Media Pembelajaran Matematika Jarak Pada Bangun Ruang Pokok Bahasan DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika MIRA DWINDA SARI 16205026 Jarak Pada Bangun Ruang

Sub Pokok Bahasan : Kedudukan Unsur Bangun Ruang Proyeksi Sudut SK/KD Peta Konsep Apersepsi Materi Evaluasi Latihan Video Media Pembelajaran Matematika Interaktif DIMENSI TIGA A B C D H E F G Sub Pokok Bahasan : Kedudukan Unsur Bangun Ruang Proyeksi Sudut

Silabus Apersepsi Materi Evaluasi Latihan Video SK/ KD PETA KONSEP

BIODATA Nama : MIRA DWINDA SARI NIM : 16205026 Pekerjaan : Mahasiswi Pasca UNP Email : miradwindasari.MDS@gmail.com

Siswa dapat menentukan jarak antara titik ke titik 2. Materi Evaluasi SK/KD Latihan Peta Konsep Apersepsi Video Standar Kompetensi: Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar: Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga No Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan jarak antara titik ke titik 2. Siswa dapat menentukan jarak antara titik ke garis 3. Siswa dapat menentukan jarak antara titik ke bidang 4. Siswa dapat menentukan jarak antara garis ke garis 5. Siswa dapat menentukan jarak antara garis ke bidang 6. Siswa dapat menentukan jarak antara bidang ke bidang

Unsur-unsur Ruang Dimensi Tiga Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Peta Konsep Ruang Dimensi Tiga Unsur-unsur Ruang Dimensi Tiga Titik Garis Bidang Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Titik Terhadap Garis Titik Terhadap Bidang Antara Dua Garis Garis Terhadap Bidang Antara Dua Bidang

Kedudukan antara Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang dimensi Tiga SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Kedudukan antara Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang dimensi Tiga Sebelumnya, masih ingatkah kalian mengenai unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga?? Mari kita ingat kembali bersama-sama!

Unsur-Unsur dalam Ruang Dimensi Tiga SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Unsur-Unsur dalam Ruang Dimensi Tiga Sebuah bidang dapat diperluas seluas-luasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut sebagai wakil bidang. Sebuah garis dapat diperpanjang sekehendak kita. Namun, mengingat terbatasnya bidang gambar, sebuah garis hanya dilukiskan sebagian saja. Bagian ini disebut wakil garis atau ruas garis. Bidang Garis Wakil suatu bidang memiliki ukuran panjang dan lebar. Gambar wakil bidang biasanya berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang. Sebuah titik tidak memiliki suatu definisi yang pasti. Sebuah titik hanya dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tapi tidak mempunyai ukuran lebar. Titik Nama dari suatu bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai simbol tertentu. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil atau menyebutkan nama wakil garis dari titik pangkal ke titik ujung Misal : Misal : 𝛃 𝛂 Misal : B g A A B

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan Titik Terhadap Garis Segmen garis QR merupakan wakil garis g APERSEPSI Kedudukan Titik Terhadap Garis Sekarang perhatikan titik dan garis pada sebuah kubus MNOP.QRST berikut! Misal diberikan sebuah titik A, garis g, dan titik B dengan ilustrasi sebagai berikut. T S Q R g B A O g P Titik A terletak pada garis g, sebab titik A dilalui oleh garis g. Sebaliknya, titik B berada di luar garis g, sebab titik B tidak dilalui oleh garis g. M N Titik-titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah titik Q dan R. Titik-titik sudut kubus yang terletak di luar garis g adalah titik-titik M, N, O, P, S, dan T. Segmen garis QR merupakan wakil garis g

Kedudukan Titik Terhadap Bidang APERSEPSI Kedudukan Titik Terhadap Bidang Sekarang perhatikan titik dan bidang pada kubus ABCD.EFGH berikut ini! Misal diberikan dua buah titik, yaitu titik A dan B serta suatu bidang yaitu bidang 𝛂 dengan ilustrasi sebagai berikut H G E F 𝛂 B A D 𝛂 C A B Titik A terletak pada bidang 𝛂, sebab titik A dapat dialui oleh bidang 𝛂. Sebaliknya, titik B terletak di luar bidang 𝛂, sebab titik B tidak dapat dilalui oleh bidang 𝛂. Bidang ABEF merupakan wakil bidang 𝛂 Titik-titik sudut kubus yang terletak pada bidang 𝛂 adalah titik-titik A, B, E, dan F. Titik-titik sudut kubus yang terletak di luar bidng 𝛂 adalah titik-titik C, D, G, dan H.

