Anuitas Akhir (immediate)

Anuitas Anuitas berasal dari kata bahasa Inggris annuity yang dapat didefinisikan sebagai rangkaian pembayaran atau penerimaan tetap dalam jumlah tertentu yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Kata annuity asalnya berarti pembayaran annual (tahunan), akan tetapi seiring dengan berjalannya waktu kata anuitas juga mencakup pembayaran yang dilakukan pada interval waktu yang lain juga, seperti pembayaran bulanan, tiga bulanan, dan seterusnya.

Anuitas Akhir-Immediate Anuitas yang pembayarannya pada akhir periode disebut dengan anuitas akhir atau annuity-immediate. Nilai sekarang (present value) dari anuitas akhir ini dilambangkan dengan . Nilai ini adalah nilai yang dibayarkan diawal untuk mendapatkan pembayaran sebesar 1 rupiah tiap akhir periode selama n periode. Sedangkan nilai akumulasi anuitas adalah nilai total pembayaran anuitas akhir 1 rp selama n periode

Nilai sekarang suatu anuitas akhir = present value dari masing-masing pembayaran. Present value pembayaran 1 rupiah di akhir periode pertama adalah v. present value pembayaran 1 rupiah yang dilakukan pada akhir periode ke dua adalah v2 . Proses ini berlanjut sampai present value dari pembayaran 1 rupiah pada akhir periode ke n adalah vn.

Nilai total dari present value sama dengan jumlahan dari present value tiap-tiap pembayaran, yaitu

Nilai Akumulasi Nilai akumulasi dari pembayaran 1 rupiah pada akhir periode pertama pada akhir tahun ke n adalah (1+i)n-1. Nilai akumulasi dari pembayaran 1 rupiah pada akhir periode kedua pada akhir tahun ke n adalah (1+i)n-2. Proses ini berlanjut sampai pada nilai akumulasi pembayaran 1 rupiah saat periode terakhir n, yang sama dengan 1.

Nilai akumulasi total anuitas akhir sama dengan jumlahan dari nilai akumulasi pembayaran tiap-tiap periode.

Contoh. Hitunglah Nilai sekarang dari pembayaran 1 rupiah di setiap akhir tahun selama 10 tahun, nilai i = 5% (< 10) Nilai akumulasi dari pembayaran 1 rupiah di akhir tahun selama n = 10 dan i = 5% (> 10)

Contoh 1.3. Carilah nilai sekarang (present value) dari suatu anuitas yang membayar 4 juta pada akhir tengah tahunan selama 16 tahun dengan suku bunga 8% (convertible semiannually ) Jawab. Nilai yang dicari adalah present value dari suatu anuitas selama 32 periode dengan suku bunga 4% dan pokok 4 juta rupiah

Contoh Pada tanggal 1 january 2000 anda membuka tabungan yang tetap anda biarkan kosong sampai akhir tahun. Pada tanggal 31 Desember 2000 anda memulai menabung sebesar 2 jt. Selanjutnya setiap 31 Desember anda menabung 2 jt sampai tahun 2011. Tabungan tersebut anda biarkan selama 4 tahun. Jika diketahui i = 5%, Berapa jutakah total tabungan anda pada 31 Desember 2015 tanpa memperhitungkan biaya administrasi dan pajak?

Jawab. Proses di atas adalah proses anuitas akhir yang dilanjutkan dengan pembungaan majemuk. Nilai akumulasi tabungan yang dicari adalah:

Contoh. Cobalah anda sisihkan gaji anda 1 juta rupiah setiap bulan selama 30 tahun. Carilah bank yang memberikan bunga nominal konversi bulanan 7%. Jagalah anda tidak menambah atau mengurangi uang anda. Hitunglah uang anda di akhir tahun ke 30 sebagai bekal anda pensiun. Jawab.

Contoh Alya meminjam Rp 20.000.000 dengan bunga 12% p.a. Jika pinjaman harus dilunasi dalam 24 kali cicilan bulanan mulai bulan depan, berapa besar cicilan?

Soal HW3 no 10. Today is 31 dec, 2006. You deposit $2,500 at the end of each year (with your first payment today) into a money market account. On December 31, 2015, you take the entire balance of this account and use it to purchase a 20-year annuity. The price of this annuity is equal to its present value. The annuity gives you $X at the end of each year (with the first payment on December 31, 2016). Find X if the annual effective interest rate i = 5%.

Soal HW4 no 2. A 20-year annuity pays $1,000 each year Soal HW4 no 2. A 20-year annuity pays $1,000 each year. If i(4) = 8%, find the present value of this annuity three years before the first payment.

Tabel berikut mengenai informasi anuitas X dan Y Anuitas X dan Y mempunyai nilai sekarang yang sama di tingkat bunga efektif tahunan i sedemikian hingga v10 = 0,5. Akhir tahun ke Anuitas X Anuitas Y 1-10 1 K 11-20 2 21-30

Jawab : 1.(1-v10)/i + 2(1-v10)/i . v10 + 1. (1-v10)/i. V20 = K.(1-v10)/i + K. (1-v10)/i. V20 K = 1,8

Seorang pegawai yang sudah bekerja selama 30 tahun, ketika purna bakti mendapat uang pensiun 500 juta. Dia memutuskan untuk mengambil 15 juta setiap 3 bulan mulai hari ini. Jika deposito mendapat bunga nominal tahunan 6% conversi 3 bulanan, berapa tahun uang tersebut habis ? Jawab : Karena diambil 15 juta, uang 500 jadi 485, dan bisa diselesaikan seperti anuitas biasa 15. (1-1,015-n)/(0.015) = 485 juta n =