Interpolasi Newton Oleh: Davi Apriandi

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
INTERPOLASI Rumus Polinom orde ke n adalah :
Advertisements

Bab 2 PROGRAN LINIER.
AKAR-AKAR PERSAMAAN EDY SUPRAPTO PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
ANALISIS REGRESI Pertemuan ke 12.
Anggota kelompok : Ade AchmadAmisena( ) Abdul wahab( )
METODE DERET PANGKAT.
Interpolasi Umi Sa’adah.
Interpolasi Newton dan Lagrange
6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING).
MACAM-MACAM FUNGSI Matematika Ekonomi.
PIECE-WISE LINIER INTERPOLATION
INTERPOLASI.
METODE NUMERIK Interpolasi
Persamaan Non Linier (lanjutan 02)
Chapter 18 Interpolasi.
Agenda 1. Aturan rantai 2. Turunan orde tinggi 3. Turunan Fungsi Logaritma 4. Turunan Fungsi Eksponen 5. Turunan fungsi implisit.
Interpolasi.
PERSAMAAN non linier 3.
III. PENCOCOKAN KURVA III. PENCOCOKAN KURVA 3.1 PENDAHULUAN
Metode Interpolasi Pemetaan Langsung
Interpolasi Polinom Newton dan Interpolasi Newton.
INTERPOLASI Edy Mulyanto.
6. Pencocokan Kurva Regresi & Interpolasi.
Interpolasi Polinomial Metode Numerik
HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI.
DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
Interpolasi Polinom.
Hampiran Fungsi.
METODE TERBUKA: Metode Newton Raphson Metode Secant
Interpolasi Interpolasi Newton.
PENERAPAN FUNGSI LINIER DALAM BIDANG EKONOMI
INTEGRAL NUMERIK Merupakan limit suatu jumlah luas sampai diperoleh suatu ketelitian yang diijinkan. Contoh : Evaluasi suatu integral dari suatu fungsi.
Pertemuan ke – 4 Non-Linier Equation.
AKAR PERSAMAAN Metode Pengurung.
Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN
Interpolasi Interpolasi Newton.
Interpolasi dengan Metode Lagrange
BEBERAPA DEFINISI FUNGSI
SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR
Metode Interpolasi Selisih-terbagi Newton
Teknik Komputasi Persamaan Non Linier Taufal hidayat MT.
Sistem Persamaan non Linier
METODE NUMERIK INTERPOLASI.
Suku Banyak dan Teorema Faktor Kelas XI IPA/IPS Semester 2.
Regresi Kuadrat Terkecil
Pertemuan ke-7 FUNGSI LINIER.
REGRESI LINEAR oleh: Asep, Iyos, Wati
Pencocokan Kurva / Curve Fitting
Akar Persamaan Tak Linier
METODE NUMERIK INTERPOLASI.
INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN
Metode Newton-Raphson Choirudin, M.Pd
Interpolasi Polinom.
Universitas Abulyatama-2017
MATA KULIAH METODE NUMERIK NOVRI FATMOHERI
FUNGSI (Operasi Fungsi)
FUNGSI Pertemuan III.
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB.
Bab 2 AKAR – AKAR PERSAMAAN
Regresi Nana Ramadijanti.
Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN
METODE NUMERIK (3 SKS) STMIK CILEGON.
Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
Pertemuan 9&10 Matematika Ekonomi II
Persamaan non Linier Indriati., ST., MKom.
Bab 2 Fungsi Linier.
Interpolasi. Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi.
Materi 5 Metode Secant.
Transcript presentasi:

Interpolasi Newton Oleh: Davi Apriandi PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN 2013

Pendahuluan Metode: Mendapatkan sebuah fungsi eksak (semua titik data dipenuhi) yang memiliki order (n-1), dengan n adalah jumlah data. Tujuan: Mencari nilai antara dua titik data. Interpolasi: Interpolasi Linear Interpolasi Kuadratik Interpolasi Kubik Beda Terbagi Newton

Interpolasi Linier Pendekatan interpolasi dengan derajat 1, pada kenyataannya sama dengan mendekati suatu harga tertentu melalui garis lurus. Untuk memperbaiki kondisi tersebut dilakukan sebuah interpolasi dengan membuat garis yang menghubungkan titik yaitu melalui orde 2, orde 3, orde 4, dst, yang sering juga disebut interpolasi kuadratik, kubik, dst.

