Kesetimbangan Fase dalam sistem sederhana (Aturan fase)

Kondisi Kesetimbangan Untuk suatu sistem dalam kesetimbangan, potensial kimia setiap komponen pada setiap titik dlam system harus sama. Jika ada beberapa fase, potensial kimia setiap zat harus memiliki harga sama dalam setiap fase di mana zat itu muncul Untuk suatu sistem satu komponen,  = G/n; pembagian persamaan fundamental dengan n didapat d = –SdT + Vdp (3.1) dimana S dan V adalah entropi dan volume molar. Kemudian: 𝜕𝜇 𝜕𝑇 𝑝 =−𝑆 dan 𝜕𝜇 𝜕𝑝 𝑇 =𝑉 (3.2a dan b) derivatif dalam persamaan (3.2a,b) adalah slope kurva  terhadap T dan  terhadap p

Kestabilan Fase Zat Murni Dengan hukum ketiga termodinamika, entropi suatu zat selalu positif. Fakta ini dikombinasikan dengan persamaan (3.2a) menunjukkan bahwa (/T)p selalu negatif. Konsekuensinya, plot  terhadap T pada tekanan konstan adalah suatu kurva dengan slope negatif. Untuk zat tunggal, diperoleh 𝜕𝜇 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑 𝜕𝑇 𝑝 =− 𝑆 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑 𝜕𝜇 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 𝜕𝑇 𝑝 =− 𝑆 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 (3.3) 𝜕𝜇 𝑔𝑎𝑠 𝜕𝑇 𝑝 =− 𝑆 𝑔𝑎𝑠 pada temperatur yang sama, Sgas >> Sliq >> Ssolid.

Gambar 3.1  versus T pada tekanan tetap Entropi padatan kecil sehingga gambar 3.1 (kurva  terhadap T) untuk padatan (kurva S) memiliki slope negatif. Kurva  terhadap T untuk cairan memiliki slope yang lebih negatif daripada untuk padatan (lihat kurva L). Entropi gas jauh lebih besar daripada entropi cairan, sehingga slope kurva G sangat negative (lurus ke bawah). Kondisi termodinamika untuk kesetimbangan antarfase pada tekanan konstan muncul dalam gambar 3.1. Padat dan cair koeksis dalam kesetimbangan ketika  solid =  liquid; yaitu pada titik interseksi kurva S dan L. Temperatur yang sesuai adalah Tm, titik leleh. Begitu pula liquid dan gas koeksis dalam kesetimbangan pada temperatur Tb, titik interseksi kurva L dan G di mana  liquid =  gas Sumbu temperatur dibagi menjadi 3 interval, di bawah Tm padatan memiliki potensial kimia terendah. Antara Tm dan Tb zat cair memiliki potensial kimia terendah. Di atas Tb gas memiliki potensial kimia terendah. Fase dengan harga potensial kimia terendah adalah fase stabil. Gambar 3.1  versus T pada tekanan tetap

Jika liquid ada dalam sistem pada temperatur di bawah Tm (lihat Gambar 3.2), potensial kimia zat cair memiliki harga a sedangkan zat padat memiliki harga b, jadi zat cair dapat membeku secara spontan pada temperatur ini, karena membeku mengurangi energi Gibbs. Pada temperatur di atas Tm situasi akan berbalik. Harga  zat padat lebih besar daripada  zat cair dan zat padat meleleh secara spontan untuk mengurangi energi Gibbs sistem. Pada Tm potensial kimia zat padat dan zat cair sama, keduanya koeksis dalam kesetimbangan. Situasi sama mendekati Tb. Hanya di bawah Tb zat cair stabil, sedangkan di atas Tb gas stabil. Gambar 3.2  versus T pada tekanan tetap Gambar 3.1 dan 3.2 mengilustrasikan sekuen fase yang teramati jika zat padat dipanaskan di bawah tekanan konstan. Pada temperatur rendah sistem sepenuhnya zat padat. Pada temperatur definit Tm zat cair terbentuk; zat cair stabil sampai menguap pada temperatur Tb. Sekuen fase ini adalah sesuai dengan sekuen harga entropi, dan juga konsekuensi atas diserapnya panas dalam transformasi dari zat padat ke zat cair dan zat cair ke gas.

