-STATISTIKA 1- Ukuran Variabilitas Yemi Novalita 2013 66 140 Yunita 2013 66 180

Ukuran Variabilitas Ukuran penyebaran nilai-nilai pengamatan di sekitar nilai sentralnya. Ukuran variabilitas menggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Varibilitas dapat diketahui dengan pengukuran : Jangkauan (range) Inter-kuartil Deviasi-kuartil Deviasi rata-rata (mean deviation) Variasi (varians) Simpangan baku (Deviasi standar) Koefisien variasi

Jangkauan (Range) Jangkauan diperoleh dengan selisih antara data terbesar dan data terkecil. Contoh 1 : Sepeda motor merek badai : R = 175-150 = 25 (km) Sepeda motor merek halilintar : R = 170-140 = 30 (km) Merek Jarak tempuh km/2liter Badai 160 150 170 175 Halilintar 140

Inter-kuartil Inter-kuartil = Q3 ─ Q1 Contoh 2 : Q3 : Kuartil Ketiga Q1 = Kuartil pertama Contoh 2 : Lihat contoh 1. Hitung Inter-kuartilnya! Halilintar : Badai : LQ1 = (𝑛+1) 4 = 8 4 = 2 = 170 -150 LQ3 = 3(𝑛+1) 4 = 24 4 = 6 Inter-kuartil = Q3 - Q1 = 170 – 150 = 20

Contoh 3 : Data penjualan alat kesehatan CV. Maju mundur B Stetoskop Rp. 70.000 Rp. 90.000 Tensi Rp. 100.000 Rp. 110.000 Hammer Rp. 40.000 Rp. 30.000 Midline Rp. 10.000 Rp. 20. 000 Hitung Interkuartilnya!

A : LQ1 = (𝑛+1) 4 = (4+1) 4 = 5 4 =1,25 Q1 = 10. 000 + (40. 000-10 A : LQ1 = (𝑛+1) 4 = (4+1) 4 = 5 4 =1,25 Q1 = 10.000 + (40.000-10.000)0,25 = 17.500 LQ3 = 3(𝑛+1) 4 = 3(4+1) 4 = 15 4 = 3,25 Q3 = 70.000 + (100.000-70.000)0,25 = 77.500 Interkuartil A = Q3-Q1 = 77.500- 17.500 = 60.000 B: Q1 = 20.000 + (30.000-20.000)0,25 = 22.500 Q3 = 90.000 +(110.000 – 90.000)0,25 = 95.000 Interkuartil B = Q3-Q1 = 95.000-22.500 = 72.500

Yuk hitung interkuartilnya Yuk hitung interkuartilnya ! Berikut adalah data penjualan dari sampel tenaga penjual CV Berlian Jaya yang melakukan penjualan di dua kota : Tenaga Penjual Bandung Cirebon Mita Rp. 90.000 Rp. 160.000 Bian Rp. 110.000 Rp. 140.000 Ece Rp. 220.000 Rp. 150.000 Ony Indro Rp. 170. 000 Fariz Rp. 180.000 Rp. 130.000

JAWABAN : Bandung : LQ1 = (𝑛+1) 4 = 7 4 = 1,75 Q1 = 90.000 + (110.000 – 90.000)0,75 = 105.000 LQ3 = 3(𝑛+1) 4 = 21 4 = 5,25 Q3 = 180.000 + ( 220.000 – 180.000)0,25 = 190.000 Interkuatil = 190.000 – 105.000 = 85.000 Cirebon : Q1 = 130.000 + (220.000 – 180.000)0,25 = 137.500 Q3 = 160.000 + (170.000 – 160.000)0,25 = 162.500 Interkuartil = 162.500 – 137.500 = 25.000 Nilai penjualan di kota Bandung memiliki variabilitas yang lebih tinggi dibanding dengan variabilitas nilai penjualan di kota Cirebon

Deviasi-kuartil DK = 𝑄3−𝑄1 2 Nilai tengah dari rentang antar kuartil dibagi dua. Disebut juga jangkauan semi antar kuartil Contoh 4 : Lihat contoh 3, hitung deviasi kuartilnya! DK A = 77.500−17.500 2 = 30.000 DK B = 95.000−22.500 2 = 36.250 DK = 𝑄3−𝑄1 2

