MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

ISI PEMBAHASAN Pembentukan sistem bilangan real Selang dan Interval Nilai mutlak

Sistem Bilangan Real Sistem bilangan mula-mula hanya terdisi dari bilangan asli N={1,2,3,…} Bilangan asli bersifat: Tertutup terhadap operasi penjumlahan Tetapi dengan adanya operasi pengurangan: Ternyata bilangan asli tidak tertutup terhadap operasi pengurangan

Sistem Bilangan Real Dengan adanya operasi pengurangan dibentuk sistem bilangan bulat. Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} Sistem bilangan bulat tertutup terhadap operasi pengurangan Himpunan bilangan bulat tidak tertutup terhadap operasi pembagian.

Sistem Bilangan Real Dibentuk sistem bilangan rasional yang tertutup terhadap operasi pembagian Sistem bilangan rasional tidak tertutup terhadap operasi akar Juga tidak memuat bilangan desimal yang tidak rasional (irrasional)

Sistem Bilangan Real Dibentuk sistem bilangan real Bilangan tak hingga tidak termasuk sebagai anggota himpunan bilangan real

Sistem Bilangan Real Bagan Himpunan bilangan real Himpunan bil. rasional Himpunan bil. irrasional Himpunan bil. pecah Himpunan bil. bulat Bilangan nol Himpunan bil. Bulat positif Himpunan bil. Bulat negatif

Interval atau selang (1). disebut interval tertutup. a b (2). disebut interval terbuka a b

Interval atau selang (3). disebut interval tidak terbuka tidak tertutup. (4). (5).

Interval atau selang (6). (7). (8).

Interval atau selang Contoh: selesaikan ketidaksamaan (ditambah dua) (dibagi tiga) Jadi penyelesaiannya: HP=

Interval atau selang Contoh: selesaikan Pembuat nol ruas kiri adalah Maka didapat x=3 dan x=1. Kita selidiki tiga daerah (yang dibentuk oleh 1 dan 3)

Interval atau selang Interval x-1 x-3 (x-1)(x-3) - - + + - - + + +

Interval atau selang Maka penyelesaian yang memenuhi adalah 1 dan 3 ikut sebagai himpunan solusi karena memenuhi sama dengan nol.

Interval atau selang Contoh: selesaikan Maka selanjutnya kita harus menyelidiki tiga daerah (yang dibentuk oleh 0 dan 1)

Interval atau selang Interval x-1 x-3 (x-1)(x-3) - + - + + + + - -

Interval atau selang Maka penyelesaian yang memenuhi adalah

Interval atau selang Contoh: selesaikan Hampir sama dengan soal sebelumnya tetapi 0 ikut menjadi penyelesaian

Interval atau selang Selesaikan

Interval atau selang Pembilangnya selalu positif Lalun kita selidiki penyebutnya kapan negatif dan kapan positif

Harga mutlak Untuk sembarang harga mutlak didefinisikan sebagai

Harga mutlak Contoh

Harga mutlak Contoh soal Ekuivalen dengan atau Jadi diperoleh X=4 atau x=1

Harga mutlak Contoh soal Ruas kiri dan ruas kanan dikuadratkan diperoleh Jadi diperoleh x=4/5 atau x=2