BANGUN DATAR SEGITIGA & SEGIEMPAT Fauziah Nurul Hakiqi

Mengenal Segitiga dan Segiempat SEGITIGA.... SEGIEMPAT...

A. SEGITIGA

Hubungkan ketiga titik tersebut dengan menggunakan penggaris C A B Hubungkan ketiga titik tersebut dengan menggunakan penggaris

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi olrh tiga buah garis yang saling berpotongan

a. Unsur-unsur Segiiga Titik-titik sudut, yaitu A, B, C Sisi- sisi segitiga yaitu AB, BC, dan CA Sudut-sudut segitiga yaitu ∠𝐴,∠𝐵,∠𝐶

b. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya 1) Segitiga Samakaki Mempunyai dua sisi yang sama panjang AC = BC Mempunyai dua sudut yang sama besar A = B Mempunyai 1 buah simetri lipat dengan sumbu simetri garis CD, yang tegak lurus garis AB Tidak mempunyai simetri putar Mempunyai dua cara untuk dipasangkan menempati bingkainya D

2) Segitiga Samasisi C Mempunyai tiga sisi yang sama panjang AB = BC = CA Mempunyai tiga sudut sama besar A = B = C = 60o Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri lipat dengan sumbu simetri adalah garis AQ, BR dan CP Mempunyai 6 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya R Q A B P

2) Segitiga Sembarang Segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang itulah yang disebut segitiga sembarang

c. Jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya 1) Segitiga lancip Segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°.

2) Segitiga siku-siku Segitiga yang salah satu adalah siku–siku atau besar sudutnya 90°.

3) Segitiga Tumpul Segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°

2. Sifat-sifat Segitiga

a. Hubungan sudut dan sisi pada segitiga Semakin besar sudut suatu segitiga maka semakin panjang sisi yang dihadapan sudut tersebut

b. Sudut-sudut dalam Segitiga C Jumlah suatu sudut segitiga adalah 180° B A Jadi, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

Contoh C B A C 60° 60° 45° 75° ? 60° B 60° A ? C C 45° 60° 45° ? 30° ?

Contoh Tentukan besar sudut-sudut pada segitiga disamping! C 2x° Jawab: Cari nilai x° ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° 90° + 3x ° + 2x ° = 180 ° 90 ° + 5x ° = 180 ° 5x ° = 180 ° - 90 ° 5x ° = 90 ° x ° = 90° 5 = 18 ° 3x° B A

C 2x° x° = 18° Jadi, ∠BAC = 90° ∠BCA = 2 (18°)=36° ∠ABC = 3 (18°)= 54° Terbukti 90° + 36°+54°=𝟏𝟖𝟎° 3x° B A

c. Hubungan Sudut dalam dan sudut luar segitiga Yang disebut sudut dalam segitiga adalah ∠BAC, ∠BCA dan ∠ABC B Sudut luar segitiga ABC disamping adalah ∠BCD C D A Sudut luar segitiga merupakan jumlah dua sudut dalam segitiga yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut

Tentukan besar sudut ACD Contoh Tentukan besar sudut ACD Jawab: ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC ∠ACD = 40° + 75° ∠ACD = 115° A 40° ? 75° C D B

d. Teorema Pythagoras Teorema pytagoras: Pada sebuah segitiga siku-siku, maka kuadrat sisi terpanjang segitiga itu sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.

Rumus Phytagoras C C ? ? B A ? B A Jika mencari sisi terpanjang yaitu sisi miring (BC) hanya tinggal menjumlahkan kuadrat dari kedua sisi yang lain BC2 = AB2 + AC2 BC = AB+AC Jika mencari sisi tegak (AC) atau sisi datar (AB) yaitu dengan mengurangi kuadrat sisi terpanjang BC dengan kuadrat sisi yang diketahui dari kedua sisi yang lain AC2 = BC2 - AB2 AC = BC−AB

Contoh Ditanya: berapakah panjang sisi AC? Diketahui : sisi datar (AB) = 6 cm dan sisi miring (BC) = 10 cm. Jawab: Untuk mencari sisi AC, rumus yang dipakai adalah rumus tipe kedua, yaitu x2 = z2 - y2 Berikut ini penyelesaiaannya: AC2 = BC2 - AB2         = 102 - 62         = 100 - 36         = 64 C 10 cm ? A B 6 cm

