Ukuran Kemiringan (Skewness) dan Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Indah Manfaati Nur

Ilustration...

Ukuran Kemiringan (Skewness) Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median Mo X Me + -

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya sama maka kurvanya berbentuk simetri. 2) Jika Mean > Med > Mod, maka kurva miring ke kanan. 3) Jika Mean < Med < Mod, maka kurva miring ke kiri.

Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai kuartil Menggunakan nilai persentil

Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan Jika koefisien kemiringan < nol, maka bentuk distribusinya negatif (ekor bagian kiri lebih panjang) Jika koefisien kemiringan = nol, maka bentuk distribusinya simetrik Jika koefisien kemiringan > nol, maka bentuk distribusinya positif (ekor bagian kanan lebih panjang)

UKURAN KEMIRINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut momen. Momen juga dapat digunakan sebagai cara untuk mengukur ketidaksimetrisan terhadap distribusi data dalam suatu variabel Momen dapat ditulis “ Mr (momen ke-r) “

Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok Untuk r = 1, maka M1 (momen pertama) = mean Untuk r = 2, maka M2 (momen kedua) = varians Untuk r = 3, maka M3 (momen ketiga) = kemencengan Untuk r = 4, maka M4 (momen keempat) = keruncingan

DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Tunggal α3 = koefisien kemencengan M3 = momen ketiga, mengukur kemencengan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan Xi = data frekuensi ke-i X = rata-rata hitung atau mean

DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α3 = koefisien kemencengan M3 = momen ketiga, mengukur kemencengan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan k = banyaknya kelas fi = frekuensi kelas ke-i X = rata-rata hitung atau mean

DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α3 = koefisien kemencengan M3 = momen ketiga, mengukur kemencengan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan k = banyaknya kelas c = besarnya kelas interval fi = frekuensi kelas ke-i di = simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi X= rata-rata hitung atau mean

Jika α3 = 0, maka distribusi datanya simetris. Jika α3 < 0, maka distribusi datanya menceng ke kiri. Jika α3 > 0, maka distribusi datanya menceng ke kanan.

Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik

Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis Jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263 maka distribusinya adalah platikurtik Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 maka distribusinya adalah mesokurtik Jika koefisien kurtosis lebih dari 0,263 maka distribusinya adalah leptokurtik

UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok

DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Tunggal α4 = koefisien keruncingan M4 = momen ketiga, mengukur keruncingan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan Xi = data frekuensi ke-i X= rata-rata hitung atau mean

DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α4 = koefisien keruncingan M4 = momen keempat, mengukur keruncingan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan k = banyaknya kelas fi = frekuensi kelas ke-i X = rata-rata hitung atau mean

DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jika α4 > 3, maka bentuk kurva leptokurtis (meruncing) Jika α4 = 3, maka bentuk kurva mesokurtis (normal) Jika α4 < 3, maka bentuk kurva platikurtis (mendatar)

Contoh menghitung koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan Kelas interval fi 2,5 – 2,6 2 2,7 – 2,8 3 2,9 – 3,0 5 3,1 – 3,2 7 3,3 – 3,4 6 3,5 – 3,6 jumlah 28 Model Distribusi ?

Contoh Menghitung Koefisien Keruncingan Kurva (RUMUS MOMEN)

Sehingga

Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (α4 > 3)

Latihan Soal 1. Diketahui data seperti di bawah ini. 15 25 21 16 20 17 19 Tentukan Mean, Median, Modus Kuartil, P20, P50, P80 Koefisien kemiringan Koefisien keruncingan

Latihan Soal 2. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah mahasiswa : 160,3 161,8 160,5 165,6 164,9 166,0 169,2 165,1 165,1 160,7 161,9 166,2 168,1 163,0 162,2 166,4 Hitung koefisien kemiringan dengan rumus pertama Pearson Hitung koefisien kemiringan dengan rumus kedua Pearson Hitung koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai kuartil Hitung koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai persentil