BANGUN RUANG Kelas X semester 2 PPPK PETRA Surabaya SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. KOMPETENSI DASAR Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

INDIKATOR Menentukan proyeksi titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, dan garis ke bidang Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

MATERI PROYEKSI Proyeksi titik pada garis Proyeksi titik pada bidang Proyeksi garis pada garis Proyeksi garis pada bidang JARAK Jarak titik ke titik Jarak titik ke garis Jarak titik ke bidang Jarak garis ke garis Jarak garis ke bidang Jarak bidang ke bidang SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Proyeksi Titik Pada Garis Posisi lampu ini lebih ke belakang P v g P1 P2 Misal garis g terletak pada bidang v dan titik P di atas bidang v. Proyeksi P pada garis g adalah PP1 karena tegak lurus terhadap garis g. Perhatikan bahwa PP2 bukanlah proyeksi titik P pada garis g. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Proyeksi Titik Pada Bidang Penampang lampu P v P1 Perhatikan bahwa arah sinar adalah tegak lurus (penampang lampu paralel) terhadap bidang v sehingga PP1 tegak lurus terhadap bidang SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Proyeksi Garis pada Garis h g A B Perhatikan bahwa penampang lampu paralel/sejajar garis g sehingga arah sinar dari lampu tegak lurus ke garis g. AB merupakan hasil proyeksi garis h ke garis g. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Proyeksi garis Pada Bidang h v g Proyeksi garis g pada bidang v adalah garis h SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jarak Titik ke Garis Q g P d R v Jarak titik P ke garis g merupakan jarak terpendek, yaitu d karena ruas garis d tegak lurus terhadap garis g. Bagaimana menentukan jarak titik Q yang terletak di atas bidang ?. Buat garis dari titik Q tegak lurus ke garis g sehingga memotong garis g di titik R Dari titik R tarik garis ke titik P sehingga terbentuk segitiga siku-siku PQR. Maka PQ merupakan jarak terpendek yang dihitung dengan pythagoras pada segitiga PQR SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

cm 2 a AC = Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cm A B C D 1. Jarak titik A ke rusuk GH adalah ….. T AC 2. Jarak titik A ke rusuk CG adalah ….. cm 2 a AC = AT 3. Jarak titik A ke rusuk CH adalah ….. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

1. Jarak titik A ke diagonal bidang BG adalah ….. C D E F G H T a cm 1. Jarak titik A ke diagonal bidang BG adalah ….. AT 2. Jarak titik A ke diagonal bidang FH adalah ….. Untuk menentukan panjang AT, gambar kembali segitiga AET yang siku-siku di E, sbb : A E T SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jarak Titik ke Bidang P v A B D E C Jarak titik P ke bidang v adalah panjang ruas garis penghubung terpendek dari P yang tegak lurus ke bidang v tersebut, yaitu PD. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm 1. Jarak titik A ke bidang BCGF adalah ………. Q 4 cm 2. Jarak titik A ke bidang CDHG adalah ……….. R 4 cm T 3. Jarak titik A ke bidang EFGH adalah ……….. P AT 4. Jarak titik A ke bidang BCHE adalah ……….. AT tegak lurus BG dan AT = ½ BF 4 cm 5. Jarak titik P ke bidang CDHG adalah ……….. QR 6. Titik Q pada rusuk EF dengan EQ = 1 cm. Jarak Q ke BCHE adalah ……….. Panjang QR dapat ditentukan dengan konsep kesebangunan pada segitiga EFT atau pada segitiga EFB. Pada segitiga EFT berlaku perbandingan EQ : EF = QR : FT sehingga QR dapat di tentukan. Pada segitiga EFB berlaku perbandingan EQ : EB = QR : FB sehingga QR dapat ditentukan. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm 1. Untuk menentukan jarak E ke bidang segitiga AFH langkah-langkahnya adalah : P Buat bidang melalui A tegak lurus terhadap bidang AFH yaitu bidang diagonal ACGE. ACGE dan AFH berpotongan di AT Jarak E ke bidang AFH adalah jarak E ke garis AT yaitu EP yang ternyata merupakan bagian dari diagonal ruang EC. Untuk menentukan panjang EP, gunakan kesebanguan pada segitiga ECG atau bisa menggunakan prinsip luas segitiga pada segitiga AET siku-siku di E. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm AT Jarak titik A ke bidang BDG adalah ….... Perhatikan bahwa jarak A ke BDG sama dengan jarak C ke BDG T SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jarak Garis Dengan Garis Prinsip : Jarak terpendek dan tegak lurus pada kedua garis. v k x y P g h Jarak antara garis h dan g adalah y Jarak antara garis h dan k adalah x SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Diketahui ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cm. Jarak FH terhadap AC adalah …….. Jarak EA terhadap GH adalah …….. a cm a cm Jarak EA terhadap BC adalah …….. a cm Jarak EA terhadap CG adalah …….. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

KT A B C D E F G H 4 cm Diketahui FK = KB = 2 cm 1. Jarak KL dan HD adalah ........... 4 cm L K T 2. Jarak KL dan EH adalah : KT 2. Jarak KL dan BCHE adalah........ SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Jarak Dua Garis Bersilangan v B g w Bidang v dan w sejajar. Jarak garis k ke g merupakan proyeksi k ke bidang w sehingga memotong garis g di T. AB merupakan jarak garis bersilangan antara garis k dan garis g. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

Diketahui ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 6 cm. Jarak AB dan CH adalah ...... Q 6 cm Jarak AB dan PQ adalah ...... T AT Jarak AB dan ED adalah ...... P dan bahwa AT = ½ AH Jarak AB dan HG adalah ...... Jarak AB ke semua ruas garis bersilangan dengan AB pada bidang CDHG adalah 6 cm SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

KT Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm H G E F L K Q P D AP = DQ = FK = GL = 1 cm. Jarak bidang BCQP dan KLHE adalah ...... Ada beberapa cara menentukan panjang KT, antara lain : Luas jajar genjang PBKE = PB.KT = BK.AB ∆ ABP sebangun dengan ∆ BKT SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI