Uji Statistik Beda 2 Mean (t-test) Nurhalina, SKM,M.Epid Analisis Kesehatan UMP

Uji Beda 2 Mean Contoh kasus: Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata-rata kadar nikotine rokok merek A (23.1mg + 1.15) dengan rokok merek B (20.0mg + 1.7) Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penduduk desa dengan kota Apakah ada pengaruh ‘program diet’ terhadap penurunan berat badan. Dari 10 peserta program, rata-rata berat badan sebelum melakukan program diet 95.5 kg dan sesudah 3 bulan melakukan program diet 90.5 kg.

Uji Beda 2 Mean Alternatif penyelesaian kasus: Dalam uji statistik untuk melihat perbedaan rata-rata antara 2 kelompok (uji-t), ada 2 hal pokok yang harus diperhatikan: Apakah ke-2 kelompok tersebut Independent atau berpasangan (paired) Jika Independent, apakah varians ke dua kelompok sama atau tidak Sehingga dikenal 2 jenis uji-t yaitu: Berpasangan/dependent atau paired t-test Independent t-test: 2.1. Varian sama 2.2. Varian berbeda

Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran pada orang yang sama, pada waktu yang berbeda (Untuk kemudahan perhitungan, data ditampilkan sbb:) No responden Data 1 (Sebelum) Data 2 (Sesudah) Data-2 – Data-1 (d):deviasi 1 11 12 2 21 22 3 31 32 Mean d = .. SD d = ..

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Ho  1 - 2 = 0 atau d = 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol) Ha  1 - 2  0 atau d  0 (2-tailed) 1 - 2 > 0 atau d > 0 (1-tailed) 1 - 2 < 0 atau d < 0 (1-tailed) Uji statistik  t-test Ho ditolak, jika: Ha Critical Region nilai-p (2-tailed) 1 - 2  0 | t | hitung > t tabel (/2; df=n-1) atau p-value < /2 (1-tailed) 1 - 2 > 0 t hitung > t tabel (; df=n-1) atau p-value <  (1-tailed) 1 - 2 < 0 t hitung < t tabel (; df=n-1) atau p-value < 

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Perhitungan: a. Hitung perbedaan masing-masing pasangan (di = xi2 – xi1) b. Hitung Mean (d) dan Standar Deviasi (Sd) dari perbedaan tersebut c. Hitung nilai t-test Keputusan: a. Bandingkan t hitung dg t tabel b. Bandingkan p-value dg  atau /2  Ho ditolak atau gagal ditolak? Kesimpulan: Ada penurunan? Ada perbedaan atau tidak?

Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Contoh kasus: Dilakukan penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik Mhs sebelum sesudah beda (d) 1 110 120 10 2 90 105 15 3 100 95 5 4 140 20 Mean 103 112 11 SD beda =15.5mmHg

Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test) Jawab Ho  1 - 2 = 0 atau d = 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol) Ha  1 - 2  0 atau d  0 (2-tailed) Uji statistik  t-test dengan  = 0.05 Critical region (Ho ditolak, jika: t hitung > t tabel (0.05/2; df=5-1) t hitung > a. Hitung perbedaan b. Hitung Mean dan Standar Deviasi perbedaan: c. Hitung nilai t: Keputusan: Ho gagal ditolak Kesimpulan: Secara statistik tdk ada perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik 4.48 , 2.45 11 5 5.5 = t

Uji-t Independen (Independent t-test) Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran yang sama pada orang/kelompok yang berbeda (tidak terkait satu sama lain) Kelompok-I Kelompok-II 11 12 21 22 31 32 Mean1 = … Mean2 = … SD1 = … SD2 = …

Uji-t independen (Independent t-test) Prosedur: Uji kesamaan varian Uji-t independen 2.1. Jika variannya sama, maka: Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian sama 2.2. Jika variannya tidak sama, Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian tidak sama Pada MA ini diasumsikan varianya sama (Var beda tdk diajarkan)

Uji Kesamaan Varian pada Independen t-test Ho  12 = 22 atau 12 / 22 = 1 (Varian populasi-1 sama dengan varian pop-2) atau (Rasio kedua varian sama dengan satu) Ha  12  22 atau 12 / 22  1 (Varian ke dua populasi adalah tidak sama) Uji statistik  F-test (syaratnya, varians yg lbh besar jd pembilang) F hitung = s12 / s22 (dimana s1 = varian yang lebih besar) Critical region: Ho ditolak, jika (Lihat tabel F) F hitung > F tabel (n1 – 1, n2 – 1; ) (n1 – 1 = numerator), (n2 – 1 = denominator) Keputusan  Ho ditolak atau gagal ditolak? Kesimpulan  Varian berbeda atau varian sama?

Prosedur Uji-t Independen 1. Ho  1 = 2 (Nilia rata2 populasi-1 sama dengan populasi-2) 2. Ha  (2-tailed: 1  2) atau (1-tailed: 1 > 2 , 1 < 2) 3. Uji kesamaan varians: (uji-F) 4. Uji statistik: 4.a. Uji-t dengan asumsi varian sama 5.a. Ho ditolak jika: (critical region) Ha Critical Region p-value (2-tailed) 1  2 | t | hitung > t tabel (/2; df=n1 + n2 - 2) atau p-value < /2 (1-tailed) 1 > 2 t hitung > t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value <  (1-tailed) 1 < 2 t hitung < t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value < 

