Strategi Pembalikan

Tujuan Menjelaskan konsistensi antara sekumpulan ekspresi-ekspresi logika yang dibuat dari pernyataan-pernyataan. Menjelaskan teknik strategi pembalikan yang menyalahkan kesimpulan untuk membuktikan validitas suatu argument. Menjelaskan teknik model yang merupakan salah satu strategi pembalikan untuk memastika nilai-nilai premis benar yang harus diikuti oleh kesimpulan yang benar.

Konsistensi Definisi: koleksi dari pernyataan-pernyataan disebut konsisten jika pernyataan-pernyataan tersebut secara simultan semuanya bernilai benar. Konsistensi dapat dibuktikan dengan membuat pernyataan menjadi ekspresi logika dan dibuktikan melalui table kebenaran.

Contoh 1 Harga gula turun jika impor gula naik. Jika impor gula naik, pabrik gula tidak senang. Harga gula turun. Pabrik gula senang. Pernyataan-pernyataan di atas disebut konsisten satu dengan lainnya jika semuanya bernilai benar. Perlu diperhatikan, pernyataan di atas bukan argument karena tidak ada kesimpulan yang ditandai dengan kata “Dengan demikian”.

Langkah-langkah pembuktian Mengubah ke variable proposional. A = Harga gula turun. B = Impor gula naik. C = Pabrik gula senang.

Langkah 2: Merubah pernyataan menjadi ekspresi logika. (1). A → B (2). B → ¬C (3). A (4). C

Langkah 3: Menyusun ekspresi logika menjadi satu kesatuan. (A → B) Ʌ (B → ¬C) Ʌ A Ʌ C

Langkah 4: Membuat table kebenarannya.

Kesimpulan Perhatikan, tidak ada satu pun ekspresi logika (A → B), (B → ¬C), A dan C yang mempunyai nilai T pada deret pasangan yang sama sehingga hasilnya juga dipastikan F. Jadi kumpulan pernyataan tersebut tidak konsisten.

Konsistensi juga dapat diterapkan pada argument, yang premis- premisnya harus bernilai T dan kesimpulan bernilai T sehingga hasilnya juga harus T. Oleh karena itu argument dapat disebut valid.

Contoh 2 Jika Peterpan mengadakan konser, maka penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu tinggi Jika Peterpan mengadakan konser, maka harga tiket tidak terlalu tinggi Dengan demikian, jika peterpan mangadakan konser, maka penonton akan hadir.

Langkah-Langkah Pembuktian Mengubah ke variable proposional. A = Peterpan mengadakan konser. B = Penonton akan hadir C = Harga tiket terlalu tinggi

Langkah 2: Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika. A → (¬C → B) A → ¬C A → B

Langkah 3: Menyusun ekspresi logika menjadi satu kesatuan. Untuk argument, cara menulis ekspresi logikanya ada beberapa pilihan, yaitu: ((A → (¬C → B)) Ʌ (A → ¬C)) → (A → B) {A → (¬C → B), A → ¬C} ⊨ (A → B)

Catatan Untuk membuat table kebenaran sebaiknya pakailah penulisan ke 1, agar lebih mudah menyusunnya ke dalam table kebenaran. Jika dengan strategi pembalikan, pilihlah penulisan ke 2, kesimpulan diberi negasi dan diberi operator Ʌ.

Operasi Strategi Pembalikan Strategi pembalikan dilakukan dengan cara menyalahkan kesimpulan dari argument yakni: Menegasikan kesimpulan, atau Memberi nilai F Dengan strategi pembalikan akan ada perlawanan (opposite) dari kesimpulan yang tidak cocok dengan premis-premis, atau tidak konsisten (inconsistency). Oleh karena itu, premis-premis bernilai T, sedangkan kesimpulan bernilai F.

Argumen pada contoh 2 tadi, kesimpulannya akan dinegasikan dan akan ditulis sebagai berikut: ((A → (¬C → B)) Ʌ (A → ¬C) Ʌ ¬(A → B) Buktikan dengan table kebenaran

Kesimpulan Hasil negasi dari kesimpulan dengan premis-premis tidak konsisten, atau hasilnya F. Jadi di sini terjadi kemungkinan bahwa negasi dari kesimpulan akan bernilai T bersama-sama dengan premis-premis. Karena adanya strategi pembalikan, hasil yang semula bernilai F justru menjadi bernilai T sehingga argument tersebut valid.

Model dan Countermodel Jika ada premis-premis dan kesimpulan yang bernilai T, bisa dipastikan argument valid. Teknik ini disebut model. Sedangkan kebalikannya disebut countermodel. Teknik model berusaha mencari premis-premis dan kesimpulan berupa ekspresi-ekspresi logika yang bernilai T sehingga hasilnya pasti T juga dan berarti argument bernilai valid. Akan tetapi karena nilai T diperoleh dari berbagai kemungkinan, digunakan strategi pembalikan dengan memberi nilai F pada kesimpulan, sedangkan premis-premis harus tetap bernilai T sehingga hasilnya juga pasti F.

Contoh3 Jika Persebaya memenangkan Liga Indonesia, maka para bonek akan senang. Para bonek akan minum-minum jika mereka tidak senang. Dengan demikian, jika para bonek tidak minum-minum, maka persebaya akan memenangkan Liga Indonesia. Validitas argument tersebut akan diuji dengan model, yakni memberi nilai T pada premis-premis dan F pada kesimpulan.

Terlebih dahulu ubah argument di atas menjadi variable-variable proposional seperti berikut: A = Persebaya memenangkan Liga Indonesia. B = Para bonek senang. C = Para bonek minum-minum.

Jadi ekspresi logika menjadi: A → B ≡ T (premis 1) ¬B → C ≡ T (premis 2) ¬C → A ≡ F (kesimpulan) Setiap premis dan kesimpulan serta variable proposional pasti mempunyai nilai, dan ditulis seperti berikut: v(A → B) ≡ T, v(B) ≡ T dan seterusnya. v berarti “value of” atau “nilai dari”. Teknik model akan dilakukan sesuai langkah-langkah berikut:

Langkah-Langkah Teknik Model Ingat bahwa ekspresi logika tersebut dapat ditulis: 𝐴→𝐵, ¬𝐵 →𝐶 ⊨ ¬𝐶 →𝐴 Maka sekarang model dapat dilakukan dengan urutan sebagai berikut: Langkah 1: (cek dengan kesimpulan) Jika v(¬𝐶 →𝐴) ≡𝐹, maka pasti v (¬𝐶) ≡ T, dan v(A) ≡ F Jika v (¬𝐶) ≡ T, maka v( C ) ≡ F Jadi v(A) ≡ F dan v(C) ≡ F

Langkah 2: (cek dengan premis 2) Jika v(¬𝐵 →𝐶) ≡𝑇, sedangkan v(C) ≡ F, maka v (¬𝐵 ) ≡ F Jadi v (¬𝐵 ) ≡ F dan v(B) ≡ T Langkah 3: (cek dengan premis 1) Jika v(A→B) ≡ T, sedangkan v(A) ≡ F, dan v(B) ≡ T Maka hal ini mungkin terjasi karena (F → T) ≡ T

Langkah 4: kesimpulan Jadi mungkin pada saat yang sama 𝑣 𝐴→𝐵 ≡𝑇, 𝑣 ¬𝐵→𝐶 ≡ 𝑇𝑑𝑎𝑛 𝑣¬𝐶→𝐴)≡𝐹 Jika mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argument di atas tidak valid.