B. SEGIEMPAT

1. Persegi panjang p Keterangan: l = lebar p = panjang d = diagonal l

Sifat-sifat persegi panjang Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Sudut-sudut persegi panjang merupakan sudut siku-siku Diagonal-diagonalnya sama panjang Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang

2. Persegi Unsur-unsur persegi: AB, BC, CD, dan AD disebut sisi persegi ABCD AC dan BD adalah diagonal persegi

Sifat-sifat persegi panjang Semua sisi persegi sama panjang Diagonal-diagonal persegi membagi sudut sudut persegi menjadi sama besar Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku

3. Jajargenjang Unsur-unsur jajargenjang AB, BC, CD dan AD dinamakan sisi jajargenjang AC dan BD diagonal jajar genjang AB dikenal dengan nama alas jajargenjang t adalah tinggi jajar genjang

Sifat-sifat jajargenjang Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar Jumlah dua sudut yang berdekatan 180° Diagonal-diagonalnya saling membagi dua jajargenjang tersebut menjadi sama besar

4. Trapesium Trapesium adalah segiempat yang hanya mempunyai satu pasaang sisi sejajar

Unsur-unsur trapesium AB, BC, CD, dan AD dinamakan sisi trapesium ABCD AB disebut sisi alas CD disebut sisi atas AD dan BC yaitu kaki trapesium Garis t dinamakan tonggi trapesium

5. Layang-layang

Layang-layang adalah suatu bangun datar yang dibrntuk oleh dua segitiga yang diimpitkan dengan panjang alas sama Unsur-unsur layang-layang AB, BC, AD, dan CD merupakan sisi layang-layang ABCD AC dan BD dinamakan diagonal layang-layang

Sifat-sifat layang-layang Sepasang sisi yang berhadapan sama panjang Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri dan tegak lurus diagonal lain Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

6. Belah ketupat Segiempat yang digabung oleh dua segitiga sama kaki yang diimpitkan pada alasnya

AB, BC, CD, dan AD merupakan sisi-sisi dari belah ketupat ABCD AC dan BD disebut diagonal-diagonal belah ketupat

Sifat-sifat belah ketupat: Sisi sisi belah ketupat sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar Kedua diagonalnya belah ketupat membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus

Bagaimana cara menghitung keliling dan luas segitiga dan segiempat

1. Keliling dan Luas Segitiga Menghitung Keliling Segitiga C 8 cm 4 cm A B 10 cm Keliling suatu segitiga adalah jumlah dari ketiga sisinya. Dirumuskan K= AB + AC + BC Contoh: Hitung keliling segitiga diatas Jawab: K = 10 + 4 + 8 = 22 cm

Menghitung Luas Segitiga tinggi tinggi alas alas Rumus Luas segitiga: L = 𝟏 𝟐 𝒙 𝒂𝒍𝒂𝒔 𝒙 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊 tinggi alas

Hittung luas segitiga tersebut! Jawab: L = 𝟏 𝟐 𝒙 𝒂𝒍𝒂𝒔 𝒙 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊 Contoh: Hittung luas segitiga tersebut! Jawab: L = 𝟏 𝟐 𝒙 𝒂𝒍𝒂𝒔 𝒙 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊 L = 𝟏 𝟐 x 8 x 4s = 16 𝑐𝑚 2 4 cm 8 cm

2. Keliling dan Luas Persegi panjang Rumus Keliling Persegi panjang: K = 2 x (p + l) Rumus Luas Persegi panjang: L = 𝒑 𝐱 𝒍

3. Keliling dan Luas Persegi Rumus Keliling Persegi: K = 4s Rumus Luas Persegi: L = 𝒔 𝟐

4. Keliling dan Luas Jajargenjang Rumus Keliling Jajargenjang: K = jumlah panjang seluruh sisinya Rumus Luas Jajargenjang: L = alas x tinggi

5. Keliling dan Luas Trapesium Rumus Keliling Trapesium: K = jumlah panjang seluruh sisinya Rumus Luas Trapesium: L = 𝟏 𝟐 𝒙 (𝑨𝑩 +𝑪𝑫) 𝒙 𝒕inggi

6. Keliling dan Luas Layang-layang Rumus Keliling Layang-layang: K = 2 x (AB + AD) Rumus Luas Layang-layang: L = 𝟏 𝟐 𝐱 𝑨𝑪 𝐱 𝑩𝑫

7. Keliling dan Luas Belah ketupat Rumus Keliling Belah ketupat: K = 4s Rumus Luas Belah ketupat: L = 𝟏 𝟐 𝐱 𝒅𝟏 𝐱 𝒅𝟐