1. Interpolasi Linear (membutuhkan dua titik data) Persamaan garis lurus f1(x) adalah: x0 x1 f(x0) f(x1) f1(x) Atau:

Contoh1: Diketahui: x0 = 5  f(x0) = 2,015 x1 = 2,5  f(x1) = 2,571 Dilakukan pendekatan dengan orde 1 :

Contoh2: Diketahui: log 3 = 0,4771213 log 5 = 0,698700 Harga sebenarnya: log (4,5) = 0,6532125 (kalkulator). Ditanya log(4,5) dengan interpolasi linier. Jawab: Harga yang dihitung dengan interpolasi: log (4,5) = 0,6435078

Soal:

2. Interpolasi Kuadratik / Newton orde dua (membutuhkan tiga titik data ) f2(x) x = x0 : x0 x2 f(x0) f(x2) x1 f(x1) x = x1 : x = x2 :

f2(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) Pendekatan dengan kelengkungan Sehingga f2(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) dengan Pendekatan dengan garis linier

3. Interpolasi Kubik (membutuhkan empat titik data ) f3(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) + b3(x-x0)(x-x1)(x-x2) dengan:

Interpolasi Beda Terbagi Newton (pembagi beda Newton) Secara umum: f1(x) = b0 + b1(x-x0) f2(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) f3(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) + b3(x-x0)(x-x1)(x-x2) … fn(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) + b3(x-x0)(x-x1)(x-x2) + … + bn(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1) Dengan: b0 = f(x0) b1 = f[x1, x0] b2 = f[x2, x1, x0] … bn = f[xn, xn-1, xn-2, . . . ., x0]

Fungsi siku […] disebut pembagian beda hingga Definisi:

Langkah skematis pembagian hingga f[x1,x0] f[x2,x1,x0] f[x3,x2,x1,x0] f[x2,x1] f[x3,x2,x1] f[x3,x2] x0 f(x0) 1 x1 f(x1) 2 x2 f(x2) 3 x3 f(x3) i xi f(xi) I II III

Contoh1: Hitung nilai tabel distribusi ‘Student t’ pada derajat bebas dengan  = 4%, jika diketahui: t10% = 1,476 t2,5% = 2,571 t5% = 2,015 t1% = 3,365 dengan interpolasi Newton orde 2 dan orde 3!

Penyelesaian: Interpolasi Newton Orde 2:  butuh 3 titik x0 = 5 f(x0) = 2,015 x1 = 2,5 f(x1) = 2,571 x2 = 1 f(x2) = 3,365 b0 = f(x0) = 2,015

f2(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) = 2,121

Interpolasi Newton Orde 3:  butuh 4 titik x0 = 5 f(x0) = 2,015 x1 = 2,5 f(x1) = 2,571 x2 = 1 f(x2) = 3,365 x3 = 10 f(x3) = 1,476

b0 = f(x0) = 2,015 b1 = -0,222  f[x1,x0] b2 = 0,077  f[x2,x1,x0]

f3(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)(x-x1) +b3(x-x0)(x-x1)(x-x2) (-0,007)(4-5)(4-2,5)(4-1) = 2,015 + 0,222 + 0,1155 + 0,0315 = 2,153

Contoh2: Dapatkan nilai fungsi ketika x = 2,5 jika diketahui titik-titik data dibawah ini dengan metode Interpolasi Newton yi xi 1 2 3 4 5 6 8 11 16 Jawab:

4 -1 0.5 -0.0833 2 0.166 3 1 5 6 8 11 16 i xi f(xi) I II III IV ( ) 4 3 2 1 0833 , 5 - x (x) f + = dan f4(2,5) = . . . . . . . . .

Soal: