MODUL 1. HIMPUNAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL I http://www.mercubuana.ac.id MODUL 1. HIMPUNAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL I Mahasiswa diharapkan mampu : 1. Mengerti dan memahami konsep himpunan 2. Menyajikan bentuk himpunan 3. Mengoperasikan himpunan Daftar Isi : I. Pengertian Himpunan II. Penyajian Himpunan III. Himpunan Universal dan Himpunan Kosong IV. Operasi himpunan V. Kaidah-kaidah matematika Latihan Soal Daftar Pustaka : Chiang, A.C. ( 1995). Dasar-dasar Matematika Ekonomi. Jilid 1. Ed. Ketiga. Erlangga. Jakarta. Dumairy ( 1999). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Ed. Kedua. BPFE. Yogyakarta.

A B adalah A B artinya A bukan merupakan himpunan bagian dari B A B adalah A B artinya himpunan A tidak sama dengan himpunan B II. PENYAJIAN HIMPUNAN Penyajian sebuah himpunan dapat ditulis dengan 2 cara, yaitu cara daftar dan cara kaidah. Cara daftar adalah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan, contoh : A =1,2,3,4,5 artinya himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4 dan 5. Adapun cara kaidah adalah dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek- obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut, contoh : A =x;0 x 6 artinya himpunan A beranggotakan obyek x , dimana x adalah bilang an-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol, tetapi lebih kecil dari enam. Untuk himpunan A di atas, dapat dituliskan sebagai berikut : A =x;1 x 5 artinya himpunan A beranggotakan obyek x yang harganya paling sedikit sama dengan satu dan paling banyak sama dengan lima. III. HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG Himpunan universal atau disebut himpunan saja adalah himpunan tertentu terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Notasi : U. Himpunan kosong adalh himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan notasi  atau . Secara teoritik, himpunan kososng adalah merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun. Berdasarkan adanya konsep himpunan universal dan himpunan kosong, maka terhadap setiap himpunan tertentu, misalkan A berlaku ketentuan : A U ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 3 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id

 x; x A   P =1,2,3,4,5 Q =4,5,6,7,8 R =6,7,8,9 Irisan (intersection) dari himpunan A dan himpunan B, ditulis dengan notasi A B adalah himpunan yang beranggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B, dengan kata lain beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B secara bersama. A Bx; x A dan x B  Apabila A B , jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang dimiliki bersama, maka A dan B dikatakan disjoin (disjoint). Selisih dari himpunan A dan himpunan B, ditulis dengan notasi A-B atau A│B adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan obyek milik B A B A │B = x; x A tetapi x B  Pelengkap ( complement) dari sebuah himpunan A , ditulis dengan notasi A , adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A. Dengan kata lain Asama dengan selisih antara himpunan universal U dan himpunan A. Ax; xU tetapi x A   =U–A Pengoperasian himpunan akan lebih mudah difahami dengan bantuan diagram Venn. Contoh : Terdapat himpunan-himpunan sebagai berikut : U =1,2,3,4,5,6,7,8,9 P =1,2,3,4,5 Q =4,5,6,7,8 R =6,7,8,9 ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 5 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id