Kebergantungan Kurva  terhadap T pada Tekanan Dari persamaan 3.2b 𝜕𝜇 𝜕𝑝 𝑇 =𝑉 dalam bentuk d  = V dp , jika tekanan berkurang, dp negatif, V positif, karena itu d negatif, dan potensial kimia berkurang dalam proporsi volume fase. Karena volume molar zat cair dan zat padat sangat kecil, harga  berkurang secara linier. Untuk zat padat dari a ke a’, untuk zat cair dari b ke b’ (gambar 3.3a). Volume gas secara kasar adalah 1000 kali lebih besar daripada zat padat atau zat cair, sehingga  gas berkurang sangat banyak, dari c ke c’. Gambar 3.3 Efek tekanan pada titik didih dan leleh

Kebergantungan Kurva  terhadap T pada Tekanan Kurva pada tekanan lebih rendah ditunjukkan sebagai garis putus-putus paralel ke garis asal dalam gambar 3.3(b) untuk kasus Vliquid > Vsolid). Gambar 3.3(b) menunjukkan bahwa kedua temperatur kesetimbangan (kedua titik interseksi) telah bergeser; pergeseran dalam titik leleh lebih kecil dibandingkan pergeseran dalam titik didih. Gambar 3.3 Efek tekanan pada titik didih dan leleh

Pada tekanan lebih rendah, range kestabilan zat cair berkurang Pada tekanan lebih rendah, range kestabilan zat cair berkurang. Jika tekanan berkurang cukup rendah, titik didih zat cair dapat terletak di bawah titik leleh zat padat. (Gambar 3.4). Kemudian tidak ada temperatur bagi zat cair untuk stabil; zat padat menyublim. Pada Temperatur Ts, zat padat dan uap koeksis dalam kesetimbangan. Temperatur Ts adalah temperatur sublimasi zat padat, yang sangat bergantung pada tekanan. Gambar 3.4  versus T zat yang menyublim

Jelas bahwa akan ada beberapa tekanan yang mana 3 kurva saling berpotongan pada temperatur yang sama. Temperatur dan tekanan ini mendefinisikan titik tripel; Tiga fase ini koeksis dalam kesetimbangan di titik tripel. Ya atau tidaknya materi tertentu akan menyublim di bawah tekanan tertentu tergantung pada sifat individual zat. Air, sebagai contoh, menyublim pada tekanan di bawah 611 Pa. semakin tinggi titik leleh, dan semakin kecil perbedaan antara titik leleh dan titik didih pada tekanan 1 atm, maka tekanan yg teramati pada saat proses sublimasi terjadi akan semakin tinggi. Tekanan (dalam atm) di bawah sublimasi teramati dapat diestimasikan untuk zat dengan mengikuti aturan Trouton dengan persamaan: ln 𝑝=−10.8 𝑇𝑏−𝑇𝑚 𝑇𝑚 (3.4)

Persamaan Clapeyron Kondisi untuk kesetimbangan antara dua fase, zat murni  dan β adalah  (T, p) = (T, p) (3.5) jika bentuk analitik fungsi , dan  diketahui, mungkin persamaan (3.5) dapat diselesaikan T = f (p) atau p = g (T ) (3.6) persamaan (3. 6a) mengungkapkan fakta, digambarkan dalam gambar 3.3(b), bahwa temperatur kesetimbangan bergantung pada tekanan.