Prosedur Uji-t Independen 4. b. Uji-t dengan asumsi varian tidak sama 5.b. Critical region (Ho ditolak, jika:) Dimana df adalah: Ha Critical Region (2-tailed) 1  2 | t | hitung > t tabel (/2; df=v) atau p-value < /2 (1-tailed) 1 > 2 t hitung > t tabel (; df=v) atau p-value <  (1-tailed) 1 < 2 t hitung < t tabel (; df=v) atau p-value < 

Aplikasi Uji-t Independen Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Dari ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%. Uji kesamaan varian Diketahui: n1 = 10 n2 = 8 x1 = 23,1 x2 = 20,0 s1 = 1,5 s2 = 1.7 Nomerator adalah varians yg lebih besar, dan n mengikuti Ho  12 = 22 (varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismilak) Ha  12  22 (varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismila) Derajat kemaknaan dengan =0.05

Aplikasi Uji-t Independen Uji statistik  F-test F = s12 / s22 , dimana s1 > s2 = (1,7)2 / (1,5)2 = 1,28 Critical region: Ho ditolak, jika F hitung > F, (n1 – 1, n2 – 1 ; ) tabel F tabel  numerator (8 – 1) = 7 denominator (10-1) = 9 =0.05 F tabel = 2.51, p = 0,10, p > Alpha, Keputusan: Ho gagal ditolak (artinya tdk ada perbedaan varian), maka uji t yg dilakukan ad uji t dgn varian sama. Kesimpulan: Varian ke dua populasi adalah sama  Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama

Aplikasi Uji-t independen B. Uji-t independen dengan asumsi varian sama 1. Ho  1 = 2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismilak) Ha  1 >2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak) 2. Uji statistik  t-test dengan =0.05 3. Critical region: Ho ditolak, jika: t hitung > t tabel (0.05; df=10 + 8 - 2) > 1,746 4. Perhitungan:

Aplikasi Uji-t independen B. Uji-t independen dengam asumsi varian sama 5. Perhitungan: 6. Keputusan: Ho ditolak, karena t hitung (4,1) > t tabel (1,746) atau karena nilai-p < 0,005 7. Kesimpulan: Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak

Aplikasi Paired t-test* Contoh kasus: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat pengaruh dari chlormethiazole terhadap kadar serum prolaktin pada pria peminum alkohol. 15 orang subjek diukur kadar serum prolaktinnya sebelum intervensi dan 7 hari sesudahnya. Apakah ada pengaruh chlormethiazole dalam menurunkan kadar serum prolaktin? Subjek Serum Prolaktin (mV/L)   Sebelum Sesudah 1 250 200 2 300 260 3 120 4 270 150 5 180 6 280 7 330 Subjek Sebelum Sesudah 8 210 230 9 160 130 10 320 260 11 240 170 12 180 200 13 280 150 14 220 15 300 190

Aplikasi Paired t-test* Jawab Ho  1 - 2 = 0 atau d = 0 (Rata-rata perbedaan sama dengan nol) Ha  1 - 2 > 0 atau d > 0 (1-tailed) Uji statistik  t-test dengan =0.05 Critical region (Ho ditolak, jika: t hitung > t tabel (0.05; df=15-1) t hitung > 1.761 a. Hitung perbedaan b. Hitung Mean dan Standar Deviasi perbedaan: (57.33 + 49.49) c. Hitung nilai t: Keputusan: Ho ditolak Kesimpulan: Kadar serum prolaktin setelah intervensi lebih rendah dari sebelumnya

*Aplikasi Uji-t independen Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat perbedaan force expiratory volume (FEV) antara perokok dengan bukan perokok. Dari 15 orang bukan perokok dilaporkan mean dan standar deviasi FEV adalah 3.42 L + 0.48 L. Sementara itu, 10 orang perokok dilaporkan mean 2.81 L dan standar deviasi 0.45 L. Lakukanlah uji statistik apakah ada perbedaan yang bermakna FEV perokok dengan bukan perokok. Jawab: A. Uji kesamaan varian Diketahui: n1 = 15 n2 = 10 x1 = 3.42 x2 = 2.81 s1 = 0.48 s2 = 0.45 Ho  12 = 22 (Varian FEV pada populasi perokok sama dengan varian FEV pada pop bukan perokok) Ha  12  22 (Varian FEV di dua populasi adalah tidak sama) Derajat kemaknaan dengan =0.05

*Aplikasi Uji-t independen Uji statistik  F-test F = s12 / s22 , dimana s1 > s2 = (0.48)2 / (0.45)2 = 1.14 Critical region: Ho ditolak, jika F hitung > F (n1 – 1, n2 – 1; ) tabel F tabel  denominator (15 – 1) = 9 nominator (10-1) = 14 =0.05 F tabel = 2,28. p = 0,10 . P > alpha Keputusan  Ho gagal ditolak Kesimpulan  Varian ke dua populasi adalah sama  Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama

*Aplikasi Uji-t independen B. Uji-t independen dengam asumsi varian sama 1. Ho  1 = 2 (Rata-rata FEV pada populasi perokok sama dengan rata-rata FEV pada populasi bukan perokok) Ha  1  2 (2-tailed) 2. Uji statistik  t-test dengan =0.05 3. Critical region: Ho ditolak, jika: | t | hitung > t tabel (0.025; df=15 + 10 - 2) > 2.807= 0,005 4. Perhitungan: 5. Keputusan: Ho ditolak 6. Kesimpulan: Rata2 FEV perokok berbeda dg bukan perokok P = 0,005. P < alpha

Untuk uji 2 mean, independennya kategori dan dependenya numerik.. Independent t tes, uji independennya 2 kali, uji homogenitas dulu trus uji independen t tes