Compressive Sensing untuk Direction of Arrival Estimation Oleh : Koredianto Usman NIM : 33213002 Promotor : Prof. Dr. Andriyan Bayu Suksmono Dipresentasikan dalam SEMINAR MINGGUAN | 14 MARET 2014 PROGRAM DOKTOR SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2014

OUTLINE TUJUAN Deskripsi Signifikansi Materi Teori dan Permasalahan pada Direction of Arrival (DoA) Estimation | ALGORITMA UTAMA Compressive Sensing Skema Compressive Sensing untuk DOA | PROPOSAL Simulasi awal Penutup

1. TUJUAN Presentasi ini bertujuan: Memaparkan Teori dari DoA CS Link CS dan DoA Memaparkan Paper Eksplorasi CS dan DoA Memaparkan peluang riset di bidang CS- DoA

2. Deskripsi Signifikansi Materi Penentuan DoA signifikan pada bidang radar dan sonar. Radar : Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad) Sonar : Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad) Aplikasi hot sekarang dan yad: Behind the Wall Radar Ground Penetrating Radar Synthetic Aperture Sonar

2. Deskripsi Signifikansi Materi

2. 2. TEORI` Sumber : electriciantraining.tpub.com

2. TEORI 2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation Permasalahan DoA : SIGNAL PROCESSOR SUMBER  Permasalahan DoA : Berapa Jumlah Sumber? Sudut berapa kedatangan sumber? Atribut DoA : Array Antena Array Processing Arah Rx (x Beamforming arah Tx)

2. TEORI 2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation METODE ESTIMASI Metode Delay and Sum (DAS) Capon’s Minimum Variance (MVDR) MUSIC ESPRIT

2.1 DoA Estimation A. METODE MVDR J.Capon, High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis, Proc. IEEE, Vol. 57, 1408-1418, tahun 1969. : 1 N 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑁 = 𝑥 1,1 𝑥 2,1 ⋮ 𝑥 𝑁,1 𝑥 12 𝑥 2,2 ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ 𝑥 1,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠 𝑥 2,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠 ⋮ 𝑥 𝑁,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠 Rxx=E(x.xH)= 𝑟 1,1 𝑟 2,1 ⋮ 𝑟 𝑁,1 𝑟 12 𝑟 2,22 ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ 𝑟 1,𝑁 𝑟 2,𝑁 ⋮ 𝑟 𝑁,𝑁 𝑅 𝑥𝑥 −1 “SCANNING” 𝑎 𝜃 = 1 𝑒 −𝑗⋅ 2𝜋 𝜆 ⋅𝑑⋅sin(𝜃) 𝑒 −𝑗⋅2⋅ 2𝜋 𝜆 ⋅𝑑⋅sin(𝜃) ⋮ 𝑒 −𝑗⋅(𝑛−1)⋅ 2𝜋 𝜆 ⋅𝑑⋅sin(𝜃) 𝑃 𝜃 = 1 𝑎(𝜃) 𝐻 ⋅ 𝑅 𝑥𝑥 −1 ⋅𝑎(𝜃)

2.1.DoA Estimation B. METODE MUSIC R.O. Schmidt, Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation, IEEE Trans. Antennas & Propagation, vol. 34, no. 3, March 1986. : 1 N Signal Subspace Noise Subspace 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑁 Rxx= 𝑟 1,1 𝑟 2,1 ⋮ 𝑟 𝑁,1 𝑟 12 𝑟 2,22 ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ 𝑟 1,𝑁 𝑟 2,𝑁 ⋮ 𝑟 𝑁,𝑁 EVD Rxx= 𝑈 𝐻 ∙Σ∙𝑈 𝑈=[Us Un] “SCANNING” 𝑎 𝜃 = 1 𝑒 −𝑗⋅ 2𝜋 𝜆 ⋅𝑑⋅sin(𝜃) 𝑒 −𝑗⋅2⋅ 2𝜋 𝜆 ⋅𝑑⋅sin(𝜃) ⋮ 𝑒 −𝑗⋅(𝑛−1)⋅ 2𝜋 𝜆 ⋅𝑑⋅sin(𝜃) 𝑃 𝜃 = 1 𝑎(𝜃) 𝐻 ⋅𝑈𝑛⋅𝑎(𝜃)

2.1.DoA Estimation Perbandingan Performa MVDR & MUSIC PERBEDAAN: MVDR menghitung invers RXX, MUSIC menghitung EVD MVDR menghitung spektrum dengan Invers Rxx, MUSIC dengan NOISE SUBSPACE Rxx PERSAMAAN : Memerlukan N x Nsnaps data Memerlukan perhitungan Rxx (O(N x Nsnaps2)) Scanning sudut ( -90 s.d. 90 derajat)

2. TEORI 2.2. COMPRESSIVE SENSING 2.1 Sampling Rate CS t t t Jika diketahui nature dari sinyal x CS t t Nyquist Fs = 2 x fmax t 1/Fs

I.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING 1.2 Compressive Sensing (Matematis) CS x A y Rekonstruksi y W x

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING 1.2 Compressive Sensing (Syarat) x bersifat Sparse (pada suatu basis) A bersifat Restricted Isometric Property (RIP) RIP SPARSE (1− 𝛿 𝑠 ) ∙ 𝑥 𝑙2 ≤ 𝐴∙𝑥 𝑙2 ≤(1+ 𝛿 𝑠 ) ∙ 𝑥 𝑙2 |x| |y| A

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING Contoh CS dengan random sampling Sumber : ‘Emmanuel Candès, Compressive sampling, 2006, Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain.’