Perhatikan kesetimbangan antara dua fase  dan  di bawah tekanan p, temperatur kesetimbangan adalah T. Maka pada T dan p didapat  (T, p) = (T, p) (3.7) Jika tekanan diubah menjadi harga p + dp, T kesetimbangan akan berubah menjadi T + dT , harga setiap  akan berubah menjadi  + d . Karena itu pada T + dT, p + dp kondisi kesetimbangan adalah  (T, p) + d  = (T, p) + d  (3.8) sehingga d  = d  (3.9) Dari persamaan dasar (3.1) d =  S dT + V dp d =  S dT + V dp (3.10) dengan menggunakan persamaan (3. 10) dalam persamaan (3.9) didapat  S dT + V dp =  S dT + V dp (S  S) dT = (V  V) dp (3.11) Jika transformasi ditulis    , maka S = S  S dan V = V  V dan persamaan (3. 11) menjadi 𝑑𝑇 𝑑𝑝 = ∆𝑉 ∆𝑆 atau 𝑑𝑝 𝑑𝑇 = ∆𝑆 ∆𝑉 (3.12) Persamaan (3.12) disebut persamaan Clapeyron

Kesetimbangan padat-cair Penerapan persamaan Clapeyron untuk transformasi zat padat  zat cair didapat S = S liq  S solid = S fus V = Vliq  Vsolid = Vfus Pada temperatur kesetimbangan, transformasi adalah reversibel; karena Sfus = Hfus/T, transformasi dari zat padat ke zat cair selalu mengakibatkan absorpsi panas, (H fus adalah +), karena itu Sfus adalah + (semua zat) Besarnya V fus mungkin positif atau negatif, tergantung pada densitas zat padat apakah lebih besar atau lebih kecil daripada untuk zat cair, karena itu Vfus adalah + (kebanyakan zat) Vfus adalah  (beberapa zat, seperti H2O )

Harga umum adalah Sfus = 8 - 25 J/(K mol) Vfus =  (1 - 10) cm3/mol Untuk ilustrasi, jika dipilih S fus = 16 J/K mol dan V fus =  40 atm/K, maka untuk garis kesetimbangan zat padat  zat cair adalah dp / dT = 16 J/(K mol)/  4(10-6) m3/mol =  4 (106) Pa/K =  40 atm/K jika dibalik dT/dp =  0,02 K/atm. Harga ini menunjukkan bahwa perubahan dalam tekanan 1 atm akan meningkatkan titik leleh beberapa ratus kali (Kelvin). Dalam plot grafik tekanan sebagai fungsi temperatur, slope diberikan dengan persamaan (3. 12b) ; (40 atm/K sebagai contoh), slope-nya besar dan kurva hampir vertikal. Kasus dp/dT adalah + ditunjukkan gambar 3.5(a), dalam range tekanan tengah, kurva adalah linier.

Gambar 3.5 Garis kesetimbangan (a) padat–cair, (b) cair–uap Garis dalam gambar 3.5(a) adalah lokus semua titik (T, p) di mana zat padat dan zat cair dapat koeksis dalam kesetimbangan. Titik yang terletak sebelah kiri garis bersesuaian dengan temperatur di bawah titik leleh; titik  titik ini adalah kondisi (T, p) dimana hanya zat padat yang stabil. Titik sebelah kanan garis bersesuaian dengan temperatur di atas titik leleh; karena itu titik ini adalah kondisi (T, p) di mana zat cair stabil.

Kesetimbangan zat cair  gas Aplikasi persamaan Clapeyron dalam transformasi zat cair  gas menghasilkan S = S gas  S liq = H /T adalah + (semua zat) V = V gas  V liq adalah + (semua zat) akibatnya dp / dT = S / V adalah + (semua zat) grs kesetimbangan zat cair  gas selalu memiliki slope positif. Pada harga T dan p biasa besarnya adalah S  + 90 J/K mol V  + 20000 cm3 = 0,02 m3 tetapi V dangat tergantung pada T dan p sebab Vgas sangat tergantung pada T dan p. Slope kurva zat cair  gas adalah kecil dibanding dengan kurva zat padat  zat cair. (dp /dT )liq,gas  90 J/K mol/0,02 m3/mol = 4000 Pa/K = 0,04 atm/K

