DERIVATIF/TURUNAN (LANJUTAN) Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

ISI PEMBAHASAN Turunan fungsi logaritma Turunan fungsi eksponensial Turunan fungsi implisit Turunan fungsi parameter Turunan fungsi tingkat tinggi

Turunan fungsi logaritma Diberikan fungsi logaritma Diperoleh rumus maka

Turunan fungsi eksponensial Diberikan fungsi artinya Menggunakan turunan fungsi invers Untuk a=e maka fungsi eksponensialnya adalah Sehingga

Turunan fungsi implisit Fungsi implisit berbentuk Langkah-langkah mencari turunan fungsi implisit Anggap y sebagai fungsi x kemudian gunakan aturan rantai Contoh: Tentukan turunan y jika diberikan Penyelesaian: Sehingga

Turunan fungsi implisit Fungsi implisit berbentuk Contoh: Tentukan turunan y jika diberikan

Turunan fungsi implisit  

Turunan fungsi implisit Fungsi implisit berbentuk Contoh: Tentukan turunan y jika diberikan

Turunan fungsi implisit  

Turunan fungsi implisit Tunjukkan bahwa titik (2,4) berada pada kurva Selanjutnya carilah persamaan garis singgung kurva pada titik tersebut. Karena dipenuhi Berarti titik (2,4) berada pada kurva

Turunan fungsi implisit Selanjutnya dicari turunan fungsi implisit tersebut

Turunan fungsi implisit Dicari turunannya pada titik (2,4) yang berarti merupakan gradien garis singgung Persamaan garisnya melalui (2,4) dengan gradien 4/5 adalah

Turunan fungsi parameter Fungsi parameter berbentuk: y=g(t) dan x=h(t) dengan t parameter Diperoleh Karena maka

Contoh turunan fungsi parameter Diberikan Tentukan Penyelesaian: dan sehingga

Turunan fungsi parameter Diberikan persamaan ellips Bentuk persamaan fungsi parameter dari ellips Bukti Karena Selanjutnya

Turunan fungsi parameter Akan dicari persamaan garis singgung kurva pada titik pada saat menggunakan persamaan fungsi parameter Penyelesaian:

Turunan fungsi parameter Jadi diperoleh gradiennya adalah –b/a Persamaan garis singgungnya adalah

Turunan tingkat tinggi Misalkan f(x) mempunyai turunan f’(x). Dan misalkan f’(x) mempunyai turunan lagi, maka dinamakan sebagai turunan tingkat dua dari f(x) (ditulis f’’(x)). Jika fungsi inin mempunyai turunan lagi, dinamakan turunan tingkat tiga dari f(x)(ditulis f’’’(x)) Dan seterusnya sampai turunan tingkat n dari f(x) Contoh: dan untuk

Turunan tingkat tinggi  

Turunan tingkat tinggi  

Turunan tingkat tinggi Carilah turunan tingkat dua fungsi implisit Pertama dicari dahulu turunan tingkat pertama

Turunan tingkat tinggi Selanjutnya dicari turunan tingkat dua dengan rumus pembagian dua fungsi Selanjutnya substitusikan

Turunan tingkat dua fungsi parameter Berdasarkan Diperoleh rumus

Turunan tingkat dua fungsi parameter Carilah turunan tingkat dua Turunan tingkat pertamanya adalah Diturunkan terhadap t diperoleh

Turunan tingkat dua fungsi parameter Selanjutnya digunakan rumus Sehingga