Deviasi Rata-Rata Merupakan rata-rata dari harga mutlak semua variabilitas suatu nilai terhadap rata-rata kelompok (mean group). Deviasi rata-rata dibagi 2 : Data tidak dikelompokan Data dikelompokan Rumus data yang tidak dikelompokan : DR = 𝑖=1 𝑛 │𝑋𝑖− 𝑋 │ 𝑛 𝑋 = Rata-rata Xi = Data ke-i dari variabel acak X n = Banyak data Rumus data dikelompokan : DR = 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑖│𝑀𝑖− 𝑋 │ 𝑁 Fi = Frekuensi kelas ke-i Mi = Titik tengah kelas ke-i 𝑋 = Rata-rata yang dikelompokan N = Total Frekuensi

Contoh 5 : Lihat soal contoh 1! Tentukan deviasi rata-ratanya! Sepeda motor Badai : 𝑋 = 160+150+170+175+150+160+170 7 = 1.135 7 = 162,143 km/2liter DR = 𝑖=1 𝑛 │𝑋𝑖− 𝑋 │ 𝑛 = 57,143 7 = 8,163 Xi X Xi-X 160 162,143 2,143 150 12,143 170 7,857 175 12,857 Jumlah 57,143

Sepeda motor halilintar: 𝑋 = 150+140+160+170+160+170+160 7 = 1.110 7 = 158,571 km/2liter DR = 𝑖=1 𝑛 │𝑋𝑖− 𝑋 │ 𝑛 = 54,287 7 = 7,755 Xi 𝑿 Xi ─ 𝑿 150 158,571 8,571 140 18,571 160 1,429 170 11,429 Jumlah 54,287

Contoh 6, data yg dikelompokkan: Berikut ini tabel distribusi frekuensi untuk produksi tempe merek gurih dari 20 karyawan yang bekerja secara borongan perhari. Tentukan deviasi rata-ratanya! Produk (U) 1.000-1.499 1.500-1.999 2.000-2.499 2.500-2.999 3.000-3.499 Jumlah Karyawan 2 5 10 1

Jawab : 𝑋 = 𝐹𝑖𝑀𝑖 𝑁 = 42.490 20 = 2.124,5 DR = 𝐹𝑖│(𝑀𝑖− 𝑋 )│ 𝑁 = 7.250 20 = 362,5 Produk (U) Jml. Karyawan (Fi) Mi FiMi Fi|Mi- 𝑋 | 1.000-1.499 2 1.249,5 2.499 1.750 1.500-1.999 5 1.749,5 8.747,5 1.875 2.000-2.499 10 2.249,5 22.495 1.250 2.500-2.999 2.749,5 5.499 3.000-3.499 1 3.249,5 1.125 Jumlah 20 - 42.490 7.250

Deviasi Standar dan Varians Deviasi standar atau simpangan baku mengubah tanda negatif menjadi positif dengan cara selisih negatif data terhadap rata-ratanya dikuadratkan kemudian diakarkan. Variasi dihitung dengan mencari rata-rata selisih/beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya. Variasi merupakan kuadrat dari deviasi standar. S = sampel deviasi standar 𝜎 = populasi deviasi standar 𝑠 2 = sampel varians 𝜎 2 = populasi varians

Data TidakDikelompokkan 𝑆= 𝑋𝑖− 𝑋 2 𝑛−1 atauS= 𝑋𝑖− 𝑋 2 𝑛 Rumus lain : 𝑆= 1 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 2 − 100 2 5 Varians = Deviasistandarkuadrat = 𝑆 2

Contoh 6 : Data daya nyala lampu merek Sinar, yaitu : 12, 14, 20, 25, 29 (hari) dengan rata-rata 20 hari. Hitung deviasi standar dan variansnya ! Jawab : 𝑆= 206 5−1 = 51,5 =7,18 Atau: S= 1 5−1 2.206− 100 2 5 = 1 4 206 = 7,18 𝑆 2 = 7,18 2 =51,5524 N Xi 𝑿 𝒊 − 𝑿 𝟐 𝑿𝒊 𝟐 1 12 12−20 2 = 64 144 2 14 14−20 2 = 36 196 3 20 20−20 2 = 0 400 4 25 25−20 2 = 25 625 5 29 29−20 2 = 81 841 Jumlah 100 206 2.206