Gambar 3. 5(b) menunjukkan kurva l-g dan kurva s-l. Dalam gambar 3 Gambar 3.5(b) menunjukkan kurva l-g dan kurva s-l. Dalam gambar 3.5(b), kurva l-g adalah lokus semua titik (T, p) dimana zat cair dan gas koeksis dalam kesetimbangan. Hanya titik sebelah kiri kurva l-g di bawah titik didih dan merupakan kondisi dimana zat cair stabil. Titik sebelah kanan l-g adalah kondisi dimana gas stabil. Interseksi kurva s-l dan l-g bersesuaian dengan temperatur dan tekanan dimana zat padat, zat cair, dan gas seluruhnya koeksis dalam kesetimbangan. Harga T dan p pada titik ditentukan dengan kondisi  solid (T, p) =  liq (T, p) dan  ­liq (T, p) =  gas (T, p) (3.13) persamaan (3.13 ) dapat dipecahkan untuk harga numerik T dan p definit, yaitu T = Tt p = pt (3.14) Di mana T t dan p t adalah temperatur dan tekanan titik tripel. Hanya ada satu titik tripel untuk satu set spesifik tiga fase ( contoh zat padat  zat cair  gas) dapat koeksis dalam kesetimbangan.

Kesetimbangan zat padat  gas Aplikasi persamaan Clapeyron dalam transformasi zat cair  gas menghasilkan S = S gas  S solid = Hsub /T adalah + (semua zat) V = V gas  V solid adalah + (semua zat) akibatnya (dp/dT)solid,gas = S / V adalah + (semua zat) slope kurva s-g adalah steeper pada titik tripel daripada slope kurva l-g. Karena H sub = H fus + H vap maka (dp/dT)liq,gas = Hvap /(T V ) dan (dp/dT)solid,gas = Hsub /(T V ) harga V dalam kedua persamaan sangat mendekati sama. Karena Hsub lebih besar daripada Hvap, slope kurva s-g dalam gambar 3.6 lebih curam daripada kurva l-g. Titik pada kurva s-g adalah set temperatur dan tekanan dimana zat padat koeksis dalam kesetimbangan dengan uap. Titik sebelah kiri garis terletak di bawah temperatur sublimasi, dan bersesuai dengan kondisi zat padat stabil. Titik sebelah kanan kurva s-g adalah titik di atas temperatur sublimasi, sehingga merupakan kondisi dimanas fase gas stabil. Kurva s-g harus interseksi satu saka lain pada titik tripel sebab kondisi yang diekspresikan dalam persamaan (3. 13).

Diagram Fase Gambar 3.6 Diagram fase untuk zat sederhana. Amati gambar 3.6 pada tekanan konstan, ditandai dengan garis datar putus , menunjukkan titik leleh dan titik didih zat sebagai interseksi garis datar dengan kurva s-l dan l-g. Titik interseksi ini bersesuaian dengan interseksi kurva   T dalam gambar 3.1. Pada temperatur di bawah Tm, zat padat stabil; pada titik diantara Tm dan Tb zat cair stabil, sedangkan di atas Tb gas stabil. Gambar 3.6 disebut diagram fase atau diagram kesetimbangan. Diagram fase menunjukkan secara sepintas sifat zat ; titik leleh, titik didih, titik transisi, titik tripel. Setiap titik pada diagram fase menggambarkan keadaan sistem menggambrkan harga T dan p. Garis pada diagram fase membaginya menjadi daerah berlabel solid, liquid dan gas. Jika titik yang menggambarkan sistem berada dalam daerah padatan, zat eksis sebagai padatan. Jika titik berada dalam daerah liquid, maka zt eksis sebagai zat cair. Jika titik berada pada garis l-g, zat eksis sebagai zat cair dan uap dalam kesetimbangan.

1. Diagram fase untuk Karbondioksida Gambar 3.7 Diagram Fase Karbondioksida Diagram fase untuk karbondioksida ditunjukkan secara skematik dalam gambar 3.7. Slope garis solid-liquid lurus ke kanan, karena V liq > V solid. Cairan CO2 tidak stabil pada tekanan di bawah 5 atm. Untuk alasan ini ‘dry ice’ kering di bawah tekanan atmosfir biasa. Ketika karbondioskida dimasukkan ke dalam silinder di bawah tekanan pada 25o C, diagram menunjukkan bahwa jika tekanan mencapai 67 atm, CO2 cair akan terbentuk. Silinder CO2 komersial umumnya mengandung cairan dan gas dalam kesetimbangan; tekanan dalam silinder adalah sekitar 67 atm pada 25o C.

