SUGIYO Fisika II UDINUS 2014 RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK / AC SUGIYO Fisika II UDINUS 2014

Topik Pekan Ini Setelah mempelajari bab ini Anda seharusnya memahami hal berikut: tegangan dan arus bolak-balik kapasitor, resistor dan induktor dalam rangkaian dengan tegangan dan arus bolak-balik. Rangkaian RLC seri resonansi pada rangkaian RLC seri Daya pada rangkaian Ac

Contoh Sumber AC Contoh sebuah sumber AC adalah sebuah koil kawat yang berotasi dengan kecepatan sudut konstan dalam suatu medan magnetik.

TEGANGAN DAN ARUS BOLAK BALIK Arus bolak balik (AC = alternating current) adalah arus yang besar dan arahnya selalu berubah-ubah secara periodik. Tegangan sesaat adalah tegangan pada suatu waktu tertentu (t) berlaku persamaan : ε = εm sin ωt Amplitudo tegangan Em : harga maksimum tegangan: ε = εm sin ωt Tegangan puncak ke puncak (εpp) Dengan εpp = 2εm Besarnya arus dan tegangan bolak balik diukur dengan ampermeter dan voltmeter ac Arus dan tegangan yang ditunjukkan merupakan harga efektifnya bukan harga maksimummya.

Tegangan Bolak-Balik Sebuah tegangan sinusoidal dijelaskan oleh fungsi v = selisih potensial sesaat V = selisih potensial maksimum = amplitudo tegangan  = 2 f rad/sekon f = frekuensi

Arus Bolak-Balik Sebuah arus sinusoidal dijelaskan oleh fungsi i = arus sesaat I = arus maksimum = amplitudo arus  = 2 f rad/sekon f = frekuensi

220 2 1 periode 1 50 VPP t s -220 2

1. Sumber Arus AC Suatu rangkaian AC terdiri dari sumber tegangan AC yang digambarkan sebagai fungsi : ∆Vmax : tegangan output max Frekw angular :

Fasor Fasor adalah sebuah vektor yang yang berotasi dalam arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dengan laju sudut  konstan yang sama dengan frekuensi sudut dari gerak sinusoidal tersebut.

Diagram Fasor Proyeksi fasor pada sumbu horizontal dan pada waktu t adalah I cos t, menyatakan nilai sesaat dari arus tersebut.

Sumber AC adalah istilah untuk sebarang alat yang menyediakan sebuah tegangan v atau arus i yang berubah secara sinusoidal. Simbol sebuah sumber AC pada diagram rangkaian adalah:

3. Nilai efektif & arus u/ AC current

Besaran yang penting dalam arus AC adalah : I rms atau I avg dan V rms atau V avg Persamaan tsb menyatakan bahwa jika suatu arus AC memiliki I maks : 2 A, maka arus rata – rata yang dialirkan ke resistor : 2x0.707 = 1.41 A. Atau daya rata-rata yang didisipasikan oleh resistor sebesar :

I = Imax sin (ωt) sehingga I2 = Imax2 sin2 (ωt) Grafik sin2 (ωt) identik dengan grafik cos2 (ωt) , kecuali pada titik potong nya dengan sumbu, sehingga waktu rata – rata untuk menyelesaikan 1 siklus dari grafik sin2 (ωt) dan cos2 (ωt) sama.Oleh karena itu :

Contoh : Suatu tegangan AC memiliki fungsi : Vt = 200 Volt sin ωt. Jika resistor sebesar 100 ohm dipasang pada rangkaian tersebut, berapa daya rata – rata yang didisipasikan pada resistor ?

Rangkaian Arus Bolak-Balik 1 Rangkaian hambatan dalam arus bolak-balik 2 Rangkaian induktor dalam arus bolak-balik 3 Rangkaian kapasitor dalam arus bolak-balik 4 Rangkaian RLC dalam arus bolak-balik

1 Rangkaian hambatan dalam arus bolak-balik

Plot grafik V dan I sbg fs t berikut ini (diagram fasor ) : Arus dan Tegangan dalam resistor selalu sefase.