B. Data yang dikelompokan 𝑠= 𝑖=1 𝑁 𝐹𝑖𝑀𝑖 2 𝑁 − 𝑖=1 𝑁 𝐹𝑖𝑀𝑖 𝑁 2 Rumus lain : 𝑠= 𝐹𝑖 𝑀𝑖− 𝑋 2 𝑛−1 𝑠= 𝐹𝑖𝑀𝑖 2 𝑛−1 − 𝐹𝑖𝑀𝑖 𝑛 2

Contoh 7 : Tabel perhitungan varians dan deviasi standar hasil ujian statistik 50 mhs. FE.UI Th. 1986 𝑿 = 53,9 S = 13.079,2352 49 = 16,34 𝑆 2 = 16,34 2 = 266,98 HasilUjian Xi Fi 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 7 8 12 9 2 -29,4 -19,4 -9,4 0,36 10,6 20,6 30,6 864,36 376,36 88,36 0,1296 112,36 424,36 936,36 3457,44 2634,52 706,88 1,5552 1011,24 3394,88 1872,72 50 13.079,2352

Latihan yuk! Di dapat data nilai sebagai berikut Hitunglah deviasi standar dan varians nya, jika diketahui rata-ratanya adalah 56,6! Nilai Fi 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 1 6 10 31 41 32 17 2

Jawab : Rata-rata = 56,6 S = 35735,8 150 = 15,44 𝑆 2 = 15,44 2 = 238,3936 Nilai Fi Xi Xi - 𝑿 (Xi − 𝑿 ) 𝟐 (Xi − 𝑿 ) 𝟐 . Fi 10-19 20-29 20-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 1 6 10 31 41 32 17 2 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 95 -42,1 -32,1 -22,1 -12,1 -2,1 7.9 17,9 27.9 38,4 1772,41 1030,41 488,41 146,41 4,41 62,41 320,41 778,41 1474,56 6182,46 4884,1 4538,71 180,81 1997,12 5446,97 7784,1 2949,12 Jumlah 150 35735,8

Koefisien Variasi Koefisien variasi dinyatakan dalam persentase, maka ukuran ini dapat digunkan untuk perbandingan suatu data yang mempunyai satuan berbeda. S = Deviasi Standar 𝑋 = Rata-rata / Mean KV = 𝑆 𝑋 ×100%

Contoh 8: Seorang mahasiswa melakukan pengukuran tingkat variabilitas terhadap daya nyala 3 merek lampu, yang nantinya akan dipilih 1 merek dijadikan langganan untuk dipasarkan. Yaitu merek sinar, pancar, dan terang. Dimana masing-masing diambil 5 lampu sebagai sampel, hasil sebagai berikut : Mahasiswa tersebut seharusnya memilih merek yang mana untuk berlangganan guna dipasarkan ? Lampu Daya Nyala (Hari) Sinar Pancar Terang 1 25 15 31 2 20 21 3 35 30 19 4 42 17 5 27 50 28

Jawaban : Merek Sinar 𝑋 = 25+20+35+31+27 5 = 138 5 = 27,6 S = 25−27,6 2 + 20−27,6 2 + 35−27,6 2 + 31−27,6 2 + 27−27,6 2 5−1 = 6,76+57,7+54,76+11,56+0,36 4 = 131,2 4 = 5,73 KV = 𝑆 𝑋 ×100% = 5,73 27,6 ×100%=20,76% Koefisien Variasi Pancar ? Koefisien Variasi Terang ?

KV Pancar = 45,78% KV Terang = 24,65% Perbandingan koefisien variasi lampu = merek Sinar : merek Pancar : merek Terang = 20,76% : 45,78% : 24,65% Demikian mahasiswa tersebut lebih baik memilih tingkat variabilitas yang terkecil yaitu merek Sinar, karena daya nyalanya lebih merata dibandingkan yang lainnya. Tetapi jika pemilihan merek lampu tersebut didasarkan pada rata-rata daya nyala, harus memilih lampu merek Pancar, sebab rata-rata daya nyala lampu terlama dibandingkan merek lain, yaitu 31,6hari.

Daftar Pustaka Sunyoto, Danang. 2012. Dasar-Dasar Statistika Ekonomi. Yogyakarta: CAPS http://www.rumusstatistik.com/2013/07/varian-dan-standar-deviasi- simpangan.html http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/statistik1/bab5_ukuranv ariabilitas.pdf

Terimakasih 