2. Diagram fase untuk air. Gambar 3.8 adalah diagram fase untuk air di bawah tekanan moderat. Garis padat-cair naik lurus ke kiri, karena V liq < V solid. Titik tripel ada pada 0,01o C dan 611 Pa. Titik beku normal air ada pada 0,0002o C. Suatu kenaikan tekanan akan menurunkan titik leleh air. Jika air diamati di bawah tekanan tinggi, beberapa kristal modifikasi teramati. Diagram kesetimbangan ditunjukkan dalam gambar 3.9. Es I adalah Es biasa, Es II, III, V,VI,VII adalah modifikasi yang stabil pada tekanan lebih tinggi . Rentang tekanan begitu besar dalam gambar 3.9 dimana kurva s-g dan l-g terletak lurus hanya di atas sb datar, tidak ditunjukkan dalam gambar. Hal yang luar biasa bahwa di bawah tekanan tingggi, es meleleh adalah sangat panas. Es VII meleleh pada sekitar 100o C di bawah tekanan 25000 atm.

2. Diagram fase untuk air. Gambar 3.8 Diagram Fase Air Gambar 3.9 Diagram Fase Air pada Tekanan Tinggi

Integrasi Persamaan Clapeyron Kesetimbangan padat–cair Persamaan Clapeyron adalah 𝑑𝑝 𝑑𝑇 = ∆𝑆 𝑓𝑢𝑠 ∆𝑉 𝑓𝑢𝑠 kemudian 𝑝1 𝑝2 𝑑𝑝 = 𝑇𝑚 𝑇 ′ 𝑚 ∆𝐻 𝑓𝑢𝑠 ∆𝑉 𝑓𝑢𝑠 𝑑𝑇 𝑇 Jika Hfus dan Vfus hampir bebas dari T dan p, integrasi persamaan menjadi 𝑝 2 − 𝑝 1 = ∆𝐻 𝑓𝑢𝑠 ∆𝑉 𝑓𝑢𝑠 ln 𝑇 ′ 𝑚 𝑇𝑚 dimana T’m adalah titik leleh di bawah tekanan p2 ; Tm adalah titik leleh di bawah tekanan p1

karena selisihnya biasanya sangat kecil, maka logaritma dapat diekspansi menjadi ln 𝑇 ′ 𝑚 𝑇𝑚 = ln 𝑇𝑚+𝑇 ′ 𝑚−𝑇𝑚 𝑇𝑚 = ln 1+ 𝑇 ′ 𝑚−𝑇𝑚 𝑇𝑚 ≈ 𝑇 ′ 𝑚−𝑇𝑚 𝑇𝑚 ln 𝑇 ′ 𝑚 𝑇𝑚 = ln 𝑇𝑚+𝑇 ′ 𝑚−𝑇𝑚 𝑇𝑚 = ln 1+ 𝑇 ′ 𝑚−𝑇𝑚 𝑇𝑚 ≈ 𝑇 ′ 𝑚−𝑇𝑚 𝑇𝑚 sehingga persamaan (3.15) menjadi ∆𝑝= ∆𝐻 𝑓𝑢𝑠 ∆𝑉 𝑓𝑢𝑠 ∆𝑇 𝑇 𝑚 (3.16) dimana T adalah kenaikan titik leleh yang sesuai dengan kenaikan tekanan  p.

2. Kesetimbangan Fase Terkondensasi – Gas Untuk kesetimbangan fase terkondensasi, baik padat atau cair, dengan uap 𝑑𝑝 𝑑𝑇 = ∆𝑆 ∆𝑉 = ∆𝐻 𝑇 𝑉 𝑔 − 𝑉 𝑐 dimana H adalah panas penguapan molar zat cair atau panas sublimasi molar padatan, dan Vc adalah volume molar zat padat atau zat cair. Kebanyakan Vg – Vc  Vg­, dan diasumsikan sebagai gas ideal, sama dengan RT/p. Maka persamaan menjadi 𝑑 ln 𝑝 𝑑𝑇 = ∆𝐻 𝑅𝑇 2 (3.17) yang merupakan persamaan Clausius–Clapeyron, menghubungkan tekanan uap zat cair (zat padat) dengan panas penguapan (sublimasi) dan temperatur.

