PTI Semester Ganjil 2015-2016 Lec 2. SISTEM BILANGAN

Materi Sistem Bilangan Konversi Bilangan Organisasi Data

SISTEM Bilangan

Desimal Bilangan desimal : bilangan basis 10. Simbol bilangan : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sistem bilangan desimal merupakan sistem yang kita gunakan sehari-hari.

Biner Bilangan Biner : Bilangan basis 2. Simbol bilangan : 0 dan 1. Contoh bilangan biner : 1 10 11 100 101 0111 ..........

Octal Bilangan octal : bilangan basis 8. Simbol bilangan : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh bilangan octal : 08 18 28 38 48 58 68 78 108 178 .....

Hexa Bilangan hexa: Bilangan basis 16. Simbol bilangan : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Contoh bilangan hexa : 016 116 216 316 416 516 616 716 816 916 AA 5F

Macam-Macam Sistem Bilangan Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh Desimal r=10 r=2 r=16 r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510 Biner {0,1,2,3,4,5,6,7} 3778 {0,1} 111111112 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16 Oktal Heksadesimal Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

KONVERSI Bilangan

Algoritma konversi ke desimal Mengubah bilangan (biner, octal, hexa) ke desimal : Baca bilangan dari kanan ke kiri. Lakukan perkalian pada setiap digit yang ditemui dengan basis berpangkat urut. Pangkat 0 untuk perkalian pada digit yang paling kanan, pangkat akan ditambah 1 setiap perpindahan digit kekiri. Jumlahkan untuk setiap perkalian digit tersebut. Bilangan desimal adalah jumlah total dari perkalian. Basis Berpangkat urut : x0, x1, x2, x3, x4,......dst.

Bilangan Biner ke Desimal Contoh : 0 1 0 1 0 (bilangan biner) => Jadi bilangan biner 01010 mempunyai nilai desimal 10. 0 x 20 = 0 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 10 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0

Contoh Bilangan desimal dan nilai binernya : Biner Penjabaran Desimal 0x20 = 0 1 1x20 = 1 11 1x21 + 1x20 = 3 3 101 1x22 + 0x21+ 1x20 = 5 5 110 1x22 + 1x21 + 0x20 = 6 6 11001 ???? ???

Bilangan Octal ke Desimal Contoh : 20 (bilangan octal) => Jadi bilangan octal 20 mempunyai nilai desimal 16. 0 x 80 = 0 16 2 x 81 = 16

Contoh Bilangan desimal dan nilai octal-nya Octal Penjabaran Desimal 0x80 = 0 1 1x80 = 1 3 3x80 = 3 7 7x80 = 7 10 1x81 + 0x80 = 8 8 15 1x81 + 5x80 = 13 13 25 ???? ???

Bilangan Hexa ke Desimal Contoh : 20 (bilangan hexa) => Jadi bilangan hexa 20 mempunyai nilai desimal 32. 0 x 160 = 0 32 2 x 161 = 32

Contoh Bilangan desimal dan nilai hexa-nya Hexa Penjabaran Desimal 0x160 = 0 1 1x160 = 1 3 3x160 = 3 A Ax160 = 10 10 F Fx160 = 15 15 1x161 + 0x160 = 16 16 1A ???? ???

Algoritma konversi dari desimal Mengubah desimal ke bilangan (biner, octal, hexa) : 1. Bagi bilangan desimal dengan basis bilangan. 2. Simpan hasil pembagian (A) dan sisa-nya (B). 3. Lakukan langkah 1 dan 2 sampai A tidak cukup dibagi dengan basis bilangan. 4. Hasil konversi bilangan adalah kumpulan dari B dari sisa pembagian akhir (Most Signifant Bit/MSB) sampai awal (Least Significant Bit/LSB)

Contoh: Konversi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)  17910 = 101100112 MSB LSB

Contoh: Konversi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)  17910 = 2638 MSB LSB

Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB  17910 = B316 MSB LSB

Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi 101100112 = 2638

Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3 010 110 011 Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 101100112 = B316

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner. Jawab: B 3 1011 0011 Jadi B316 = 101100112

ORGANISASI DATA

Organisasi Data Komputer secara umum bekerja dengan beberapa jumlah bit khusus. Kumpulan yang Umum adalah bit tunggal, kelompok empat bit (disebut nibbles), kelompok delapan bit (disebut byte), kelompok 16 bit (disebut word), dan lain-lain.

Bits "Unit" paling kecil dari data pada komputer biner adalah satu bit tunggal. satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu) Dua item data apapun yang berbeda dapat direpresentasikan dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi nol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyai dua nilai yang berbeda).

Bits Data adalah apa yang anda ingin definisikan. Jika menggunakan bit untuk merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah) maka bit itu merepresentasikan benar atau salah.

Nibbles nibble adalah satu koleksi empat bit. contoh: bilangan BCD (binary coded decimal) dan bilangan berbasis enambelas. nibble menggunakan empat bit untuk merepresentasikan satu BCD tunggal atau digit hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa merepresentasikan sampai dengan 16 nilai berbeda.

Nibbles Dalam kasus bilangan berbasis enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikan dengan empat bit. BCD menggunakan sepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Bytes Struktur data terpenting yang digunakan oleh komputer adalah byte. Sebuah byte terdiri dari delapan bit

Bytes Bit dalam satu byte secara normal dinomori dari nol sampai tujuh. Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit paling tidak berarti (Least Significant Bit/LSB), bit 7 adalah urutan bit paling berarti (Most Significant Bit/MSB) dari byte.

Bytes Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis dua nibble. Penomoran Bit dalam satu Byte Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis dua nibble. Dua Nibbles dalam satu Byte

Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Penomoran bit dalam word mulai dari nol sampai dengan lima belas. Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan bit 15 adalah urutan bit tertinggi.

Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word Satu word berisi persis dua byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte terendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutan byte tertinggi Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word Secara alami, satu word mungkin saja dipecah ke dalam empat nibble.

Nibble dalam Sebuah Word Nibble nol adalah nibble urutan terendah dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah “nibble satu” atau “nibble dua”.

Word Dengan 16 bit, anda bisa merepresentasikan 216 (65,536) nilai yang berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasus biasanya, -32,768..+32,767) atau jenis data lain apapun tanpa lebih dari 65,536 nilai.

Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit data Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.

ASCII ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan karakterkarakter lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung. Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi: a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31. b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 127. Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner. c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat mengubah karakter.

Latihan Ubah bilangan berikut menjadi bilangan desimal : 0001 0001 0001 1110 1000 0000 258 2F16

Konversikan Bilangan di Bawah ini Latihan Konversikan Bilangan di Bawah ini 8910 = ……16 3678 = ……2 110102 = ……10 7FD16 = ……8 29A16 = ……10 1101112 = …….8 35910 = ……2 4728 = ……16