.............

Daya sesaat pada resistor P= 𝐼 2 R=(( 𝐼 𝑟𝑚 cos (𝜔𝑡)) 2 𝑅=( 𝐼 𝑟𝑚 ) 2 R 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜔 𝑡) Daya Rata2 P = 0 𝑇 𝑃𝑑𝑡 𝑇 = ( 𝐼 𝑟𝑚 ) 2 𝑅 0 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 2𝜋 𝜔 P = ( 𝐼 𝑚𝑎𝑘𝑠 ) 2 𝑅 2

contoh Tahanan 6 Ω ditempatkan pada pembangkat yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl maksimum 24,0 V. A. Berapa frekuensi sudut arusnya B. Carilah Imak dan Irms C.Daya Maksimum D. Daya Minimum E. Daya Rata

jawab Irms = 𝐼𝑚𝑎𝑘 2 = 4 2 = 2 2 A P mak = 𝐼 2 𝑅 =16 x3 = 48 W A. ω= 2πf = 2.3,14.60 rad/s = 374,4 rad/s B. Imak = 𝑉𝑚𝑎𝑘 𝑅 = 12 3 = 4 A Irms = 𝐼𝑚𝑎𝑘 2 = 4 2 = 2 2 A P mak = 𝐼 2 𝑅 =16 x3 = 48 W P Min = jika cos ωt = 0 Shg Pmin = 0 P rata2 = ½ Pmak = 24 W

3. Induktor dalam Rangkaian AC GGL induksi dalam induktor : Dengan Hk Kirchoff :

Arus sesaat di dalam induktor adalah :

Diperoleh dari : Sehingga I dalam induktor bisa dinyatakan sbg : Arus dan tegangan dalam induktor berbeda fase 90o atau arus terlambat seperempat siklus dibandingkan tegangannya.

Arus maksimum : Didefinisikan : reaktansi induktif : Atau : Tegangan sesaat yang melalui induktor :

Daya sesaat pada induktor P=IVl=(( 𝐼 𝑙𝑚 sin (𝜔𝑡)) 2 𝑅=( 𝐼 𝑟𝑚 ) Vlm 𝑐𝑜𝑠 (𝜔 𝑡) Daya Rata2 Ps = ( 𝑉 𝑙𝑚 𝐼 𝐿𝑚 𝐿) sin 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑑𝑡 == 𝑉 𝑙𝑚 𝐼 𝐿𝑚 𝑆𝑖𝑛 2𝜔𝑡 2 PR = 𝑉 𝑙𝑚 𝐼 𝐿𝑚 𝐿) 𝑆𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝑑𝑡 2 2𝜋 = 0

contoh Tahanan 3 Ω ditempatkan pada pembangkat yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl maksimum 12,0 V. A. Berapa frekuensi sudut arusnya B. Carilah Imak dan Irms C.Daya Maksimum D. Daya Minimum E. Daya Rata

jawab Irms = 𝐼𝑚𝑎𝑘 2 = 4 2 = 2 2 A P mak = 𝐼 2 𝑅 =16 x3 = 48 W A. ω= 2πf = 2.3,14.60 rad/s = 374,4 rad/s B. Imak = 𝑉𝑚𝑎𝑘 𝑅 = 12 3 = 4 A Irms = 𝐼𝑚𝑎𝑘 2 = 4 2 = 2 2 A P mak = 𝐼 2 𝑅 =16 x3 = 48 W P Min = jika cos ωt = 0 Shg Pmin = 0 P rata2 = ½ Pmak = 24 W

Contoh : Pada tegangan AC yang konstan, lampu akan menyala lebih terang jika frekwensi sumber teganga : 1. tinggi 2. rendah 3. sama terangnya pada seluruh frekwensi