Integrasi di bawah asumsi bahwa H tidak tergantung temperatur menghasilkan 𝑝 0 𝑝 𝑑 ln 𝑝 = 𝑇 0 𝑇 ∆𝐻 𝑅𝑇 2 𝑑𝑇 ln 𝑝 𝑝 0 =− ∆𝐻 𝑅 1 𝑇 − 1 𝑇 0 =− ∆𝐻 𝑅𝑇 + ∆𝐻 𝑅𝑇 0 (3.18) dimana po adalah tekanan uap pada To, dan p adalah tekanan uap pada T. Jika po = 1 atm, maka To adalah titik didih normal zat cair (titik sublimasi normal zat padat). Maka ln 𝑝= ∆𝐻 𝑅𝑇 0 − ∆𝐻 𝑅𝑇 𝑙𝑜𝑔 𝑝= ∆𝐻 2.303 𝑥 𝑅𝑇 0 − ∆𝐻 2.303 𝑥 𝑅𝑇 (3.19) menurut persamaan ini jika ln p atau log p dialurkan terhadap 1/T, diperoleh kurva linier dengan slope = – H/2,303R. Intersep pada 1/T = 0 menghasilkan harga H/RTo. Jadi dari slope dan intersep H dan To dapat dihitung.

Panas penguapan dan sublimasi sering ditentukan melalui pengukuran tekanan uap zat sebagai suatu fungsi temperatur. Gambar 3.11 menunjukkan suatu aluran log p terhadap 1/T untuk air. Gambar 3.11 sama juga untuk padatan CO2 (es kering). Gambar 3.11 log p /mmHg versus 1/T untuk air

Efek Tekanan pada Tekanan Uap Keseimbangan zat cair – uap air secara implisit diasumsikan bahwa kedua fase adalah di bawah tekanan yang sama p. Jika oleh beberapa alat dimungkinkan untuk menyimpan cairan itu di bawah suatu tekanan P dan uap di bawah tekanan uap p, kemudian tekanan uap tergantung pada P. Andaikan cairan itu terkurung kontainer yang ditunjukkan Gambar 3.12. Dalam ruang di atas cairan, uap air terkurung bersama-sama dengan suatu gas lain yang tidak dapat larut dalam cairan. Tekanan uap p plus tekanan gas yang lain adalah P. Seperti biasanya, kondisi kesetimbangan adalah  vap (T, p) =  liq (T, p) (3.20) Pada temperatur tetap persamaan ini menyatakan bahwa p = f(P). Gambar 3.12

Secara fungsional, persamaan ini didiferensiasi terhadap P dengan menjaga T tetap 𝜇 𝑣𝑎𝑝 𝜕𝑝 𝑇 𝜕𝑝 𝜕𝑃 𝑇 = 𝜕𝜇 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 𝜕𝑃 𝑇 dengan menggunakan persamaan fundamental didapat 𝑉 𝑣𝑎𝑝 𝜕𝑝 𝜕𝑃 𝑇 = 𝑉 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 atau 𝜕𝑝 𝜕𝑃 𝑇 = 𝑉 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 𝑉 𝑣𝑎𝑝 (3.21) Persamaan Gibbs ini menunjukkan bahwa tekanan uap meningkat terhadap tekanan total pada zat cair; laju kenaikan sangat kecil karena Vliq sangat kurang dibanding Vvap. Jika uap bersifat gas ideal, maka persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut 𝑅𝑇 𝑝 𝑑𝑝= 𝑉 𝑙𝑖𝑞 𝑑𝑃 dan 𝑅𝑇 𝑝 0 𝑝 𝑑𝑝 𝑝 = 𝑉 𝑙𝑖𝑞 𝑃 0 𝑃 𝑑𝑃 dimana p adalah tekanan uap pada tekanan P, po adalah tekanan uap ketika zat cair dan uap di bawah tekanan yang sama, po, tekanan ortobarik. Jadi 𝑅𝑇 ln 𝑝 𝑝 0 = 𝑉 𝑙𝑖𝑞 𝑃− 𝑃 0 (3.22)