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING Contoh : Sinyal x sparse : X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T Matriks compressed sensing A : 𝐴= 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 Sinyal compressed y: y = [4 8] Matriks rekonstruksi *) : 𝑊𝑇= 1/4 0 1/4 0 1/4 0 0 1/4 0 1/4 0 1/4 1/4 0 1/4 0 1/4 0 0 1/4 0 1/4 0 1/4 Sinyal rekonstruksi : X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T *) W diambil dari pseudo inverse A. Tidak semua kasus CS dapat diselesaikan dengan pseudo invers

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING Compressive Sensing (Rekonstruksi) y W X (‘sedekat mungkin dengan x’) Y= 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑀 W= 𝑤 11 𝑤 21 ⋮ 𝑤 𝑀1 𝑤 12 𝑤 22 ⋮ 𝑤 𝑀2 … … ⋱ … 𝑤 1𝑁 𝑤 2𝑁 ⋮ 𝑤 𝑀𝑁 X= 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑁 Sedekat mungkin diukur dengan norm | | Norm orde 0 (l0) Norm orde 1 (l1) Norm orde 2 (l2)

1.3.Link antara CS dan DoA : : CS 1 Nyquist Nyquist CS 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑁 = 𝑥 1,1 𝑥 2,1 ⋮ 𝑥 𝑁,1 𝑥 12 𝑥 2,2 ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ 𝑥 1,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠 𝑥 2,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠 ⋮ 𝑥 𝑁,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠 N x Nsnapshot N x Ncs 30 x 10.000 *) 30 x 10 Rxx=E(x.xH)= 𝑟 1,1 𝑟 2,1 ⋮ 𝑟 𝑁,1 𝑟 12 𝑟 2,22 ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ 𝑟 1,𝑁 𝑟 2,𝑁 ⋮ 𝑟 𝑁,𝑁 Operasi : N2 x Nsnapshot2 Operasi : N2 x Ncs2 900 x 100.000.000 900 x 100 Invers, EVD, … … … *) : http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp05.en.html; asumsi frekuensi sampling 10 MHz, dan waktu sampling 1 ms.

II. PENELITIAN CS-DoA Paper yang berupaya untuk Menggabungkan CS dan DoA No Paper 1 Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Trans SP, 1997 2 Ying Wang, Geert Leus, Ashish Pandharipande, Direction Estimation Using Compressive Sampling Array Processing, IEEE SSP 2009 3 V Krishnaveni, Beamforming for Direction-of-Arrival (DOA) Estimation-A Survey, International Journal of Computer Applications Volume 61– No.11, Jan 2013 4 Ali Cafer Gurbuz, James H. McClellan, A Compressive Beamforming Method 5 Aris Gretsistas, Mark D. Plumbley, A Multichannel Spatial Compressed Sensing Approach for Direction of Arrival Estimation, Internal Publication of QM Univ. 6 Ying Wang, Ashish Pandharipande, Geert Leus, Compressive sampling based MVDR spectrum sensing, IAPR 2010 7 Zhiyuan Weng, Xin Wang, Support recovery in compressive sensing for estimation of Direction-Of-Arrival, SSC 2011 8 Albert C Fannjiang The MUSIC algorithm for sparse objects: a compressed sensing analysis IOP 2011 9 Jong Min Kim, Compressive MUSIC: A Missing Link between Compressive Sensing and Array Signal Processing, SIAM 2010 10 Jong Min Kim, Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between Compressive Sensing and Array Signal Processing Information, IEEE Trans. Inf Theory, Jan. 2012 11 Wei Dai, Olgica Milenkovic Subspace Pursuit for Compressive Sensing Signal, IEEE Trans. Inf Theory, April 2009 12 Marco Rossi, Alexander M. Haimovich, Yonina C. Eldar, Spatial Compressive Sensing in MIMO Radar with Random Arrays, IEEE Trans. on SP 2013 Paper No Metode FOCUSS 1 Langsung dan Minimalisasi l1 3,4 Algoritma Greedy dan Basis Pursuit 5, 11, 12 Kombinasi dengan MVDR 6 Kombinasi dengan MUSIC 8, 9, 10 Komparasi Algoritma 2 lainnya 7 Paper 1, 10 dan 11 akan dibahas pada Bagian III: Critical Review

