atau kebalikan dari gerbang AND. Keluaran gerbang NAND akan 1 jika salah satu masukannya bernilai 0. Contoh : C = = A NAND B.

NOR Gerbang NOR adalah gabungan gerbang OR diikuti gerbang NOT, atau merupakan kebalikan gerbang OR. Keluaran gerbang NOR adalah 0 jika input-nya 1.

XOR (EXCLUSIVE OR) Gerbang XOR adalah rangkaian elektronik yang akan bernilai 1 jika masukannya berbeda. Simbol dari operasi XOR adalah .

XNOR Gerbang XNOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai 1 jika input-nya sama. Gerbang XNOR merupakan gabungan antara gerbang XOR dan NOT.

Kombinasi Gerbang Logika Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya untuk mendapatkan fungsi baru. Contohnya adalah kombinasi antara gerbang NOT dengan AND seperti gambar berikut : Q = A AND (NOT B)

Selain kombinasi 2 gerbang, juga ada kombinasi 3 gerbang logika seperti gambar berikut : Rangkaian di atas merupakan kombinasi antara gerbang NOR, AND, dan OR. Dapat dinyatakan bahwa : D = A NOR B E = B AND C Q = D NOR E = (A NOR B) NOR (B AND C)

Tabel Kebenaran kombinasi 3 gerbang pada slide sebelumnya adalah : MASUKAN KELUARAN A B C D = A NOR B E = B AND C Q = D NOR E 1

Gerbang Logika dalam Chip Gerbang logika dibuat pabrik dalam chipset. Biasanya dalam satu chip terdiri dari beberapa buah gerbang logika. Chip 7400, mengandung empat gerbang NAND dengan tambahan jalur satu daya (+5V) dan satu ground.

Organisasi Komputer Materi Tambahan Edisi 5 Carl Hamacher Zvonko Vranesic Safwat Zaky

Sintesis Fungsi Logika Misalkan suatu table terdiri dari dua gerbang AND dan satu gerbang Or. Jaringan tersebut dapat dinyatakan dengan ekspresi Ƒ= x1 .x 2 + x1.x2 Ekspresi tersebut disebut juga sum-product karena operasi OR sering disebut fungsi “sum” dan operasi AND fungsi “product”

Sintesis Fungsi Logika

Kita sebaiknyamemperhatikanbahwaakanlebihsesuaiuntukmenuliskan f = (( 𝑥 1 ) . 𝑥 2 +( 𝑥 1 . ( 𝑥 2 )) Untukmengindikasikanurutanpenerapanoperasidalamekspresitersebut. Untukmenyederhanakantempilanekspresitersebut, kitadefinisikanhierakiantara AND ,OR , NOT. Tanpatandakurung , operasidalamekspresilogikasebaiknyadilakukandenganurutan NOT, AND, kemudianOR.selanjutntalazimmenghilangkan operator “ . “ padasaattidakadaambiguitas.

Minimalisasi ekspresi logika Untukmenyederhanakanekspresilogikakitaakanmelakukansuaturangkaianmanipulasialjabar. Aturanlogikabaru yang akankitamanipulasiadalahaturan distributive. w (y+z) = wy + wz Dan identitas w + 𝑤 2 =1

Minimalisasi ekspresi logika

Tujuan dalam memanipulasi logika adalah untuk mengurangi biaya implementasi fungsi logika tertentu menurut beberapa kriteria. Strategi umum dalam melakukan manipulasi aljabar adalah sebagai berikut. Pertama,pasangan product term kelompok yg berbeda hanya pada beberapa variable yang complemented(x) pada satu term dan true (x) dalam term lain. Pada saat subproduct gabungan yang terdiri dari variable lain difaktorkan berdasarkan pasangannya dengan aturan distributive,kita mendapatkan term x+(x) , yg bernilai 1. menerapkan prosedur ini ke ekspresi untuk ƒ1 , kita mendapatkan)

Minimalisasi menggunakan peta karnaugh Peta karnaugh adalah teknik geometric yg dapat digunakan untuk secara cepat mendapatkan ekspresi minimal untuk fungsi logika beberapa variable. Teknik tersebut tergantung pada bentuk ekspresi table kebenaran yang berbeda-beda.

SINTESIS DENGAN GERBANG NAND DAN NOR Gerbang NAND dan NOR mengimplementasikan kesetaraan fungsi AND dan OR diikuti dengan fungsi NOT. Jika misalkan panah “↑” dan “↓” masing-masing menyatakan operator NAND dan NOR, dan menggunakan aturan de Morgan maka kita mendapatkan Dan

Tersedia gerbang NAND dan NOR dengan lebih dari dua variabel input, dan keduanya beroperasi sesuai dengan generalisasi yang jelas dari hukum de Morgan sebagai dan

Perhatikan manipulasi aljabar suatu ekspresi logika berikutyang dihubungkan ke jaringan empat-input yang terdiri dari tiga gerbang 2-input NAND :

Gambar gerbang logika dari manipulasi aljabar pada slide sebelumnya :

Cascading Gerbang AND dan OR Fungsi tiga-input AND dan OR dengan cascade 2 gerbang dua-input AND dan OR.

Cascading Gerbang NAND Fungsi tiga-input NAND tidak dapat diimplementasikan dengan cascade 2 gerbang dia-input NAND seperti gerbang AND atau OR. Namun diperlukan tiga gerbang, seperti yang ditunjukkan gambar berikut :

Terima Kasih