Aturan Fase Keberadaan dua fase dalam kesetimbangan menyatakan kondisi   (T, p) =  (T, p) (3.23) yang berarti dua variabel intensif yang biasanya dibutuhkan untuk menggambarkan keadaan suatu sistem tidak lagi terpisah, tetapi berkaitan. Karena hubungan ini, maka hanya satu variabel, baik temperatur atau tekanan, dibutuhkan untuk emnggambarkan keadaan sistem. Sistem ini memiliki satu derajat kebebasan atau univarian, jika hanya ada satu fase, maka dua variabel dibutuhkan untuk menggambarkan keadaan, dan sistem memiliki dua derajat kebebasan atau bivarian.

Jika ada 3 fase, maka ada 2 hubungan antara T dan p   (T, p) =  (T, p)   (T, p) =  (T, p) (3.24) Dua hubungan ini menentukan T dan p secara lengkap. Tidak ada informasi lain yang diperlukan untuk mendeskripsi keadaan sistem. Untuk suatu sistem univarian, maka tidak memiliki derajat kebebasan. Tabel 3.1 menunjukkan hubungan antara jumlah derajat kebebasan dan jumlah fase yang ada untuk sistem satu komponen. Tabel ini menyarankan suatu aturan yang menghubungkan jumlah derajat kebebasan, F, dengan jumlah fase, P, yang ada. F = 3 – P (3.25) yang merupakan aturan fase untuk sistem satu komponen.

Aturan fase yang sederhana sangat berguna untuk memutuskan berapa banyak variabel bebas yang diperlukan untuk mendeskripsi sistem. Dirangkum dalam tabel (3.1), (3.2) dan (3.3). Tabel 3.1 Tabel 3.2 Jumlah fase 1 2 3 Derajat kebebasan Jenis Variabel Jumlah total variabel Temperatur dan Tekanan 2 Variabel Komponen (dalam setiap fase, fraksi mol setiap komponen harus dispesifikasi; jadi, C fraksi mol dibutuhkan untuk menggambarkan satu fase; PC dibutuhkan untuk menggambarkan P fase) PC PC + 2

Jumlah variabel bebas, F, diperoleh dengan mengurangkan jumlah total persamaan dari jumlah total variabel: F = PC + 2 – P – C (P – 1), F = C – P + 2 Jika sistem satu komponen, C = 1, sehingga F = 3 – P. Persamaan ini adalah aturan fase J. Willard Gibbs.

soal–soal: 1. Ilustrasikan dengan grafik  versus T kenyataan bahwa Sfus dan Ssub dijamin selalu positif di mana fase padat paling stabil pada temperatur rendah 2. Tekanan uap bromium cair pada 9,3o C adalah 100 atm. Jika panas penguapan adalah 30910 J/mol, hitung titik didih bromium 3. Naftalena, C10H8, meleleh pada 80o C. Jika tekanan uap zat cair adalah 10 atm pada 85,8o C dan 40 atm pada 119,3o C, dan untuk zat padat adalah 1 atm, hitung a. Huap zat cair, titik didih, dan Suap pada Tb b. tekanan uap pada titik leleh 4. Untuk ammonia t/oC 4,7 25,7 50,1 78,9 p/atm 5 10 20 40 Plot data ln p versus 1/T untuk menentukan Huap, dan titik didih normal

Soal-soal 5. Iodium mendidih pada 183o C; tekanan uap zat cair pada 116,5 oC adalah 100 atm. Jika Hofus = 15,65 kJ/mol dan tekanan uap zat padat adalah 1 atm pada 38,7 oC, hitung a. Houap­, dan Souap b. temperatur dan tekanan titik tripel