Ilmu Komputasi Pendahuluan STMIK AMIKOM PURWOKERTO Lecturer: Bagus adhi kusuma STMIK AMIKOM PURWOKERTO

Apa itu Ilmu Komputasi? Ilmu komputasi adalah bidang ilmu yang mempunyai perhatian pada penyusunan model matematika dan teknik penyelesaian numerik serta penggunaan komputer untuk menganalisis dan memecahkan masalah-masalah ilmu (sains)

Apa perlunya komputasi?? Memperoleh solusi dari suatu problematika yang ada. Untuk pengembangan sistem yang lebih baik.

Perlukah kita mempelajari teori? ● Apakah mahasiswa ingin jadi programmer saja, perlukah ? ● Kenyataan pekerjaan tingkat programming yang dilakukan - Level perangkat lunak aplikasi saja - Tak membutuhkan pengetahuan detail ● Mau tetap seperti ini atau berubah ?

Siklus Produk

Analisis Numerik Dalam Rekayasa Komputasi ● Algoritma untuk memecahkan masalah – masalah numerik - Mencari nilai integral Persamaan differential Martix / Aljabar Linier ● Permasalahan utama dalam algoritma - Error pada tiap metoda - Jumlah iterasi pada tiap metoda - Implementasi tidak dipertimbangkan

Domain permasalahan ● Bioinformatics and life science ● Computational Chemistry ● Computational electrodymanics and electromagnetics ● Finance ● Fluid dynamics ● Data mining, analytics and database ● Imaging and computer vision ● Medical imaging ● Molecular imaging ● Weather modeling

Contoh Masalah Dalam Komputasi

Komputasi Untuk Hiburan

Komputasi Untuk robot

Metode Numerik Metode numeric adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan- permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (arithmetic). Perhitungan Mudah  perhitungan dapat dilakukan secara analitis Perhitungan Sulit  perhitungan dilakukan secara numeris. Hasil Perhitungan dari Metode Numerik merupakan hasil perkiraan/pendekatan. Perlu adanya evaluasi terhadap kesalahan tersebut!

Kesalahan (error) Ada tiga macam kesalahan Kesalahan Bawaan : kesalahan dari nilai data. Kesalahan tersebut dapat terjadi karena adanya kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kurangnya pengertian mengenai hukum fisik dari data yang diukur. Kesalahan Pembulatan : terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Contoh: 8632,574 dapat dibulatkan menjadi 8633,000 3,1415926 dapat dibulatkan menjadi 3,14

𝑒 𝑥 =1+𝑥+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! +…………………… Kesalahan (error) Kesalahan Pemotongan : terjadi karena tidak dilakukannya perhitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar. Sebagai contoh perhitungan tak terhingga diganti menjadi proses perhitungan berhingga. Suatu fungsi dapat direpresentasikan dalam bentuk tak berhingga berikut. 𝑒 𝑥 =1+𝑥+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! +…………………… Nilai eksak 𝑒 𝑥 diperoleh apabila semua suku diperhitungkan, namun dalam prakteknya sulit. Kesalahan pemotongan ini akan dijelaskan pada sub bab mengenai deret Taylor.

Kesalahan Absolut dan Relatif Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan dan kesalahan dapat diberikan dalam rumus berikut. 𝑝= 𝑝 ∗+ 𝐸 𝑒 Dimana: 𝑝 : nilai eksak 𝑝 ∗ : nilai perkiraan 𝐸 𝑒 : kesalahan terhadap nilai eksak

Kesalahan Absolut dan Relatif Dari bentuk persamaan slide sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa kesalahan adalah perbedaan antara nilai eksak dengan nilai perkiraan, yaitu: 𝐸 𝑒 = 𝑝−𝑝 ∗ Kesalahan tersebut disebut dengan kesalahan absolut. Kesalahan ini tidak menunjukkan besarnya tingkat kesalahan. Besarnya tingkat kesalahan dapat dihitung dengan Kesalahan Relatif berikut. ε 𝑒 = 𝐸 𝑒 𝑝 atau ε 𝑒 = 𝐸 𝑒 𝑝 x100%

Kesalahan Relatif Dalam persamaan sebelumnya kesalahan dibandingkan dengan nilai eksak. Sedangkan nilai eksak hanya didapatkan dari perhitungan analitik. Untuk itu kesalahan dinyatakan berdasarkan nilai perkiraan terbaik dari nilai eksak, sehingga kesalahan mempunyai bentuk berikut. ε 𝑎 = 𝐸 𝑎 𝑝 ∗ 𝑥100% Dimana: ε 𝑎 : kesalahan relatif 𝑝 ∗ : nilai perkiraan terbaik 𝐸 𝑎 : kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik

Kesalahan Relatif Di dalam numeric biasanya sering dilakukan pendekatan secara iterative. Pada pendekatan tersebut perkiraan sekarang dibuat berdasarkan perkiraan sebelumnya dan perkiraan sekarang, dan kesalahan relatif diberikan oleh bentuk sebagai berikut: ε 𝑎 = 𝑝 ∗ 𝑛+1 − 𝑝 ∗ 𝑛 𝑝 ∗ 𝑛+1 𝑥100% Dimana: ε 𝑎 : kesalahan relatif 𝑝 ∗ : nilai perkiraan terbaik 𝐸 𝑎 : kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik

Contoh Pengukuran panjang jembatan dan pensil memberikan hasil 9999 cm dan 9 cm. Apabila panjang yang benar (eksak) berturut-turut adalah 10.000 cm dan 10 cm, hitung kesalahan absolut dan relatif. Kesalahan absolut Jembatan : 𝐸 𝑒 = 10.000 – 9999 = 1 cm Pensil : 𝐸 𝑒 = 10 -9 = 1 cm Kesalahan relatif Jembatan : ε 𝑒 = 𝐸 𝑒 𝑝 x100% = (1/10.000) x 100% = 0.01% Pensil : ε 𝑒 = 𝐸 𝑒 𝑝 x100% = (1/10) x 100% = 10%

TUGAS Hitung kesalahan yang terjadi dari nilai 𝑒 𝑥 dengan x=0.5 apabila hanya diperhitungkan 6 suku pertama saja. Nilai eksak dari 𝑒 0.5 = 1.648721271. Untuk menunjukkan pengaruh hanya dihitung beberapa suku pertama dari deret terhadap besarnya kesalahan pemotongan, maka hitungan dilakukan untuk beberapa keadaan. Keadaan pertama apabila hanya diperhitungkan satu suku pertama, keadaan kedua hanya dua suku pertama, dan seterusnya sampai memperhitungkan 6 suku pertama. Nilai 𝑒 𝑥 dapat dihitung berdasarkan deret berikut. 𝑒 𝑥 =1+𝑥+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! +……………………

Algoritma Algoritma perhitungan: Perhitungkan satu suku pertama dan kesalahan relatif terhadap nilai eksak. Perhitungkan dua suku pertama, kesalahan relatif terhadap nilai eksak, dan kesalahan berdasarkan perkiraan terbaik. Perhitungkan kesalahan tiga suku pertama, kesalahan relatif terhadap nilai eksak, dan kesalahan berdasarkan perkiraan terbaik. Buat table perhitungan kesalahan sampai dengan perhitungan 6 suku pertama.