Kedudukan Garis Terhadap Garis Lain dan Garis Terhadap Bidang SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Kedudukan Garis Terhadap Garis Lain dan Garis Terhadap Bidang

Kedudukan Antara Dua Garis APERSEPSI Kedudukan Antara Dua Garis Dua buah garis, misal g dan h dikatakan berpotongan, jika garis itu terletak pada sebuah bidang dan mempunyai sebuah titik persekutuan. Perhatikan ilustrasi berikut! Berpotongan T S h X g Perhatikan gambar kubus MNOP.QRST di samping! Garis g dan h terletak pada bidang yang sama, yaitu bidang QRST dan memiliki sebuah titik persekutuan, yaitu titik X. Garis m dan n terletak pada bidang yang sama, yaitu bidang NPTR dan memiliki sebuah titik persekutuan, yaitu titik Y. Q R A Y h n m g 𝛂 O P M Titik Persekutuan N

Kedudukan Antara Dua Garis APERSEPSI Kedudukan Antara Dua Garis Dua buah garis misal g dan h, dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut terletak pada sebuah bidang (bidang yang sama) serta tidak memiliki satu pun titik persekutuan. Perhatikan ilustrasi berikut! Sejajar Garis RT dan NP terletak pada bidang yang sama yaitu bidang NPRT serta tidak memiliki satu pun titik persekutuan, maka dapat dikatakan bahwa garis RT dan NP sejajar T S m g h Q R 𝛃 Garis MN dan QR terletak pada bidang yang sama yaitu bidang MNQR serta tidak memiliki satu pun titik persekutuan, maka garis MN dan QR dapat dikatakan sejajar. O Sekarang, perhatikan gambar garis-garis pada kubus MNOP.QRST berikut! P n M N

Kedudukan Antara Dua Garis APERSEPSI Kedudukan Antara Dua Garis Dua buah garis, misal g dan h dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar) jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang. Perhatikan ilustrasi berikut! Bersilangan 𝛃 Nampak bahwa garis g terletak pada bidang 𝛂 sedangkan garis h menembus bidang 𝛂 dan garis h terletak pada bidang 𝛃 H G h 𝛂 E D F C g Pada balok ABCD.EFGH, garis AB terletak pada bidang ABEF, sedangkan garis DH dan garis CG terletak pada bidang CDHG. Sehingga garis AB dikatakan bersilangan dengan garis DH maupun dengan garis CG. Sekarang perhatikan ilustrasi dua buah garis yang bersilangan pada balok ABCD.EFGH berikut ! A B

Kedudukan Garis Terhadap Bidang APERSEPSI Kedudukan Garis Terhadap Bidang Perhatikan ilustrasi berikut! Sekarang perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini! c Sebuah garis, misal garis a, dikatakan terletak pada bidang 𝛄 jika garis a dan bidang 𝛄 sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan. b Garis AB sejajar dengan bidang CDGH 𝛄 Sebuah garis, misal garis b, dikatakan menembus atau memotong bidang 𝛄 jika garis b dan bidang 𝛄 sekurang-kurangnya mempunyai sebuah titik persekutuan. a H G Garis b merupakan garis yang menembus bidang 𝛄 E D F C Sebuah garis, misal garis c, dikatakan sejajar bidang 𝛄 jika garis c dan bidang 𝛄 tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. Garis c merupakan garis yang sejajar bidang 𝛄 A B Garis a merupakan garis yang terletak pada bidang 𝛄 Garis AB menembus bidang ADEH dan bidang BCFG Garis AB terletak pada bidang ABEF

