SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ( SPLDV)

Penyelesaian Soal Cerita Peta Konsep SPLDV Pembahasan Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penggunaan metode Grafik Substitusi Eleminasi Campuran Dipakai untuk Penyelesaian Soal Cerita

BAB ke 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV) Contoh : Tentukan penyelesaian dari 3(3y - 6) + y = 12, y ϵ C ! JAWAB : 3(3y – 6) + y = 12 9y – 18 + y = 12 10y = 12 + 18 10y = 30 y = 3 Himpunan penyelesaiannya = {3} Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang mempunyai satu variabel dan variabelnya berpangkat satu dan dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c , a ≠ 0

Tentukan nilai x dari PLSV berikut : 2(x -3) + 4 = 10 3x – 6 = 14 + 2x KOMPETENSI Tentukan nilai x dari PLSV berikut : 2(x -3) + 4 = 10 3x – 6 = 14 + 2x 10 – 4(2x – 1) = 2(x – 8) 3x − 4 7 - 12 = -10 2(2x – 4) + 3(3x + 2) = 4(x + 2)

2. Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua varibel adalah persamaan linear yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel tersebut berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear dua variabel : Contoh : 2x + y = 10 variabelnya x dan y 2t – 3s + 12 = 0 variabelnya s dan t 2p = 6q + 8 variabelnya p dan q 𝒂 𝟑 + 4b + 12 variabelnya a dan b (ingat persamaan garis lurus) ax + by + c = 0, a ≠ 0, b ≠ 0, a, b, c ϵ R

Sistem Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem persamaan Linear dua varibel adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel, yang mana variabel tiap persamaan adalah sama namun koefisien dan konstanta untuk tiap persamaan belum tentu sama. Bentuknya sebagai berikut : 𝐚𝐱+𝐛𝐲=𝐜 𝐦𝐱+𝐧𝐲=𝐩 dengan a, b, c, m, n, dan p bilangan nyata Ada beberapa cara untuk menentukan penyelesaikan suatu sistem persamaan yaitu dengan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi dan campuran.

Metode Grafik Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut : Menentukan masing-masing persamaan dengan tabel. Membuat grafik persamaan pada bidang cartesius. Menentukan titik potong kedua grafik tersebut (jika ada) Titik potong kedua grafik merupakan penyelesaian sistem persamaan tersebut. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dari y = x + 2 dan y = 4 – x NEXT→

x y (x, y) 2 (0, 2) -2 (-2, 0) x y (x, y) 4 (0, 4) (4, 0) JAWAB : Buatlah tabelnya y = x + 2 y = 4 - x Titik potong kedua garis tersebut (1, 3) Jadi himpunan penyelesaian nya {(1, 3} x y (x, y) 2 (0, 2) -2 (-2, 0) x y (x, y) 4 (0, 4) (4, 0)

KEGIATAN Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode grafik ! 2x – 3y = 6 dan x + y = 4 x – y = 1 dan 3x – y = 9 3x + y = 6 dan 2x + 2y = 4 y = 5 – 2x dan 3x – y = – 5

METODE SUBSTITUSI Mensubstitusi berarti mengganti. Menggunakan metode substitusi berarti mengganti satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut dengan metode substitusi : x + y = 4 ...........(i) 2x + 5y = 17 ......(ii) Jawab : x + y = 4 x = 4 - y ........(iii) (disubstitusikan ke persamaan (ii) (ii) 2(4 – y) + 5y = 17 8 – 2y + 5y = 17 - 2y + 5y = 17 – 8 3y = 9 y = 3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah = {(1, 3)} Untuk y = 3 substitusikan ke salah satu persamaan (i) atau (ii) x + y = 4 x + 3 = 4 x = 4 – 3 x = 1

KOMPETENSI Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi : x+y=7 2x −y=2 x+2y=5 3x −3y=6 2x+5y=16 x − y=1 3x −2y= 1 2 x+4y=1 1 3

- METODE ELIMINASI + 3x – y = 7 x2 6x – 2y = 14 Menggunakan metode eliminasi berarti menghilangkan salah satu variabel dari variabel yang akan di elimenasi harus mempunyai koefesien yang sama. Jika sama-sama positif atau sama-sama negatif maka dikurangkan dan jika berbeda maka dijumlahkan. Jika berbeda koefesein berbeda pada variabel yang akan dieleminasi harus menentukan KPK dengan cara mengalikan koefesien tersebut. Contoh : Dengan mtode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian 3x – y = 7 dan x + 2y = 7 ! Jawab : 3x – y = 7 x2 6x – 2y = 14 x + 2y = 7 x1 x + 2y = 7 7x = 21 x = 3 + 3x – y = 7 x1 3x – y = 7 x + 2y = 7 x3 3x + 6y = 21 -7y = -14 y = 2 - Jadi himpunan penyelesaiann ya adalah = {(3, 2)}

KOMPETENSI Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi atau metode eliminasi : x + y = 3 dan 4x – 3y = 5 2x – y = 2 dan x + y = 7 5x + 5y = 25 dan 3x + 6y = 24 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 11

Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi Contoh : Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode gabungan ! 2𝑥+2𝑦=4 𝑥+3𝑦=4 Jawab : Elemenasi x (cari y) 2x + 2y = 4 x1 2x + 2y = 4 x + 3y = 4 x2 2x + 6y = 8 -4y = -4 y = 1 Jadi diperoleh Himpunan penyelesaian = {(1, 1)} Jika y = 1 maka x = .... Y = 1 subtitusikan ke x + 3y = 4 x + 3.1 = 4 x + 3 = 4 x = 4 – 3 x = 1

MENYELASAIKAN SOAL CERITA yang BERHUBUNGAN DENGAN SPLDV Langkah-langkah menyelesaikan permasalah terkait SPLDV sebagai berikut : Tentukan variabel-variabelnya kemudian lakukan pemisalan. Terjemahkan permasalahan kedalam bentuk model matematika. Selesian model matematika atau persamaan yang diperoleh dari langkah II

Menyelesaikan soal cerita Harga 3 gelas es teh dan dua mangkok bakso Rp 22.500,00. Sedangkan harga 2 gelas es teh dan tiga mangkok bakso adalah Rp 30.000,00. Berapa harga 3 gelas es teh dan 3 mangkok bakso ? Jawab : Langkah –langkahnya : Nyatakan dalam model matematika, misalkan x = es teh dan y = bakso Tentukan nilai x dan y

Misalkan : X = es teh Y = bakso 3x + 2y = 22. 500 x3 9x + 6y = 67 Misalkan : X = es teh Y = bakso 3x + 2y = 22.500 x3 9x + 6y = 67.500 2x + 3y = 30.000 x2 4x + 6y = 60.000 5x = 7.500 x = 1.500 2x + 3y = 30.000 2(1.500) + 3y = 30.000 3.000 + 3y = 30.000 3y = 27.000 y = 9.000 Jadi harga 3 es teh dan 3 bakso adalah .. Harga = 3x +3y = 3.(1.500) + 3(9.000) = 4.500 + 27.000 = 31.500

Soal : Ibu membeli 5 kg beras dan 2 kg telur harganya Rp 50.500,00. Jika ibu membeli 3 kg beras dan 1 kg telur harganya Rp 27.500,00. Tentukan harga 1 kg besar dan 1 kg telur ! Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan terdiri atas ayam dan kambing,sedangkan jumlah kaki hewan tersebut adalah 40. tentukan banyak kambing diladang tersebut !