4. Kapasitor dalam Rangkaian AC Menurut Hk Kirchoff : Maka : teg sumber sama dengan teg kapasitor 𝑉 𝑐 = 𝑉 𝐿𝑚 cos 𝜔𝑡 Kapasitansi C = q/V, maka 𝑉− 𝑄 𝐶 =0 →𝑄 =𝐶 𝑉 𝑐𝑚 cos 𝜔𝑡 𝐼= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 𝑑𝐶 𝑉 𝑐𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑑𝑡

- 𝐼 𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡= 𝐼 𝑐𝑚 cos (𝜔𝑡+ 𝜋 2 ) Arus dalam rangkaian tersebut : 𝐼= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 𝑑𝐶 𝑉 𝑐𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑑𝑡 =-ω𝐶 𝑉 𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡 𝐼 𝑐 =-ω𝐶 𝑉 𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡= - 𝐼 𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡= 𝐼 𝑐𝑚 cos (𝜔𝑡+ 𝜋 2 )

Diagram fasor Arus dan Tegangan :

𝑉 = 𝐼 𝑐𝑚 𝑋 𝐶 cos 𝜔𝑡 : Arus maksimum : Didefinisikan : Reaktansi Kapasitif Maka tegangan sesaat yang melalui kapasitor 𝑉 = 𝐼 𝑐𝑚 𝑋 𝐶 cos 𝜔𝑡 :

Daya 𝑃= 𝑉 𝑐𝑚 𝐼 𝑐𝑚 2 sin 2𝜔𝑡 𝑃= 𝑉 𝑐𝑚 𝐼 𝑐𝑚 2 0 2𝜋 sin 2𝜔𝑡 2𝜋 𝜔 = 0 𝑃=𝐼. 𝑉 𝑐 =𝐼 𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡. 𝑉 𝐶𝑚 cos 𝜔𝑡 : Daya Sesaat 𝑃= 𝐼 𝑐𝑚 𝑉 𝑐𝑚 sin( 𝜔𝑡) cos( 𝜔𝑡 ) 𝑃= 𝑉 𝑐𝑚 𝐼 𝑐𝑚 2 sin 2𝜔𝑡 𝑃= 𝑉 𝑐𝑚 𝐼 𝑐𝑚 2 0 2𝜋 sin 2𝜔𝑡 2𝜋 𝜔 = 0

Contoh : Pada saat tegangan bernilai konstan, lampu menyala paling terang jika frekwensi sumber diatur : 1. Tinggi 2. Rendah 3. Sama terangnya pada seluruh frekwensi

soal Kapasitor 40 𝝁F ditepasang pada rangkaian arus bolak balik dengan tegangan maksimal 200 V, Hitung Reaktansi kapasitifnya dan arus maksimumnya pada frekuensi 120 Hz dan 10000 Hz D1. C = 40 𝝁F Vcm = 200 V f1 = 120 Hz, f2 = 10000 Hz D2 + 𝑋 𝐶 , 𝐼 𝑚 ...? D3

𝑋 𝑐1 = 1 ω𝐶 = 1 2π𝑓1𝐶 = 1 2π120.40. 10 −6 = 10 6 240𝜋.40 = 10 6 30144 =33,17 Ω 𝐼 𝑚𝑎𝑘 = 𝑉 𝑚 𝑋𝐶 = 200 33,17 = 6,02 A

Soal Sebuah sumber tegangan arus bolakbalik 120 V dihubungkan dengan kapasitor 2 𝝁F, Tentukan arus yang mengalir pada kapasior jika frekuensi sumber tersebut: a 60 Hz, b. 60 kHz, Daya yang hilang pada kapasitor

𝑋 𝑐1 = 1 ω𝐶 = 1 2π𝑓1𝐶 = 1 2π.60.2. 10 −6 = 10 6 240𝜋. = 1,33 𝑘Ω 𝐼 𝑚𝑎𝑘 = 𝑉 𝑚 𝑋𝐶 = 120 1330 = 0,090 A cos 𝑅 𝑍 →𝑅=0 →𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑉𝐼 cos 𝜃 𝑃=𝑉𝐼 cos 90=0