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain

Kedudukan Antara Dua Bidang APERSEPSI Kedudukan Antara Dua Bidang Pandang kubus MNOP.QRST berikut! Perhatikan gambar berikut! Bidang 𝛂 dan 𝛃 saling berhimpit Bidang-bidang yang saling sejajar : MNQR dan POST NORS danMPQT MNOP dan PQRS T S 𝛂 Q R 𝛂,𝛃 Bidang-bidang yang saling berpotongan : MOSQ dan NPTR MNQR dan NORS MNQR dan MPQT MNQR dan MNOP MNQR dan QRST, dst 𝛃 Bidang 𝛂 dan 𝛃 saling sejajar O P 𝛃 𝛂 Bidang 𝛂 dan 𝛃 saling berpotongan M N

Kita akan membahas jarak antara: SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Kita akan membahas jarak antara: titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang

Jarak dari titik ke titik SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak dari titik ke titik jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B B Jarak dua titik A

tengah-tengah bidang EFGH SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G, dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH A B C D H E F G P a cm a cm a cm

Jadi diagonal sisi AC = cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = Jadi diagonal sisi AC = cm A B C D H E F G a cm

Jadi diagonal ruang AG = cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak AG = ? Perhatikan segitiga ACG yang siku-siku di C, maka AG = = = = Jadi diagonal ruang AG = cm A B C D H E F G a cm

Jarak AP = ? Perhatikan segitiga AEP yang siku-siku di E, maka AP = = SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak AP = ? Perhatikan segitiga AEP yang siku-siku di E, maka AP = = = = Jadi jarak A ke P = cm A B C D H E F G P a cm

Jarak titik ke Garis jarak titik A ke garis g adalah SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak titik ke Garis A jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g Jarak titik dan garis g

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik A ke rusuk HG adalah…. A B C D H E F G 5 cm 5 cm

Pembahasan Jarak titik A ke rusuk HG adalah panjang ruas garis SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak titik A ke rusuk HG adalah panjang ruas garis AH, (AH  HG) A B C D H E F G 5 cm 5 cm AH = (AH diagonal sisi) AH = Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm

 Jarak titik ke bidang Jarak antara titik A kebidang V adalah SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak titik ke bidang Jarak antara titik A kebidang V adalah panjang ruas garis Yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V A  V

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah…. A B C D H E F G P 10 cm

Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APBD) AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2 A B C D H E F G P 10 cm Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm

Jarak garis ke garis jarak antara garis g ke garis h adalah SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak garis ke garis g jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut P Q h

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak: A B C D H E F G 4 cm Garis AB ke garis HG Garis AD ke garis HF Garis BD ke garis EG

Penyelesaian Jarak garis: AB ke garis HG = AH (AH  AB, SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Penyelesaian Jarak garis: AB ke garis HG = AH (AH  AB, AH  HG) = 4√2 (diagonal sisi) b.AD ke garis HF = DH (DH  AD, DH  HF = 4 cm A B C D H E F G 4 cm

Penyelesaian Jarak garis: c.BD ke garis EG = PQ (PQ  BD, = 4 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Penyelesaian Jarak garis: c.BD ke garis EG = PQ (PQ  BD, PQ  EG = AE = 4 cm A B C D H E F G Q P 4 cm

Jarak garis ke bidang Jarak antara garis g ke bidang V adalah SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak garis ke bidang Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang g V

Garis tegak lurus Bidang SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Garis tegak lurus Bidang Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpo- tongan yang ter- dapat pada bidang g  a V b g  a, g  b, Jadi g  V

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah…. A B C D H E F G P 8 cm

Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE AP  BDHF) AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2 A B C D H E F G P 8 cm Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm

Jarak Bidang dan Bidang SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Jarak Bidang dan Bidang jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W W Jarak Dua Bidang V

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. A B C D H E F G 6 cm 6 cm

Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 A B C D H E F G Q 6 cm P 6 cm Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal AG adalah…. A B C D H E F G 6 cm 6 cm

Pembahasan Jarak B ke AG = jarak B ke P (BPAG) Diagonal sisi BG = SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO A B C D H E F G Pembahasan Jarak B ke AG = jarak B ke P (BPAG) Diagonal sisi BG = 6√2 cm Diagonal ruang AG = 6√3 cm Lihat segitiga ABG 6√3 cm P 6√2 cm 6 cm A B G P 6√3 6 6√2 ?