III. Critical Review Latar Belakang I. Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Transaction on Signal Processing, 1997 Latar Belakang Perlunya algoritma yang dapat bekerja pada data yang sedikit namun berasal dari data sparse Beberapa aplikasi spt neuroimaging yang tidak memungkinkan akuisisi data yang komprehensif (pada suatu kondisi) Beberapa aplikasi seperti DoA secara tradisional mengolah data yang sangat besar padahal umumnya berupa data sparse Kelemahan algoritma Rekonstruksi yang ada (Greedy : tidak memanfaatkan nature dari sinyal | Linear Programming : cost function aktual tidak diketahui)

Paper #1 : Metode FOCUSS 𝐴+= 𝐴∙𝐴𝐻 −1 𝐴 Mentransformasi matriks pengamatan Transformasi dilakukan dengan proses iterasi Basis algoritma adalah dari Pseudo Invers: 𝐴+= 𝐴∙𝐴𝐻 −1 𝐴

Paper #1 : Novelty Novelty Mengusulkan metode modifikasi dari algoritma dengan norm minimum (menamainya dengan : FOCUSS) Penulis menyertai dengan dasar teori matematik Penulis membuktikannya dengan contoh aplikasi pada Neuroimaging dan DoA

Paper #1 : Hasil dan Peluang Pengembangan Paper No Metode Kelebihan Kekurangan Peluang Pengembangan 1. FOCUSS Sederhana Spektrum DoA yang tajam Resolusi tinggi Proses iterasi, dapat tidak konvergen Perhitungan pseudo inverse yang time-consuming pada setiap iterasi Algoritma FOCUSS digabungkan dengan algoritma MUSIC Evaluasi terhadap noise belum dilakukan Evaluasi terhadap nilai awal (w0) belum dilakukan

III. Critical Review Latar Belakang 2. Ying Wang, et. al. Direction Estimation Using Compressive Sampling Array Processing IEEE SSP, 2009 Latar Belakang Perlunya skema yang efisien dalam mengimplementasikan CS pada DoA Skema implementasi (hardware) masih sangat jarang Skema pemilihan matriks CS belum dibahas secara mendalam

Paper #2 : METODE Skema CS di Rx yang diusulkan: Pengujian dilakukan untuk 36 antena dan 8 antena Spektrum DoA diperoleh: CS dilakukan dengan matriks 

Paper #2 : Novelty Mengusulkan skema Rx untuk CS-DoA Pengusulan Skema Sub-Sampling yang lebih efisien di Rx dibanding Gaussian Random Sampling yang umum diketahui Pendemonstrasian penggabungan metoda DoA MVDR dengan CS

Paper #2 : Hasil dan Peluang Pengembangan Paper No Metode Kelebihan Kekurangan Peluang Pengembangan 3. Metode CS langsung dengan pengurangan Spatial Spektrum DoA yang tajam Resolusi tinggi Tambahan kompleksitas hardware pada sisi penerima Aspek teoritis dari pemilihan CS matriks belum diuraikan Pemilihan matriks CS A yang optimal Penyelidikan algoritma dalam lingkungan noisy dan banyak sinyal sumber Hanya melakukan pengurangan sample pada dimensi spatial

III. Critical Review Latar Belakang 3. Jong Min Kim, et. al. Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between Compressive Sensing and Array Signal Processing Information IEEE Transaction on Information Theory, 2012 Latar Belakang

PAPER #3 : METODE Penulis mengadopsi algoritma DoA MUSIC, kemudian memodifikasi dengan skema CS seperti disamping

PAPER #3 : NOVELTY Kontribusi dari Paper ini adalah : Unifikasi antara CS dan Array Processing (MUSIC) yang sebelumnya dipelopori oleh Feng dan Bresler (1990an) Unifikasi tersebut dibuktikan dengan Teori Matematik Unifikasi tersebut disebut penulis sebagai Compressive MUSIC Penulis mengklaim algoritma ini mendekati lower-bound optimisasi l0

Paper #3 : Hasil dan Peluang Pengembangan Paper No Metode Kelebihan Kekurangan Peluang Pengembangan 3. CS-MUSIC Memberikan dasar matematis sebagai jembatan CS dan DoA (MUSIC) Simulasi terhadap berbagai macam sinyal belum dilakukan Penggabungan ini menyebabkan tambahan komplesitas di sisi penerima, optimasi belum dibahas Menerapkan penurunan yang sama untuk Algoritma ESPRIT - CS Eksplorasi lingkungan ber-noise Eksplorasi kemampuan resolusi algoritma dan indikator lainnya Snapshot Hasil

IV RESUME EKSPLORASI: Paper CS-DoA umumnya adalah paper Teori Proposal awal dengan hasil simulasi awal Oleh karena itu, peluang dalam pengembangan dan pematangan Algoritma CS + algoritma DoA = Algoritma CS-DoA [Peluang investigasi penggabungan masih luas] Paper CS-DoA pada umumnya dilakukan pada lingkungan penerima tidak bergerak (radar statis), lingkungan bergerak belum dibahas. Di sisi lain, Channel Compressive Sensing telah mulai berkembang luas *) *) Waheed U. Bajwa, Jarvis Haupt, Gil Raz, Robert Nowak, Compressed Channel Sensing, March 2008, Conf. on Info. Sciences and Systems (CISS), Princeton, New Jersey