5. Rangkaian RLC Secara umum, arus dan tegangan dalam rangkaian AC : Φ : beda fase antara arus dan tegangan

6. Rangkaian RLC Seri R L C i(t) A B 𝑉 𝑐 𝑉 𝑅 𝑉 𝑙 ᷈

𝑉 𝐴𝐵 =VR+VL+VC R,L dan C dirangkai seri dialiri arus i(t)=Im sin(t) = ImR cos(t)+ImLcos(t+/2)+ ImCcos(t-/2) Dengan cara fasor diperoleh: Vab=Vmcos(t+)

DENGAN PENJUMLAHAN VEKTOR V = IZ 𝑉 2 = 𝑉 𝑅 2 + 𝑉 𝐿 − 𝑉 𝐶 2 𝐼𝑍 2 = 𝐼𝑅 2 + 𝐼𝑋 𝐿 − 𝐼𝑋 𝐶 2 𝐼𝑍 = 𝐼𝑅 2 + 𝐼𝑋 𝐿 − 𝐼𝑋 𝐶 2 𝐼𝑍 =𝐼 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2

tan 𝜃 = 𝑉 𝐿 − 𝑉 𝐶 𝑉 𝑅 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 𝑅 𝑍 = 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 𝑍 = 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 𝑍 = Impedanzi satuan Ω Sudut fase diperoleh: tan 𝜃 = 𝑉 𝐿 − 𝑉 𝐶 𝑉 𝑅 = 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 𝑅 Arus sesaat: 𝐼= 𝑉 𝑍 = 𝑉 𝑀 𝑍 cos 𝜔𝑡 − 𝜃

Diagram fasor RLC seri   Vm=ImZ L> C tegangan mendahului arus L< C tegangan tertinggal Arus Z : Impedansi VmL Vm  VmR VmC L Z  R C

7. Daya rata-rata rangkaian RLC seri Hk Joule P =iV=Im2Zcos(t)cos(t+) Daya rata-rata faktor daya

Soal Sebuah rangkaian seri yang terdiri dari resistor 100 Ω, sebuah kumparan dengan induktansi 0,10 H dan kapasitor 20 𝝁F dihubungkan pada sumber daya 110 V,60 Hz . Tentukan : A. Arus B. Daya yang hilang C. Sudut fase antara Kuat arus dan sumber tegangan D.Pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut

𝑅 =100 Ω I = 𝑉 𝑍 = 110 𝑉 138 Ω = 0,79 A 𝑍 = 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 𝑍 = 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 𝑅 =100 Ω 𝑋 𝐿 =2𝜋𝑓𝐿= 2𝜋.60.010=37,7 Ω . 𝑋 𝐶 = 1 2𝜋𝑓𝐶 = 1 2𝜋.60. 20.10 −6 =132,7 Ω 𝑍 = 100 2 + 38−133 2 = 138 Ω I = 𝑉 𝑍 = 110 𝑉 138 Ω = 0,79 A Daya yang hilang P = 𝐼 2 .R =

Resonansi RLC seri res Rangkaian RLC dalam keadaan resonansi jika : Vm maksimum Z minimum = R L= C res

𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶 2π𝑓𝐿= 1 2π𝑓𝑐 𝑓 2 = 1 4π 2 𝐿𝑐 𝑓 = 1 2π 𝐿𝑐

8. Rangkaian R,L,C Paralel ~ R,L dan C dirangkai paralel, dihubungkan sumber v(t)=Vmcos(t) ~ vs(t) i(t) R C L iC(t) iL(t) iR(t)

Analisa Rangkaian i(t)=iR(t) +iC(t)+iL(t) iR(t)=v(t)/R = iC(t)= iL(t)=

Diagram Phasor Phasor Arus ImC Im ImR ImL