MATEMATIKA DASAR Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

FUNGSI 1. Definisi Fungsi Pandang himpunan A dan B. R adalah suatu cara yang menghubungkan / mengkaitkan elemen A dengan elemen B. Contoh : A : { a, b, c, d } B : { 1, 2, 3 } Maka di definisikan suatu fungsi f : A B, sebagai berikut : f (a) = 1 f (b) = 3 a b c d f (c) = 2 f (d) = 3 1 2 3 Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

2. Fungsi Linier Bentuk Umum : y = ax + b x = Variabel bebas x y -1 Dimana : x = Variabel bebas y = Variabel tak bebas a dan b = Konstanta dan a 0 Contoh soal : Buat grafik y = x - 2 y y=x-2 Jawab : x y -2 . 1 2 -1 x 1 2 -1 -2 Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

Bentuk Umum : y = ax2 + bx + c 3. Fungsi Kuadrat Bentuk Umum : y = ax2 + bx + c Dimana : x = Variabel bebas y = Variabel tak bebas a , b , c = Konstanta dan a 0 Langkah-langkah Menggambar (1) a > 0 Kurva U (terbuka ke atas) a < 0 Kurva U (terbuka ke bawah) (2) Tentukan nilai D = b2 – 4ac Untuk D < 0 tidak memotong sumbu x Untuk D = 0 memotong sumbu x di 1 titik Untuk D > 0 memotong sumbu x di 2 titik (3) Tentukan titik potong sumbu x y = 0 sumbu y x = 0 (4) Tentukan titik puncak, P ( - b/2a , - D/4a ) Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

Contoh Soal : Buat grafik y = x2 + 4 Jawab : (1) a = 1 , b = 0 , c = 4 (2) a > 0 , kurva terbuka ke atas (3) D = b2 - 4ac = 0 - 4 (1) (4) = - 16 D < 0 , maka kurva tidak akan memotong sumbu x (4) Titik potong pada sb.x, y = 0 0 = x2 + 4 x2 = - 4 x=0 Titik potongnya : ( 0 , 0 ) (5) Titik Puncak , P ( x , y ) Titik potong pada sb.y, x = 0 y = x2 + 4 y=0+4 y=4 Titik potongnya : ( 0 , 4 ) x = - b / 2a = - 0 / 2 (1) =0 (0,4) y = - D / 4a = - (-16) / 4 (1) = 4 Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

Gambar Grafik Fungsi Kuadrat y = x2 + 4 Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

4. Fungsi Dengan Harga Mutlak Gambar grafik dengan fungsi harga mutlak harus diatas sumbu x. Untuk menggambar fungsi yang mengandung harga mutlak, adalah sebagai berikut : a = - a bila a < 0 a bila a 0 Contoh Soal : 1. Gambar grafik dari y =x Jawab : y x<0 y=-x (x,y) -1 -2 x 0 1 2 y=x (1,2) (-2 , 2 ) (x,y) 2 1 x (0,0) -2 -1 1 2 1 1 (1,1) 2 2 (2,2) Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

(x,y) 2. Gambar grafik dari y = 4 – x2 Jawab : y = 4 – x2 bila 4 – x2 0 4 x2 x2 4 x 2 -2 x 2 y = - 4 + x2 bila 4 – x2 < 0 4 < x2 x2 > 4 x > 2 x > 2 atau x < -2 x>2 3 4 x < -2 -3 -4 y = x2 – 4 5 12 -2 x 2 -2 -1 1 2 (x,y) (3,5) ( 4 , 12 ) ( -3 , 5 ) ( -4 , 12 ) y = 4 – x2 3 4 (x,y) ( -2 , 0 ) ( -1 , 3 ) (0,4) (1,3) (2,0) Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

Gambar Grafik Fungsi Kuadrat Dengan Harga Mutlak y = 4 – x2 y 12 4 x -4 -2 2 4 Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id