Lihat segitiga ABG Sin A = = = BP = BP = 2√6 SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO A B G P 6√3 6 6√2 Lihat segitiga ABG Sin A = = = BP = BP = 2√6 ? 2 Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm

Contoh 3 Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 3 Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah…. T C A B D 12√2 cm 12 cm

Pembahasan Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 12√2 AP = = SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 12√2 AP = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm 12 cm 12√2 cm T C A B D 6√2 P 6√2 12√2

Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah…. SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan A B C D H E F G P 6 cm 6 cm Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah….

Pembahasan  DP = = P A D G F P Q R H G E F D C A B 3 cm 6√2 cm 6 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan  P A D G F 6 cm 3 cm A B C D H E F G P Q 6√2 cm 6 cm R 6 cm DP = =

Pembahasan DP = Luas segitiga ADP ½DP.AQ = ½DA.PR 9.AQ = 6.6√2 SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Q 6√2 cm R P A D G F 6 cm 3 cm DP = Luas segitiga ADP ½DP.AQ = ½DA.PR 9.AQ = 6.6√2 AQ = 4√2 Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm 4

Contoh 2 Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 2 Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD adalah…. T C A B D 12 cm 8 cm

Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegi AC = 8√2 AP = ½ AC = 4√2 T C A B D 12 cm P 8 cm

Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO AP = ½ AC = 4√2 TP = = = 4√7 8 cm T C A B D 12 cm P Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm

Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah…. A B C D H E F G 9 cm

Pembahasan Jarak titik C ke bidang BDG = CP yaitu ruas garis SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO Pembahasan Jarak titik C ke bidang BDG = CP yaitu ruas garis yang dibuat melalui titik C dan tegak lurus GT A B C D H E F G P T 9 cm CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3 Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm

Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO A B C D H E F G Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. M L K 12 cm Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalah….

Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓.12√3 = 4√3 SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO A B C D H E F G Pembahasan •Diagonal EC = 12√3 •Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C L 12 cm Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓.12√3 = 4√3 Berarti jarak BDG ke C juga 4√3

BDG ke C juga 4√3 Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3 SK/ KD PETA KONSEP APERSEPSI MATERI EVALUA SI LATIHAN VIDEO A B C D H E F G BDG ke C juga 4√3 Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3 M L K 12 cm Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 1 dari 10 soal Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. misalkan P merupakan perpotongan diagonal bidang EFGH. Jarak titik P dan titik A adalah …. cm A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 2 dari 10 soal 2) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG. Jarak titik A ke titik P adalah…. cm A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 3 dari 10 soal 3) Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang, AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan TA = TB = TC = TD = 6,5 cm. Jarak titik puncak T kebidang alas ABCD adalah . . . . cm A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 4 dari 10 soal 4) T.ABCD adalah limas tegak lurus dengan alas ABCD berbentuk persegi panjang. Sisi-sisinya adalah AB = 8 cm, dan BC = 6 cm, sedangkan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Jarak dari T ke bidang ABCD adalah …. A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 5 dari 10 soal 5) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak antara garis AE dan garis CG adalah . . . . cm A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 6 dari 10 soal 6) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak antara garis AE dan garis HF adalah…. A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 7 dari 10 soal 7) Balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Jarak garis EF dan bidang ABHG adalah . . . A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 8 dari 10 soal 8) Dikehui balok ABCD.AFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan BF = 5 cm. Jarak antara garis AH dan bidang BCGF adalah …. A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 9 dari 10 soal 9) Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah . . . . A D B E C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Jarak Pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA DIMENSI TIGA Jarak Pada Bangun Ruang Silabus Apersepsi Jarak Pada Bangun Ruang Evaluasi  Evaluasi 10 dari 10 soal 10) Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 5 cm, BC = 3 cm, dan BF = 6 cm. Jarak antara bidang ADEH dan BCGF adalah . . . . H G E F A D B E D C A B C Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Pekerjaan Rumah 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk – rusuk 6 cm.tentukan jarak antara garis: A . EH dan BC B . BC dan AH C . HF dan AC D . AE dan DF 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk – rusuk 16 cm.hitunglah panjang proyeksi garis AF pada bidang ACGE 3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk AB = 6cm. Hitunglah jarak antara bidang BED dan bidang CFH

SELAMAT BELAJAR KEMBALI